三角函数中最值问题的基本模型有三种：
①形如y=Asinωx+bcosωx的齐次式
②形如y=Asin2x+Bcosx+C的二次式
③形如下面这种分式型
作为刚接触三角函数的新手来说，
最难理解的，
应当就是分式型了。
今天，
我用一题多解的方式，
盘点下这种函数最值的求法。
大家一定还记得这个题吧？
在三角函数的值域中，
算是个基本类型了。
可是，
你真的认真做了这个题么？
当然，
不是说非得弄出那么多的解法，
才算你牛。
毕竟，
通过不同的角度去分析同一个问题，
一定是可以开阔一个人的思维和眼界的。
所以，
我们才需要重视一题多解的发散性思维，
和多题一解的通性通法。
所以，
你也不要说浪费了你的时间。
在学习累了的时候，
看一看，
或许会在无意识中对你有很大的帮助。
毕竟，
数学的学习，
潜移默化才是最好的状态。
不多说了，好好欣赏下面的解法吧。
有分母的去分母，应当成为我们拿到分式后的最初始反应。
反函数法，其实很多老师已不太说它了，因为教材里，对反函数的要求，好像并不高。
但是，这种反解x后，利用定义域得到不等式的思路，肯定是值得借鉴的。
多元的要消元。
如果将两种不同名称的三角函数看成多元，那用换元消元的方式处理也就不难理解了。
何况，对于分式，我们最喜欢的莫过于分母是单项式。
经常讲数学题的两种思路：
要么算 要么看
当然，用几何法处理代数问题，
首先就要找到代数式的几何意义。
分式的几何意义，当然就是斜率了。
从图形上看，也确实是一目了然的。
其实，很多老师不太注重三角变换中的万能公式。
为什么我喜欢它？
三角问题处理中，最重要的思想是“统一化”吧？不觉得用万能公式可以一步到位的么？
甚至我认为，这种方式更加让人赏心悦目。
所以，我一般将它和二倍角公式作为同一个待遇。
求函数最值或值域的方法虽然很多，但方法毕竟有穷时。
这时候，导数就可以大显身手了。
可以说，但凡是非基本初等函数，只要有，用导数就一定是可以求出最值的。
所以，从某种意义上来说，在求最值的方法中，导数是万能的。
只是，那个最值点（极值点），现在的高考题，很多时候命题老师不会让你那么轻易就求得的。
所以，便有了隐零点。
作为高考生，隐零点，是不能回避的问题。
其实，常数替换，最常用的是“1”的替换。
它的出处，自然就是三角函数的平方关系了。
只是，很多时候我们都是用的等量代换的。
这里的利用辅助角的常数替换，主要是为了消分母中的cosx。
所以，说到底，多元的还是要消元，消元的手段也可以无所不用其极。
有人说，这里的分母变换看不懂了。
其实，基本不等式的使用，原本就不是像我们教材中那么直观的。
所以说，“一正二定三相等”这类的口诀，如果只是单纯的记住它，也可能根本没用。
只能说你特别勤奋罢了。
在代数变换的时候，一要有目标，其次才考虑方法。
这里的分母配凑，
其实是用到了“待定系数法”。
END
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