引言：量子力学本来是一个有精确数学公式（薛定谔方程）定义的理论。至今所有的实验结果也都和理论预言或者方程计算的结果一致。从这一点说量子理论是没有争议或者漏洞的。但是我们也经常会听到一些量子物理中的争论：比如波粒二相性，薛定谔猫是什么？比如量子测量问题：波函数的坍塌是怎么造成的？比如波函数的真实性和完备性的问题：量子纠缠真的能发生？确实，量子物理中得到的一些结论和我们日常生活的经验法则，物理直观不一致或者相反。有些结论就是参与建立量子理论的大牛物理学们有人也不能接受。最著名的就是爱因斯坦和薛定谔。薛定谔方程是微观粒子波函数满足的运动方程，量子纠缠这个词就是他最早提出的，可薛定谔自己也不相信他提出的波函数有真实的物理对应，也不相信量子纠缠会在远距离发生。
从物理学的角度看，真正有争议的实际上有两个问题： 1）波函数是什么？它只是对微观世界中粒子状态的一种数学描述，还是具有真实的物理意义？这种描述是不是真实和完备的? 在我们生活的宏观世界，我们实验能观测和测量的都是用波函数经过很多微积分计算后的东西。也就是说实验是无法直接观测波函数的，因此对波函数意义的争论就一直没有停止过。2）量子测量问题：一个系统的波函数被观测时就会发生改变（坍塌），坍塌的机制是什么？测量是一个客观的物理过程还是有观察者的主观意识在里面？
微观体系中粒子的运动经常会和我们的经验直观不一致或者相反。对这些问题和现象的讨论又涉及了很多哲学问题：比如微观世界中还有真实性，因果性吗？世界是唯物，可认知的？还是唯心的，和我们的意识有关？时间概念（过去，现在，将来）在微观体系里存在吗？ 本文试图不用数学公式，而是用实验，对这几个有争论的物理问题做些介绍和讨论。
第一章：波粒二相性：电子是粒子还是波？
在我们生活的宏观世界里，粒子（Particle）和波（Wave）是不同的东西。粒子比如一个乒乓球是可以触摸的客观存在。所谓的触摸意味着它有确定的位置，在这个位置上它的存在是确定的（100%）。而波(比如水波）就不一样了，学过物理的人都知道波可以反射（reflection）和衍射（diffraction）。遇到障碍物可以一部分被反射回来，一部分可以衍射过去。两列波可以干涉（interference），相位一致的两列波可以产生干涉相加（图1-1上），相位相反的两列波可以造成干涉相消（图1-1下）。而在宏观世界里，粒子是不可能相互干涉的。据此，我们可以利用波的干涉特性来区分波和粒子。这就是著名的双缝实验。
图1-1：相加干涉，相消干涉
1.1. 怎样检测是粒子还是波？用著名的双缝实验
1.1.1. 如果是粒子, 结果是这样的: 通过双缝后不会出现干涉叠加
图1-2： 粒子没有干涉
1.1.2. 如果是波，结果是这样的：通过双缝后会产生干涉条纹
图1-3： 波产生干涉条纹
1.2. 在宏观世界里粒子和波是不相容的：一个东西要么是波，要么是粒子。 但在微观世界里我们的这个常识就不再正确，需要换脑筋了。 我们接着用双缝实验来说明。比如电子是粒子还是波呢？ 我们可以用电子做双缝实验，结果会怎么样？
图1-4： 直觉可能是A， 实际结果是B： 电子是波！
2. 实验结果并不好理解:
2.1. 如果电子是波，电子枪里打出来的不是一个一个的粒子吗？ 测量屏上测量到的不是一个一个电子吗？
2.2. 如果电子是粒子，为什么会出现干涉条纹？
3. 量子力学认为，微观粒子有波粒二相性：
3.1. 电子既可以是粒子，也可以是波！ 这在宏观世界里确实不好理解。但在微观世界里这个波粒二相性却是微观粒子的本质特征。
3.2. 电子是波还是粒子取决于外界的观测。在有些实验中电子可以显示出波动，而在另外的不同条件下的实验中，电子又可以显示它的粒子性。我们宏观世界里
的现象真实(Phenomenal Reality) 并不是事物的本来面目（deep reality），而是我们对事物进行观测处理后才出现的特性。
3.3. 作为简单的理解，双缝实验中之所以会出现干涉条纹是因为我们无法确定电子是从哪个缝过去的，电子从两个缝都可以通过。这样两个缝中通过的电子波就产生了干涉现象。
4. 双缝实验的讲解视频：
4.1. Youtube：https://www.youtube.com/watch?v=DfPeprQ7oGc
4.2. 优酷
//v.youku.com/v_show/id_XNjI5ODU2NTY0.html
第二章：观测产生现实
微观粒子具有波粒二相性，可能和我们的直观经验有矛盾，假如我们接受这个原理，我们就要面对一些挑战：电子啥时候是粒子？啥时候是波？难道可以又是粒子又是波吗？到底哪个是电子的真实存在呢?
讨论这些问题之前我们首先定义一下什么是事物的本体真实（deep reality）,它和我们感到到的现象真实(Phenomenal Reality)是不是一回事。本体真实应该具有完备性，可以描述事物的所有特征或者演化过程。而现象真实不过是本体真实在某一个具体时空中的特征或者特性。从理论上讲如果我们认识了本体我们就可以说我们认识了事物本身。反之，无论我们认识了事物的多少现象真实，我们也无法说我们认识了事物本身，因为时空是无限的。对于电子来说，到底本体真实是波呢，还是粒子呢？ 让我们继续通过实验讨论。
上一章我们说干涉条纹的出现是因为电子从两个缝都可以通过，我们无法确定到底是从哪个缝中通过的。那我们就想想办法看电子到底是从哪个缝中通过的。
1. 实验A：同样的电子双缝实验。不过这次我们在双缝上安放电子计数器，让他们来探测一下电子是从哪个缝中过去的。如果电子从上面缝中通过，上面缝上的计数器就会显示出来。同样如果电子从下面的缝中通过，下面的计数器也会显示，这样我们不就知道电子从哪个缝通过了? 非常不错的实验设计。我们看看实验结果如何。
图 2-1： 观测电子从哪个缝过去，干涉条纹消失了
1.1. 实验结果
1.1.1. 电子计数器记录下来一半电子从上边，一半电子从下边通过（符合我们的经验）。
1.1.2. 电子要么从上边，要么从下边通过，不可能同时从两边通过（也符合我们的经验）。
1.1.3. 可这时观测屏幕上的干涉条纹消失了！电子是粒子了，不再是波了！
1.2. 实验结果表明: 当我们对电子做观测时，它就不再是波，而是显示出粒子特性。电子是粒子还是波取决于我们是不是对它做观测。我们以为电子是存在的也是因为我们对电子做了测量。
1.3. 总结一下至今我们的实验： 如果没有电子计数器，电子显示是波，观测屏幕出现干涉条纹。 如果我们在双缝上用计数器对电子做观测，干涉条纹消失，电子呈现粒子性。 我们可能会对计数器的功能感到好奇，它为啥能改变电子的状态呢？这时候有聪明人会想到一个办法: 把探测器放在双缝里但不打开启用，看看结果怎么样？
2. 实验B：把实验A中的电子计数器留在双缝中，但不打开它，不让它工作，实验结果会有变化吗？结果是
2.1. 干涉条纹又回来了！这时候电子又是波了！
2.2. 实验结果再一次证实一个结论：电子是粒子还是波取决于我们是不是对电子做观测。
图2-2： 电子计数器不启动，又出现干涉条纹
3. 总结：
3.1. 电子可以是粒子，也可以是波，但不可以同时又是粒子又是波（量子互补原理）。
3.2. 电子是波还是粒子取决于我们是不是对电子做观测。观测产生了现象真实（粒子性，比如电子的位置，质量，电荷， 。。。）。在没有对电子做观测之前这些现象性质是不存在的。后面我们会看到包括电子的空间位置和时间前后在对电子观测之前都是没有意义的。
3.3. 量子测量原理：
3.3.1. 电子本性真实是波，要用电子的波函数描述，而时间和空间是波函数的变量。波函数的值代表电子在某个时空出现的概率。也就是说电子在空间上有个分布，而这个分布是随时间变化的（这就是所谓的粒子非定域性）。但所有这一切在我们观测电子时发生了突变: 观测造成电子被定域在某个空间，成为了可观测的粒子，失去了非定域波动性（相干性）。
3.3.2. 具体到双缝实验，不观测时，电子波可以有一定的概率同时从两个缝通过（几率波），形成干涉条纹。而观测会造成几率波的坍塌（所谓的波函数坍塌），电子失去了相干性。
3.3.3. 薛定谔猫问题也是一样。猫在盒子里可能是活的，也可能是死的，都有可能（几率波）。 可一旦
打开盒子看，观测会造成几率坍塌，就只能看到死猫或者活猫，而看不到又死又活的猫。
4. 讨论：人也是由微观粒子（原子，分子）组成的。人体的这些微观粒子整体的系统波函数应该是存在的。人的波函数有什么特征呢？波函数又是由本征态叠加而成的，人的本征态是什么？不同的本征态又代表什么含义？另外波函数是时间的连续函数，无法完全消失，这又意味着什么？
4.1. 佛教观点【1】：有人认为波函数就是佛教里面的“空”性。一是因为波函数描述了事物的本性真实，符合佛教里空就是事物本性的说法。另外波函数是无法观测的，所以确实可以看成是空。而观测到的宏观世界中的粒子性就是“色”。从波粒二象性可以说明，”色不异空，空不宜色，色既是空,空既是色”。人死时波函数也还会存在，通过转世继续轮回。
4.2. 多世界理论(MWI): 后面要讲到的多世界理论（MWI）认为宇宙也遵从量子理论，可以用一个宇宙波函数表述。人是宇宙中的一个子系统，每个子系统的状态构成一个独特的世界。宇宙中有多个平行的世界，一个人可以在多个世界存在。由于宇宙是个孤立体系，它的波函数会永远按照波动方程演变下去。这可能就是心经里说的“不生不灭，不垢不净，不增不减”。
5. 量子测量原理测试：如果到此你觉得已经懂了量子测量原理，恭喜你！你可以考虑成为量子物理学家了。我们来测试一下看看我们到底是不是真的明白了。
5.1. 测试一： 如果电子不是一堆一堆的通过双缝，而是一个一个的让它们通过。一个电子到了最后的观测屏后再让另外一个出来， 最后后会出现干涉条纹吗？
5.1.1. 答案是：YES! 因为只要没有观测， 电子还是几率波， 既是一个电子也有一定的几率通过两个缝，从而干涉(自己和自己干涉，或者说几率波之间的干涉)。也就是说干涉不是电子之间的干涉，而是电子自己出现在两个缝上的几率波的干涉。
5.2. 测试二：既然观测会让电子只从一边通过，而要得到干涉条纹需要电子从两个缝都通过，我们把观测装置放到缝的后面（缝和观测屏之间）。 这时候打开观测仪时，电子应该已经通过双缝了，这样我们还能看到干涉条纹吗？
5.2.1. 答案是：NO! 为什么呢？ 不是说电子可以同时通过两个缝就有干涉吗？ 到底观测是怎样影响实验结果的呢？这种观测是一种客观过程，还是我们人类的主观意识呢？ 我们这在下一章专门讨论。
参考书：
【1】物理与佛学（第二版）--- 王守宜 (慧炬出版社)
第三章：量子测量理论
首先需要澄清的是，尽管大家感觉好像量子理论存在跟多争论，但这些这些争论都不涉及量子理论的基本数学表述和计算结论。包括我们说的波函数理论和方程是没人挑战，没人质疑的。 对按照波函数理论计算出来的结果，包括波函数用本征态做叠加展开，成为本征态的叠加（性干性的来源），而实验观测只能测量到某个特定本征态。这些基本量子理论和概念大家都没有争议。 争议出现在波函数是怎么从相干的叠加态在观测时变(坍塌)成一个特定的本征态的。这就是所谓的量子测量问题。
量子测量问题是量子理论产生后一直有争议的物理哲学问题，也是为什么人连费曼（费曼因在量子电动力学方面的贡献1965年获得诺贝尔物理学奖）都说自己不懂量子理论。我们可以看看物理学家是怎么讨厌这个问题的。
费曼的观点是：shut up and calculate，闭嘴，乖乖计算。至今所有实验结果都和量子力学计算一致。这就足够了，不用去操心什么是测量。
玻尔（量子理论的创始人）曾说：“谁要是第一次听到量子理论时没有感到困惑，那他一定没听懂。”
Jim Al-Khalili： 你要想在量子物理学家的眼里看到恐惧，就问他测量问题好了。
测量问题的争论涉及到了 一些哲学概念，比如微观世界在空间、时间乃至实在本体等方面与宏观世界的直觉不一致；比如测量是客观过程还是有主观意识。从物理学的角度看，测量是用经典（宏观）仪器观测量子（微观）体系，涉及到了经典和量子的边界以及相互作用。这里介绍几个不同的测量理论解释。再次提醒大家注意，这里介绍的测量理论不同点只是在对试验结果的解释上:测量怎样造成了电子从波变成了粒子。
首先介绍一下所有这些争论都能接受的基本量子理论概念，再讨论不同测量理论。
一个微观体系的状态可以用波函数来完备地表述，波函数包含有量子系统的全部信息（想象类比：二维空间一个物体的位置可以用一个矢量表示）.
图3-1： 二维空间矢量可以用一维空间（X，Y）的基矢量表示
系统波函数可以用某个观测量的本征态展开（类比：二维空间矢量可以用一维空间（X，Y）的基矢量表示），而对应每个本征态存在一个这个观测量的本征值。
对这个观测量进行测量时只能观测到很多本征值中的一个，这时系统波函数也就变成相应的本征值对应的本征态上。（类比：测量尺子是一维的，无法进行二维矢量的测量，只能测一维长度：把尺子放在X坐标就得到a1：矢量在X轴的投影；放在Y坐标得到 a2：矢量在Y轴的投影。）
尽管对以上的量子理论没有争议，可测量时波函数怎么变成某个特定本征态的，至今还是一个有争议的问题。主流观点是以波尔为代表的哥本哈根解释。这个解释说测量会造成波函数坍塌。可这个解释并不是建立在令人信服的数学或者物理基础之上，使得很多人不能接受。争论集中在两点：一:真的有波函数坍塌吗？二：如果有，坍塌的机制是什么？下面我们除了介绍哥本哈根派的测量解释以外，也介绍几个有意思的其他理论解释。
1. 哥本哈根解释：波函数坍塌理论。以波尔为代表的哥本哈根学派认为，观测造成了波函数坍塌，从本征态的叠加坍塌成某一个特定的本征态。至于坍塌的机制是什么，我们无从得知也不需要知道。这个解释也是写在量子理论教科书中的主流理论。哥本哈根学派对双缝实验的解释: 只有当电子抵达侦测屏的时候，对电子做了测量，电子才是存在的。在中间任何其它时间，我们不能够确定电子的位置。为了要确定电子在某个其它时间的位置，必须要能侦测到它。可是，一当侦测到电子在某个时间的位置，也就
改变了电子的量子态造成坍塌，干涉图样也因此受到影响。在双缝实验里，中间到底发生了什么状况，无从得知。所以无论探测器放到缝的前面，中间，还是后面，结果都一样。
2. 冯·诺依曼解释 这个理论接受波函数坍塌的解释，但试图解释坍塌是怎么发生的。它把观测仪器考虑进去，把待测系统(S)和观测仪器（I）看成一个复合系统来考虑，试图用系统的波函数变化来解决待测子系统（S）的波函数是怎么坍塌的。但最后还是需要引进主观意识来解决。后来有人认为量子理论中需要主观意识，来源就是这个理论解释。
2.1. 在测 量过程中，测量仪器的加入等价于我们要考虑的是待 测系统（S）和观测仪器（I）构成的复合系统 (S I).
2.2. 仪器(I)也是由服从量子力学的微观粒子组成，也应当用量子力学加以 描述。仪 器 I 和待测系统 S 之间的相互作用会导致了系统（S I ）的共同态的演变。
2.3. 测量时外界产生干扰，影响了仪器，进而仪器影响了系统，从而改变了待测子系统，这样就导致了波函数坍塌。
2.4. 困境：当我们把仪器已经考虑进去后，测量时还有什么是外界干扰？只有观察者了！冯·诺依曼的答案是：量子力学理论必须有 “主观介入”产生干扰。这样的话微观概念不再具有“客观性”，量子微观世界不会
独立于主体（观察者）之外。但他后来放弃了这种解释。最新的退相干理论就是在这个理论的基础上做了进一步的发展。
3. 多世界解释（Many World Interpretation， MWI）：
这个理论不接受波函数坍塌的说法，认为波函数突然的坍塌没有物理合理性。它认为任何孤立系统都必须按照量子力学方程演化。如果系统处在叠加态，它必定永远按照叠加态演化下去，不存在什么坍塌。
3.1. 只有整个宇宙是个孤立系统。宇宙态矢量存在于一个非常高维的空间中。高维空间由许多低维“世界”构成。每个世界只能感受到宇宙矢量在其中的投影，在每个世界看来宇宙是不同的 (二维矢量投影在X和Y上长度是不一样的)。
3.2. MWI对双缝实验的解释：
3.2.1. 没有测量时，只考虑电子本身世界有两个；上缝世界和下缝世界。电子本身的态矢量在这两个世界的投影为： 通过上缝和通过下缝的两个本征态。但这两个子世界并不垂直，所以有相干。电子能够同时感受到双缝而自我干涉。 宇宙态=（|电子过上缝态> |电子过下缝态>）|没做观测的观察者>|宇宙其他部分>
3.2.2. 当我们观测时：测量仪器、观察者和电子构成一个更大的世界。这个世界的维度高了很多。电子的上缝世界和下缝世界被包含在大世界里面。结果
就是电子的两个原本相干的投影在大世界里基本垂直而不互相干涉了。量子叠加态在宏观层面就消失了(退相干)。 宇宙态=（|电子过上缝态>|观测到通过上缝的观察者> |电子过下缝态>|观测到通过下缝的观察者>）|宇宙其他部分>= （|发现电子通过上缝> |发现电子通过上缝> >）|宇宙其他部分>
3.2.3. 我们注意，宇宙态矢量还是一直满足量子力学方程的。宇宙也只有一个，但包含了很多世界（观察者也包含其中）。所谓的坍塌不过是宇宙矢量在我们自己所处世界的投影。
3.3. 这样一来，薛定谔的猫再也不必为死活问题困扰，宇宙分裂成了两个世界，一个有活猫，一个有死猫。对于那个活猫的世界，猫是一直活着的，不存在死活叠加的问题。对于死猫的世界，猫在分裂的那一刻就实实在在地死了，不要等人们打开箱子才“坍缩”，从而盖棺定论。
3.4. 为了使这个理论能够自洽，符合我们的日常经验(从 来没有感受到这样一种“分裂”的世界)， 每个子世界需要互相平行（所谓的Parallel World）, 相互之间是不能交流和通信的， 否则同一个观察者的“分身”之间就会互相认识了。 3.5. 困境和引申：人呢？也是有一个活着，一个死去的世界吗？在一个世界死了，在另外一个世界可能还活着？濒死经验是不是两个世界的人的交流和通信？为了解决这些困境，后来又有人在多世界理论的基础上发展出多心（多脑）理论（Many-minds interpretation）【1】。
4. 退相干理论:最新最流行的理论。它的思路和冯·诺依曼解释类似，把观测仪器考虑进去做系统波函数的演变，进而试图解释波函数坍塌的机制【2】。这里不做详细介绍了。
参考文献
【1】： https://en.wikipedia.org/wiki/Many-minds_interpretation
【2】https://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_decoherence
第四章： 延迟选择实验：现在影响过去？
在双缝实验中，我们知道干涉条纹出现时电子是要从两个缝中都通过才行。如果从一个缝中通过就没有干涉条纹；可我们把探测器放到缝的后面时也没有了干涉条纹，说明电子是从一个缝中通过的。这样就出现了一个选择问题：我们可以在电子通过了缝后再决定是不是打开探测器。如果我们决定打开，电子就从一个缝过， 如果不打开，电子就从双缝通过. 难道现在的决定可以影响过去的电子行为？ 这可能吗？延迟选择实验就是想检验这个问题。
延迟选择实验是美国理论物理学家惠勒在1979年提出的一个思想实验。它旨在测试实验者的现在决定（什么时候观测，在什么地方观测）是不是可以影响观测粒子过去的行为。现在这个思想实验已经在实验室实现了，实验结果也完全符合量子力学的预言。然而对实验的解释也是有争议的。
1. 实验是这样设计的：一束激光在A处经过镀银的半透镜（绿色），一半被透射过去（蓝色光路），一半被反射（红色光路），在B处探测。探测仪D1探测的是从蓝色路经过来的光，探测仪D2探测的是从红色路径过来的光。这两条路径相当于双缝实验中的两条缝。
图4-1： 延迟选择实验
1.1. D1或者D2 探测到一个光子，我们就可以知道这个光子是从两条路径中的哪一条光路过来的。这是没有疑问的。
2. 现在在B处再放一个镀银的半透镜（图4-2）。这样每个探测器接受到的都是两个路径过来的光。然后调整探测器D1和D2的相对位置，让一个探测器（D2）接受到的两路光相位匹配，从而干涉相加（图1-1上图），另外一个探测器（D1）是相位反匹配，干涉相消（图1-1下图）。结果就是D1将不会接收到任何光子信号；只要光源发出光子，必被D2接收到。这样设计的结果就是探测到的光子是同时经过两条路线到达B的。这也应该没有疑问。
图4-2：延迟选择实验：光子混合后观测干涉效应
3. 惠勒提出一个巧妙的想法：我们要不要在B处放半透镜的决定延迟做出，等让光子通过A处半透镜之后，到达B之前再决定是不是放B处的半透镜。 这样安排后我们得到的实验结果就成这样了：
3.1. 如果实验者现在决定不放，每个探测仪都能探测到一条路径过来的光子，每个光子只通过一条路径（或者红或者蓝）到B处。
3.2. 如果实验者现在决定放B处的半透镜，那么光子就要通过两条路径到B处。光子通过A后的行为是由将来的实验者的选择决定的？！
3.3. 这太不可思议了！光子过A时，实验者还没做出选择，那么光子怎么走，是走一条路径，还是两条路径难道还要等观测者决定？光子的行为怎么能取决于
实验者将来的决定呢？过去不是已经发生了吗？
4. 惠勒解释：
4.1. 延迟选择中没有矛盾。 按照哥本哈根解释，我们无法谈论光子从A到B之间的事情。任何一种量子现象只有被观测之后才是一种现象。在测量之前我们谈论光子从什么路径通过都是没有意义的。
4.2. 所谓的过去不是实在的过去，除非它存在于现在的一个记录里，否则谈论过去是没有意义的。用波尔的话说就是：任何一种基本量子现象只在其被记录（观测）之后才是一种现象。
5. 经典物理的还原论认为：物质本身可以分解成部分，整体是部分之和，各个部分可以拆卸，相同的部分可以替换。物理过程也可以分解成部分。比如你从家出发先到学校， 而后从学校去邮局，或者从学校去图书馆，前面的部分是一样的，可以替换的。
5.1. 可量子论认为，不能把原子客体和观测它的仪器分开，图4-1 和图4-2是两个实验。尽管看起来差别只是最后的部分发生了变化，但是只要有一个局部变了，整个物理过程全部改变了. 惠勒延迟实验把量子力学的测量行为和时间本性之间的关系突出地表现出来，把哥本哈根学派的思想推到了逻辑上的极致。
第五章： 量子纠缠：因果律失效？
量子纠缠本来是相干粒子的基本特性，从量子力学基本理论上看根本就不是一个问题。 比如原子中的电子就是纠缠的，根本就没有什么疑问。但由于几个原因这个问题变成了一个非常热门的课题。
第一： 历史上最伟大的科学家爱因斯坦不相信超越时空的量子纠缠。 量子力学的基本公式是薛定谔方程，可薛定谔也和爱因斯坦一样不相信他提出的波函数可以产生超越时空的量子纠缠。这种超越时空的纠缠不仅和爱因斯坦的相对论冲突，也违反了宇宙中所有的现实逻辑，它让我们理解的因果律失效，需要脑洞大开才能理解和接受。
第二：超越时空的量子纠缠实验上非常难实现。按照一般的量子原理，量子理论适用的范围是微观粒子在微观范围内的运动。所谓超越时空的量子纠缠是观测微观粒子在宏观尺度上的关联，并且要求微观粒子系统不能受到任何干扰。任何外界干扰都可能破坏粒子的相干性。所以尽管上世纪70年代就有人说试验验证了量子纠缠，可总被指出实验中有各种各样的漏洞，直到2015年才有人宣称把所有的漏洞都补上后证实了超越时空的量子纠缠。
在讨论量子纠缠之前，我们先用我们熟悉的现象说明一下什么是经典纠缠。 两个球弹性对撞后，一般会向相反方向跑走。如果我们测量其中一个球的速度，我们就会知道另外一个球的速度。这就是经典纠缠。
我们先看看为什么量子纠缠是量子理论的固有特性。
1. 假设有两个电子组成的封闭体系，每个电子都是旋转的（可以上旋，也可以下旋），而系统的总的旋转角动量是0. 按照量子理论，系统的波函数是这样的 波函数= |电子1上旋> |电子2 下旋> |电子2上旋> |电子1 下旋>
1.1. 在这个系统中，电子1 即可能上旋，也可能下旋（相当于双缝实验中电子既可以通过上缝，也可以通过下缝）。同样电子2 即可能上旋，也可能下旋. 两个电子是不可区分的。
1.2. 系统总的旋转角动量是0。如果没有外界干扰，系统总的旋转角动量是守恒的。无论系统怎样演化，系统总的旋转角动量应该总是0。
2. 现在把这个系统的两个电子分开，比如把一个留在北京，把另外一个送到海南岛，同时保证外界对系统没有干扰。
2.1. 这时你测量一个电子的旋转状态，假如我们把留在北京的电子看成是电子1。我们知道测量会造成波函数坍塌，如果测得的电子1是上旋，系统就变成了： 波函数= |电子1上旋> |电子2 下旋>
2.2. 为了维持系统的总的旋转角动量是0，当测到电子1是上旋时，我们就知道电子2一定是下旋的。可这时电子2远在海南岛，我们也没有测量电子2呀.
2.3. 本来电子2可以是上旋，也可以是下旋。你测量电子1时，在北京的电子和在海南岛的电子2还纠缠
在一起成为一个系统，结果电子2的状态也被改变了。这就是量子纠缠。
2.4. 更有意思的是： 电子2的改变是和电子1同时发生的。如果电子之间有信息传递的话，实验表明传输速度远远超过了光速（至少快4个数量级）。可我们知道根据爱因斯坦的相对论理论，世界上不应该存在超过光速的东西。
从上面的介绍，我们可以看到量子纠缠是量子理论中固有的现象。但这种超越时空的纠缠却是有点疯狂，超越了人类的固有逻辑和理性思维。量子纠缠的神奇之处就在于，相互纠缠的两个粒子是一个系统，测量其中一个粒子就破坏了整个系统，可以超越时空去影响到另一个粒子的状态，尽管二者之间不存在任何作用力、没有任何形式的信息相连，没有任何方法可以彼此沟通。这真是诡异至极啊！所以量子纠缠也超过波粒二相性成为史上最怪、最不合理、最疯狂、最荒谬的量子力学效应。至今的试验证实了超越时空的量子纠缠确实是存在的！并且现在已经开始应用在量子通信中了。
量子纠缠和经典纠缠有什么区别呢？ 既然从量子理论中可以看到纠缠是电子系统的固有的本性，难道爱因斯坦等人反对量子理论吗？爱因斯坦也承认纠缠态的粒子是存在的。但他认为量子理论中波函数的表达有问题。他认为这样写的波函数，波函数= |电子1上旋> |电子2 下旋> ， 数学上是不完备的。因为这样写等于两个电子是能孤立分开的。而分开后的电子就不应该再有超越时空的纠缠。如果把波函数改写成不可孤立分开而是相互一直有纠缠的，比如有人提出隐变量理论，把波函数写成这样： 波函数= |电子1上旋> |电子2 下旋>|电子1和2关联部分>
按照这样的波函数方式，爱因斯坦认为电子纠缠是存在的。但是纠缠发生的机制是这样的：一对纠缠态的粒子更像是一双手套。想象把一双手套分开放置于两只箱子中，然后一只箱子交给你保管，另一只箱子则放置于南极洲，在你开箱以前就知道箱子里要么放着左手套要么放着右手套，两个箱子的手套是配对的。然后你打开箱子，如果看见左手的手套，在这瞬间，就算没人看过南极洲的箱子，你也能够知道那里装的是右手的手套。这一点也不神秘，你打开箱子，显然不会影响到另一只箱子里的手套。你身边的这只箱子装着左手的手套，而南极洲的那只箱子则装着右手的手套，这是在当初分装时就已决定了的。
看明白了吗？爱因斯坦认为所谓的纠缠态实际上经典纠缠：电子的一切状态在它们彼此分离的时候就已经决定了。这就是所谓的决定论。我们现在总结一下爱因斯坦和波尔争论的焦点： 首先大家都承认有量子纠缠存在。 两个人的根本差别在纠缠是怎么产生的（还是量子解释问题）。
爱因斯坦不相信有远距离超越时空的鬼魅般的电子关联，而认为粒子在被观测前就已经决定了状态。
波尔代表的哥本哈根学派认为在观测以前两个电子是一个关联的整体，在观测之前根本无法区分两个电子。所谓的一个电子在北京，另外一个电子在海南本身就有问题，只有观测后我们才能那样说。由于整体系统是互相关联的，所以纠缠中不存在信号传递问题，不需要事先决定。
现在就存在一个挑战：我们怎样才能验证他们谁对谁错呢？ 当然是靠物理实验！ 问题是他们讨论的是波函数，而波函数不是可观测量。而能观测的纠缠结果，两个人都是承认的。 所以这个争论持续了很多年也没有答案。
3. 1964年约翰·贝尔研究了爱因斯坦的思想，根据爱因斯坦的理论做出了一个可试验验证的预言:如果爱因斯坦的理论成立实验结果会是什么样的。1967年约翰-克劳泽读了贝尔的论文后就决定把这个实验当作自己的博士论文题目，试图想推翻量子力学理论，证明爱因斯坦是正确的（因为爱因斯坦的观点符合我们的经验法则）。经过多年反复重复和改进自己的实验，他得到的结论是：“我再次为自己没能推翻量子力学而感到难过，因为无论是在当时还是现在，要我理解量子力学都是很困难的。”
4. 几点结论：
4.1. 量子纠缠，是量子力学里最古怪的东西。即使脑洞大开我们可能还是很难领会它，我们只能说，世界就是如此运作的，接受这个结果吧。
4.2. 量子力学是非定域的，这在物理界基本上是公认的结论。至于这结论背后是不是真的隐藏着超光速，人们仍然不能确定，尽管它表面上看起来似乎是一种类似的效应。量子力学非定域性的认可，并不等于相对
论被推翻，相反，相对论和量子论两者至今仍然是我们所能依赖的最可靠的理论基石。
4.3. 量子纠缠确实挑战了我们传统理解的因果关系。通常我们认为有因果关联的两个事件A，B一定有时间顺序。原因A事件一定要发生在结果B之后。而在量子过程中，我们看到事件不会按照这样的确定顺序发生，A可以有时在B后面，或者A，B同时发生。这种反直觉的现象被称为“因果不可分离性”（causal nonseparability）。哥本哈根学派认为微观量子体系中在被观测记录之前本来就没有什么事件A或者B，没有确定的过去或未来，所以也就没有传统的因果律的问题。
5. 讨论：
5.1. 至今的量子理论和实验都证实了哥本哈根派的理论：在观测之前我们无法讨论量子体系的宏观物性，比如电子的位置（空间），时间。或者说如果没有观测我们不能说有实体的电子存在。
5.2. 两个电子，两个光子可以发生量子纠缠，两个人呢？ 如果两个人脑里的神经元可以纠缠的话，是不是就是所谓的心灵运输（Teleportation），心灵感应（Telepathy）？
第六章：量子传输
为了说清楚量子传输的原理，先介绍一个量子理论原理：量子态不可克隆定理 （no-cloning theorem）: 一个未知的量子态是不可克隆的.这里说的量子态是指量子比特态(qubit：quantum bit), |ψ> = α|0> β|1> 所谓一个未知的量子态是指其中的α 和β的值是不知道的。
这样的一个量子态是无法被截获者探测和重复出来的。物理上是说你不可能做出一个数学变换，把这样一个态重现（解密）出来。基本上可以这样理解：你要获得α 和β的值就要对这个量子态做测量，而一旦测量，这个态就会坍塌不存在了，也就无法重建。就像我们前面说过的，测量就像从多维空间投影到一维空间，你无法从一维空间的结果重建多维空间的状态。
量子态不可克隆，这是在通讯中使用量子比特的极大优越性。这个优点保证了量子密码、量子通讯的安全性。可是，量子比特连复制都不行，如何传输呢？不能克隆没关系，科学家总能想出一些窍门，发现用纠缠的粒子还是可以传输它们！这就是近年来非常热门的所谓'量子隐形传输' （Quantum Teleportation）。量子隐形传输就是传说中的量子通信。它是由一位IBM研究中心的研究员查尔斯·亨利·贝内特在1993年最先提出来的。 量子通信的基本原理是，尽管量子态不可克隆，但在两个互相纠缠的粒子之间传递,量子态就可以重建出来（解密）。这就是量子通信和加密的基本原理。
如上图所示，图中左边的Alice，想要把量子态X传给Bob。她利用纠缠光子对A和B，Alice拥有纠缠光子中的A，而Bob拥有B。纠缠光子A、B之间构成量子通道，电话或是互联网可作为经典通道。首先，Alice对需要传送的X和她手中的A作特定的测量，让A变成一个新的量子态。测量后，X的量子态塌缩了，A也发生变化。因为A和B互相纠缠，A的变化立即影响到B，B也发生变化。然而，Bob无法察觉B的变化，直到从经典通道得到Alice传来的信息。比如说，Alice在电话中将测量结果告诉Bob。然后，Bob对B进行相应的特定变换处理。这样测量后B能够成为和原来的X一模一样。这个传输过程完成之后，X塌缩隐形了，X所有的信息都传输到了B上，因而称之为'量子隐形传输'。
实际上，在Alice用量子态X和纠缠光子A完成贝尔测量的那一霎那，X、A、B三者之间，已经完成了'纠缠转移'：原来不纠缠的X和A纠缠起来，X原来量子态的信息，已经转移到B。从数学上可以证明，对B做特定测量时，B的量子态就可以变成X。而实际上，Alice和Bob从始至终都对X上的这些信息一无所知，他们唯一所知道的只是： 最后，X和A成为纠缠单态，Bob的粒子有了原来X的所有性质，隐形传态完成了。
在量子隐形传态的实验中，调节每个光子之间的时间差，做到两个光子必须'同时'到达测量仪器，对隐形传态的成功与否至关重要。1997年，塞林格所领导的奥地利国际研究小组第一次在实验上实现了量子隐形传输。2004年，这个小组又利用多瑙河底的光纤信道，成功地将量子态隐形传输距离提高到600米。
总结： 量子传输需要 1） 纠缠的光子对； 2） 把量子对没有破坏的分发到通信的两段；3)经典通道的配合。 现在产生纠缠光子对已经没有技术困难。 最近中国的墨子号量子通信卫星是对纠缠光子对传输做试验验证。这是实现量子通信的关键一步。
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(2016-06-10)
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