​林开亮：推荐八十五 年历史《数学通报》上的85篇好文章

《数学通报》的前身是《中国数学杂志》，由中国数学会创刊于 1936 年，至今已有 85 年光辉历史。

《数学通报》之于中国，恰如《美国数学月刊》(创刊于 1894 年，隶属美国数学协会) 之于美国，都是以普及数学为目的的月刊。1994 年，《美国数学月刊》创刊 100 周年之际，美国数学协会出版了一本书，意译过来就是《月刊一百年》。编者 John Ewing 选取了《美国数学月刊》100年来刊登的近 100 篇文章，以让读者对《月刊》过去的一百年有大致的了解。这里照猫画虎，与读者分享我感兴趣的《数学通报》85 篇文章。它们从 1951 年一直跨到 2020 年。

1 中国数学杂志发刊词

2 由拣石子得到的定理

3 北京大学数学分析教研组第一次全系性试教

4 高阶等差级数

本文作者华罗庚 (1910–1985)，在数学研究和数学普及方面都是一代宗师。本文主要介绍了元代数学家朱世杰的招差垛积术。华先生将该文扩充成一本书，《从杨辉三角谈起》，是后来脍炙人口的“数学小丛书”之第一号。

5 关于三角函数周期的求法

本文是对下文的一个编译：M. B. Barban, 关于三角函数周期的求法，1957(5), 中学教学, 94–96.该文的主要结果进一步为后续作者阐明, 见 三角多项式的恒等定理兼谈三角函数的周期：

6 物资调运工作中的先进方法——图上作业法

7 物资调运工作中的表上作业法

8 大、中学数学教学的衔接问题

赵慈庚，

注：本文有一续篇，是学生对该文的反馈，如下

9 压缩映象原理的产生与应用——抽象和概括是数学研究中的一个重要方法

本文还有一姊妹篇：Hurwitz–Radon 问题——等价和约化是处理数学问题的一种基本方法

10 复数计算与几何证题

11 谈谈哥德巴赫问题

12 学习和研究数学的一些体会

13 纯数学的发展趋势

14 代数基本定理”的一个初等证明

15 今日数学和科学的教育: 流行着的错误“对分法”

本文有续篇

16 整系数多项式的哥德巴赫定理

D.R. Hayes, A Goldbach Theorem for Polynomials with Integer Coefficients, Amer. Math. Monthly, 72(1965), 45-46.

17 几何和直观在数学中的作用

18 数学的心脏

19 高中应增加“整数”一章

20 Brouwer 不动点定理的分析证明

21 不定方程中的代数数论方法

22 数学教育的主要问题

23 从一个不等式看理解数学的过程

24 消除对数学的神秘感——推荐《数学译林》

25 从带余数除法谈起

26 数学学习上例与反例的作用

27 关于马尔柯夫方程

由于后来的读者不熟悉《数学通报》以往的文章，该文又被重译，见：

28 数学教育中的美育

29 孙子定理和大衍求一术

30 谁需要数学史

31 由几个数学应用事例引起的感想

32 I.J.Matrix 定理及推广——初中代数中两个习题的引伸

33 利用矩阵的初等变换求 n 个一元多项式的最大公因式

34 博洽内容独特风格——介绍克莱因:《高观点下的初等数学》

35 求解不定方程与同余式 (组)的矩阵方法

36 关于一个优选问题的思考

37 怎样把中国建为数学大国?

38 乘积形式的 n 倍角正弦公式

本文的结果已经出现于欧拉的《无穷分析引论》第14 章“多倍角和等分角”，该结果又被下文再次得到：

39 数学教育现代化问题

40 两两互素的充要条件及—相关问题

41 华罗庚谈学习方法

42 关于任意 k(k ≥ 5) 个连续Fibonacci 数的猜想

自该文刊登以后, 《数学通报》陆续收到数篇证明猜想的稿件. 有北师大的陈木法, 江苏江都市大桥高中的党庆寿, 武汉铁路成人中专的简超, 江苏杨中的郭洪智, 河南洛阳师专的郭秀兰、刘元宗, 辽宁本溪冶专的常莉、戴志国, 北京林业大学的郝英姿等. 《数学通报》后来选登了两篇, 如下:

43 评 I.M.Gelfand 等著三部书兼论美国中学数学教学改革

44 怀念杨武之老师

45 谈谈我的一些数学治学经验

46 回忆我的老师华罗庚先生——纪念华老诞辰 90 周年

47 数学是思维的科学

48 致我的拥有美好思想的数学老师们

49 数学家大会报道——数学家谈数学

50 华罗庚 (1910——1985)

51 我国数学类专业的教育改革

52 读刊随笔

53 陈省身先生访谈录

54 关于初中数学课程标准的“基本理念”

55 直说平行性和三角形内角和之本质与关系

56 冯康院士与科学计算

57 正多面体的分类定理的一个初等证法

58 寻回美好的中学时代

59 我们这样编湘教版的高中数学教材

60 与伍鸿熙教授座谈摘要

61 素数等差数列问题

62 美国“数学战争”始末及其启示

63 中学数学中的向量方法

64 谈谈我青少年时代学习数学的一些经历和感想

65 一个数学家在数学教育界的经验

66 数学的纯粹

67 谈数学教育的特殊性——兼谈如何处理数学与教育学的关系

68 从欧拉示性类到 Morse 理论

69 张寿武: 一位天才加幸运的数学家

70 Internet 信息检索中的数学

71 数的概念的发展

72 数学教育

73 结绳与量子计算

74 华罗庚百年诞辰纪念座谈会纪实

75 俄国的数学普及和英才教育

76 John Coates 教授访谈录

77 凤凰涅槃——让核心数学标准焕发生机

78 法兰西英才教育掠影

79 Cauchy 多边形数定理的一个简短证明

80 谈谈代数数论—代数数论百年历史回顾及分期初探

81 孪生素数猜想

82 数学家如何为中小学数学教育做出贡献

83 向量将几何代数化举例

84 微积分教材也会有错吗

85 中学数学和大学数学的本质区别对学习和教学的影响

传播数学，普及大众