【考点精讲】浓度问题

知识框架

数学运算问题一共分为十四个模块，其中一块是浓度问题。

浓度问题在公务员考试中主要只有三类，溶质变化、溶剂变化和不同溶液混合，其中不同溶液混合分为规律变化和无规律变化两种形式。只要掌握其解题技巧，这类问题便可轻松搞定浓度问题。

核心点拨

1、题型简介

化学定量分析常涉及溶液的配置和溶液浓度的计算，在实际生活中我们也常遇到溶液配比的问题，由此产生的许多问题归为浓度问题。公务员考试中浓度问题实际是从小学应用题演变而来的，其本质是比例问题。

2、核心知识

一般溶液是指将一种固体或液体溶于另一种液体（一般为水）中，得到的均匀混合物，被溶解的固体或液体为溶质，起溶解作用的液体（一般为水）为溶剂。

浓度问题就是研究溶质、溶剂、溶液和浓度之间关系的问题。它们存在以下

四个基本关系：

溶液质量=溶质质量+溶剂质量； 溶质质量=浓度×溶液质量；

； 溶液质量=

。

（1）溶剂的变化——蒸发与稀释问题

溶液蒸发 水含量降低 溶质浓度增加；

溶质不变

溶液稀释 溶剂含量增加 溶质浓度降低；

利用相同溶质的不同比例求解溶剂变化的情况。

（2）溶质变化——溶质的增减问题

一般而言，直接计算溶质的增减比较复杂，由于溶剂与溶质对立而统一，大部分情况下，溶质变化的浓度问题需要通过计算溶剂的变化来反推浓度。

（3）不同溶液的混合问题

A.浓度呈规律性变化

这类题往往具有多次操作，浓度不断变化且呈一定规律的特征。其关键是抓住浓度变化的统一规律，从而忽略掉每个步骤的分析过程，应用公式法，简化计算。

B．无规律变化

①某一溶液相对于混合后溶液，溶质增加；另一种溶液相对于混合后溶液，溶质减少。由于总溶质不变，因此增加的溶质等于减少的溶质。此类混合问题采用十字交叉法。

②使用混合判定法，从选项入手，根据溶液混合特性，使用带入排除法解题。

3、核心知识使用详解

浓度问题主要有四种解决方法。其中，方程法具有思维过程简单的特点，适用于大部分浓度问题。因此，同学需要优先而扎实地掌握以不变应万变的方程法。

（1）方程法

一般来说，该方法有两个要素，第一是设未知数，要求易于求解；第二是找等量关系列出方程。浓度问题中往往以浓度作为未知数，这样等量关系易于表达，但也伴有浓度数值大多是小数不好计算的弊病，同学可在实际做题中细加体会。

（2）特殊值法

在很多情况下，同学可选取符合一般情况的特殊值求解。

（3）十字交叉法

十字交叉法主要用于解决加权平均值问题，在浓度问题中即混合浓度问题。

两部分混合，第一部分的平均值为a，第二部分的平均值为b（这里假设a＞b），混合后的平均值为r，利用十字交叉法有：

平均值 交叉作差 对应量

第一部分 a r-b A

总体平均值 r

第二部分 b a-r B

得到等式：（r-b）÷（a-r）=A÷B。

（4）混合特性判定法

同学可从选项入手，根据溶液混合特性直接排除一些选项，通常与代入排除法混合使用。其优点在于可以省去繁琐的计算，但较依赖于命题者对选项的设置。在熟练掌握上述基本方法的前提下，有意识地运用该方法，可提高解题效率。

（5）公式法

多次混合问题公式：

设原有盐水的质量为M，浓度为c₀

先倒出M₀ 克盐水 ，再倒入M₀ 克清水，如此重复n次后，溶液浓度c_n 为：

先倒入M₀ 克清水，再倒出M₀ 克盐水，如此重复n次后，溶液浓度c_n 为：

解题方法

（一）方程法

方程法适用于大部分浓度问题，具有思维过程简单的特点。考场容易紧张，因此以不变应万变的方程法需要优先而扎实地掌握。一般来说，方程法有两个要素，第一是设未知数，要求易于求解；第二是找等量关系列出方程。浓度问题中往往以浓度作为未知变量，这样等量关系易于表达，但也伴有浓度数值大部分是小数不好计算的弊病，还需要考生在实际做题中细加体会。

例题1：一杯含盐15%的盐水200克，要使盐水含盐20%，应加盐多少克？

A.12.5 B.10 C.5.5 D.5

【答案详解】设应加盐x克，则（200×15%+x）÷（200+x）＝20%，解得x＝12.5。

（二）特值法

对于那些比例非常明确的浓度问题，我们可以用特值法来避免分数的出现，从而简化计算步骤。

例题2：两个相同的瓶子装满某种化学溶液，一个瓶子中溶质与水的体积比是3∶1，另一个瓶子中溶质与水的体积比是4∶1，若把两瓶化学溶液混合，则混合后的溶质和水的体积之比是：

A.31：9 B.7：2 C.31：40 D.20：11

【答案详解】1＋3=4和1＋4=5的最小公倍数为4×5=20，且3：1=15：5，4：1=16：4，设瓶子的容积为20，则混合后溶质和水的体积比为（15＋16）：（5＋4）=31：9。

（三）十字交叉法

对于两种溶液混合的结果：某一溶液相对于混合后溶液，溶质增加；另一种溶液相对于混合后溶液，溶质减少。由于总溶质不变，因此增加的溶质等于减少的溶质，这就是十字交叉法的原理。

十字交叉法在之前已经讲过，这里就拿一个例子来说明一下。

例题3：甲杯中有浓度为17%的溶液400克，乙杯中有浓度为23%的同种溶液600克，现在从甲、乙取出相同质量的溶液，把甲杯取出的倒入乙杯中，把乙杯取出的倒入甲杯中，使甲、乙两杯溶液的浓度相同，问现在两杯溶液浓度是多少？

A.20% B.20.6% C.21.2% D.21.4%

【答案详解】设混合后总浓度为x。

浓度 交叉作差 对应量

第一部分（甲） 17% 23%-x 400

总浓度（总体平均值） x

第二部分（乙） 23% x-17% 600

题型精讲

（一）单次蒸发/稀释问题

溶液蒸发降低的是水（溶剂）的含量，也就是增加溶质的浓度。加水增加的是溶剂的含量，溶质浓度将降低。这两种情境都需要抓住溶质不变这一点，利用相同溶质的不同比例求解溶剂变化的情况。

例题4：15克盐放入135克水中，放置一段时间后，盐水重量变为100克，这时盐水的浓度是多少？浓度比原来提高了百分之几？

A.75%，12.5% B.25%，12.5% C.15%，50% D.50%，62.5%

【答案详解】原来的浓度是15÷（135+15）×100%=10%。

水蒸发以后，盐的质量没变，这时盐水的浓度是15÷100×100%=15%，浓度比原来提高了（15%－10%）÷10%=50%。

（二）多次浓度变化问题

这类问题涉及了多次操作使得浓度发生变化，我们其实可以把它转化为多个单次浓度变化问题，其解题的关键在于找到单次操作对浓度变化的递推式，然后直接计算即可。

例题5：一杯糖水，第一次加入一定量的水后，糖水的含糖百分比变为15%；第二次又加入同样多的水，糖水的含糖百分比变为12%；第三次再加入同样多的水，糖水的含糖百分比将变为多少？

A.8% B.9% C.10% D.11%

【答案详解】设第一次加水后糖水总量为100，糖为100×15%=15，则第二次加水后糖水变为15÷12%=125，所以每次加入的水为125－100=25，故第三次加水后糖水的含糖百分比为15÷（125+25）=10%。

例题6：从装满1000克浓度为50%的酒精瓶中倒出200克酒精，再倒入蒸馏水将瓶加满。这样反复三次后，瓶中的酒精浓度是多少？

A.22.5% B.24.4% C.25.6% D.27.5%

【答案详解】每次操作后，酒精浓度变为原来的（1000－200）÷1000=0.8，故反复三次后浓度变为50%×0.8×0.8×0.8=25.6%。

（三）溶液混合问题

解决此类问题只需要综合十字交叉法和混合溶液特性即可，其关键在于混合前后，两种溶液的总质量和溶质总质量没有发生变化。

例题7：甲容器中有浓度为4%的盐水150克，乙容器中有某种浓度的盐水若干，从乙中取出450克盐水，放入甲中混合成浓度为8.2%的盐水，那么乙容器中的浓度是多少？

A.9% B.10% C.12% D.9.6%

【答案详解】运用十字交叉法。设乙容器内溶液浓度为x。

甲： 4% x-8.2% 150

8.2%

乙： x 4.2% 450

例题8：现有一种预防禽流感的药物配置成甲、乙两种不同浓度的消毒溶液。若从甲中取2100克，乙中取700克，则混合而成的消毒溶液的浓度为3%；若从甲中取900克，乙中取2700克，则混合而成的消毒溶液的浓度为5%。则甲、乙两种消毒溶液的浓度分别为：

A.3%，6% B.3%，4% C.2%，6% D.4%，6%

【答案详解】应用溶液混合特性原则，不同配比的甲、乙两种溶液混合后浓度是3%和5%，说明甲、乙中必然有一个浓度小于3%，另外一个浓度大于5%。据此排除A、B、D，直接选C。

核心要点

溶液问题：浓度=溶质÷溶液

溶液问题常见的有两种，一种是溶液的混合，这种问题用公式解决；另外一种是单一溶液的蒸发或稀释，这种题目一般用比例法解决，即利用溶质不变进行求解。