2015中考语文试卷

2014～2015学年度第二学期网上阅卷适应性训练试题

九年级数学          2015.04

（考试时间120分钟   满分150分）

友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卡上作答，在本卷中作答无效.

一、选择题 (每题3分,共24分.)    

1.下列实数中，最大的是

A. －1             B. －2                C.              D.

2.将 化为小数是

A．0.000618         B．0.00618           C．0.0618             D．0.618

3.若反比例函数的图象经过点(－2,3)，则该反比例函数图象一定经过点

A. (2,－3)                B. (－2, －3)            C.（2，3）                D.（－1，－6）

第5题图

A

B

C

l₁

1

l₃

l₂

2

4.校篮球队所买10双运动鞋的尺码统计如下表：

尺码（cm）	25	25.5	26	26.5	27
购买量（双）	1	1	2	4	2

则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为

A. 4cm，26cm       B. 4cm，26.5 cm 

C. 26.5cm，26.5cm   D. 26.5cm，26cm

5.如图，直线l₁∥l₂∥l₃，等边△ABC的顶点B、C分别在

直线l₂、l₃上，若边BC与直线l₃的夹角∠1=25°，则边AB与直线l₁的夹角∠2=

A．25°                     B．30°                    C．35°                          D．45°

6.能说明命题“关于x的一元二次方程x²+mx+4=0，当m＜－2时必有实数解”是假命题的一个反例为

A. m=﹣4          B. m=﹣3           C. m=﹣2            D. m=4

7.函数 的图象在

A.第一象限                  B.第一、三象限        C.第二象限              D.第二、四象限

8.我们定义一种变换§：对于一个由5个数组成的数列S₁，将其中的每个数换成该数在S₁中出现的次数，可得到一个新数列S₂.例如：当数列S₁是 (4，2，3，4，2)时，经过变换§可得到的新数列S₂是(2，2，1，2，2).若数列S₁可以由任意5个数组成，则下列的数列可作为S₂的是

A. (1，2，1，2，2)                B. (2，2，2，3，3) 

C. (1，1，2，2，3)                D. (1，2，1，1，2)

二、填空题(每题3分,共30分.)

9.若 ，则 的值是  ▲  ．

10.小军家的玩具店进了一箱除颜色外都相同的塑料球共1000个，小军将箱中的球搅匀后，随机摸出一个球记下颜色，放回箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下颜色，放回箱中；……多次重复上述实验后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2，由此可以估计纸箱内红球的个数约是

  ▲  个．

11.半径为6 cm，圆心角为120°的扇形的面积为  ▲  ．

12.若二次根式 是最简二次根式，则最小的正整数 =  ▲  ．

13.若a＋3b－2=0, 则3^a×27^b的值为  ▲  ．

14.刘俊问王老师的年龄时，王老师说：“我像你这么大时，你才3岁；等你到了我这么大时，我就45岁了.”问王老师今年  ▲  岁．

15.已知二次函数y=ax²+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：

x	…	﹣1	0	1	2	3	…
y	…	﹣6	﹣1	2	3	2	…

A

B

C

D

第16题图

A

B

C

O

D

则当y＜﹣1时，x的取值范围是  ▲  ．

 

 

 

 

第17题图

 

 

16.如图，已知△ABC三个内角的平分线交于点O，延长BA到点D，使AD＝AO，连接DO，

若BD＝BC，∠ABC＝54°，则∠BCA的度数为  ▲  °．

17.如图，已知正方形ABCD的顶点A、B在⊙O上，顶点C、D在⊙O内，将正方形ABCD绕点逆时针旋转，使点D落在⊙O上．若正方形ABCD的边长和⊙O的半径均为6 cm，则点D运动的路径长为  ▲  cm．

18. 我们定义：平面内两条直线l₁、l₂相交于点O(l₁与l₂不垂直)，对于该平面内任意一点

P，如果点P到直线l₁、l₂的距离分别为a、b，那么有序实数对(a,b)就叫做点P的“平面

斜角坐标”.如果常数m、 n都是正数，那么在平面内与“平面斜角坐标” (m,n) 对应的

点共有  ▲  个．

三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.（本题满分8分）

（1）计算： ；   （2）因式分解： .

 

 

 

20.（本题满分8分）

（1）解不等式组 ；

 

 

（2）先化简，再求值： ，其中a是方程 的一个根．

 

 

 

 

21.（本题满分8分）学校为统筹安排大课间体育活动，在各班随机选取了一部分学生，分成

四类活动：“篮球”、 “羽毛球”、 “乒乓球”、“其他”进行调查，整理收集到的数据，绘

制成如下的两幅统计图．

（1）学校采用的调查方式是  ▲   ；学校在各班随机选取了  ▲  名学生；

（2）补全统计图中的数据：羽毛球  ▲  人、乒乓球  ▲  人、其他  ▲  人、其他  ▲  ﹪；

（3）该校共有1100名学生，请估计喜欢“篮球”的学生人数．

图2．各类活动人数所占百分比统计图

图1．各类活动人数统计图

0

10

20

30

40

篮球

羽毛球

乒乓球

其他

活动项目

人数

 

 

篮球36﹪

其他 ▲ ﹪

36人

乒乓球18﹪

羽毛球21﹪

 ▲ 人

 ▲ 人

 ▲ 人

 

 

 

 

 

 

 

 

 

22.（本题满分8分）从南京站开往上海站的一辆和谐号动车，中途只停靠苏州站，甲、乙、丙3名互不相识的旅客同时从南京站上车.

（1）求甲、乙、丙三名旅客在同一个站下车的概率；

（2）求甲、乙、丙三名旅客中至少有一人在苏州站下车的概率．

 

 

 

 

23.（本题满分10分）写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．

命题：如果平行四边形的一条对角线平分它的一个内角，那么这个平行四边形是菱形．

A

B

C

D

 

已知：如图，         ▲        ．

求证：         ▲          ．

证明：

 

 

 

 

 

24.（本题满分10分）（1）如图1，已知⊙O的半径是4，△ABC内接于⊙O，AC＝4 .

①求∠ABC的度数；

②已知AP是⊙O的切线，且AP=4，连接PC.判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；

 

A

C

B

P

O

图1

 

A

B

C

D

O

E

图2

（2）如图2，已知□ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O内，延长BC交⊙O于点E，连接DE.求证：DE=DC.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

25.（本题满分10分）（1）如图1， 4条直线l₁、l₂、l₃、l₄是一组平行线，相邻2条平行线的

距离都是2 cm，正方形ABCD的4个顶点A、B、C、D分别在l₁、l₃、l₄、l₂上，求该

正方形的面积；

（2）如图2，把一张矩形卡片ABCD放在每格宽度为18mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知∠1=36°，求长方形卡片的周长．（精确到1mm）（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）

图1

A

B

C

l₁

l₃

l₂

l₄

D

A

D

C

B

1

图2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

26.（本题满分10分）甲、乙两家超市进行促销活动，甲超市采用“买100减50”的促销方

式，即购买商品的总金额满100元但不足200元，少付50元；满200元但不足300元，少

付100元；…….乙超市采用“打6折” 的促销方式，即顾客购买商品的总金额打6折．

（1）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x（100≤x＜200）元，优惠后得到商家的优惠率

为p（p= ），写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；

（2）王强同学认为：如果顾客购买商品的总金额超过100元，实际上甲超市采用“打5折”、乙超市采用“打6折”，那么当然选择甲超市购物．请你举例反驳；

（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x（300≤x＜400）元，

认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由．

 

 

 

 

 

27.（本题满分12分）如图，已知关于x的二次函数 的图像经过原点O，并且与

x轴交于点A，对称轴为直线x=1．

（1）常数m=  ▲  ，点A的坐标为  ▲  ；

（2）若关于x的一元二次方程 （n为常数）有两个不相等的实数根，求n的取值范围；

O

y

x

A

（3）若关于x的一元二次方程 （k为常数）在–2＜ ＜3的范围内有解，求k的取值范围．

 

 

 

 

 

28．（本题满分12分）数学课上，老师和同学们对矩形纸片进行了图形变换的以下探究活动：

A

B

C

D

O

（图1）

P

B

C

（图3）

B

P

C

I

E

D

G

F

H

a

 

（图4）

A

D

（1）如图1，若连接矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则Rt△ADC可由Rt△ABC经过旋转变换得到，这种旋转变换的旋转中心是点  ▲  、旋转角度是  ▲  °；

E

F

A

D

B

C

B′

G

（图2）

      

 

 

 

 

 

（2）如图2，将矩形纸片ABCD沿折痕EF对折、展平．再沿折痕GC折叠，使点B落在

EF上的点B′处，这样能得到∠B′GC．求∠B′GC的度数．

 

 

（3）如图3，取AD边的中点P，剪下△BPC，将△BPC沿着射线BC的方向依次进行平移

变换，每次均移动BC的长度，得到了△CDE、△EFG和△GHI(如图4)．若BH＝BI，

BC=a，则：①证明以BD、BF、BH为三边构成的新三角形的是直角三角形；

②若这个新三角形面积小于50，请求出a的最大整数值．

 

 

2015年数学中考网络适应性试卷

数学答案及评分标准

一、             选择题（每小题3分，共24分）

题号	1	2	3	4	5	6	7	8
得分	A	B	A	C	C	B	A	D

二、填空题（每小题3分，共30分）

9. ；        10. 200；             11. ；        12.  2；     13.  9；

14.  31；         15. x ＜0或x ＞4；   16.  42；         17.  ；    18.  4．

三、解答题（本大题共有10题，共96分）．

19．解：（1）原式=－9＋1＋4                                ………………………3分

=－4                                      ………………………1分                            

（2）原式=                        ………………………2分

=                               ………………………2分

20．解：（1）解不等式①得： ≥－1

解不等式②得： ＜3                          ………………………2分

∴不等式组的解集为：－1≤ ＜3                  ………………………2分

       （2）原式=                                    ………………………2分

当 =－3时，原式=                         ………………………2分 

21．解：（1）  抽样调查   ；  100  ；                     ………………………2分

（2）羽毛球  21  人、乒乓球  18  人、

其他  25  人、其他  25  ﹪；                 ………………………4分

（3）估计喜欢“篮球”的学生人数为396         ．   ………………………2分                                          

22．解：画树状图略；                                     ………………………2分

     （1） ；                                       ………………………3分

     （2） ；                                           ………………………3分

23．解：已知：                                            ………………………2分

求证：                                            ………………………2分

证明：                                             ………………………6分

24．解：（1）①∠ABC=45°；                                ………………………3分

②直线PC与⊙O相切证明略                    ………………………3分

（2）证明略                                         ………………………4分

25. 解：（1）20                                             ………………………5分

（2）300                                            ………………………5分

26．解：（1）p= (100≤x＜200)，p随x的增大而减小；         ………………………3分

（2）在100≤x＜200的范围内，取x＞125的值时，都是选乙超市花钱较少，

如：当x=130时，在甲超市花130－50=80（元）；

在乙超市花130×0.6=78（元）     ………………………2分                                

注：在其它范围也可，说甲不是“打5折”也可．

（3）当300≤x＜400时在甲超市购买商品应付款y₁=x－150，

在乙超市购买商品应付款y₂=0.6x．

分三种情况：

① x－150＝0.6x时，即x＝370，在两家商场购买商品花钱一样；

②当x－150＞0.6x时，即375＜x＜400，在乙商场购买商品花钱较少；

③当x－150＜0.6x时，即300≤x＜375，在甲商场购买商品花钱较少．…………5分

 

27．解：（1）常数m=  －2  ，点A的坐标为 （2,0） ；         ………………………4分                                 

（2）n ＞－1                                          ………………………3分

（3）－1≤k ＜8                                       ………………………5分

 

28． 解：（1）点O、180°                                      ………………………2分

（2）连接BB'，由题意得EF垂直平分BC，故BB'＝B'C，由翻折可得，

B'C＝BC，∴△BB'C为等边三角形．∴∠B'CB＝60°，

（或由三角函数FC：B'C＝1：2求出∠B'CB＝60°也可以．）

∴∠B'CG＝30°，∴∠B'GC＝60°                     ………………………4分

（3）①分别取CE、EG、GI的中点P、Q、R，连接DP、FQ、HR、AD、AF、AH，

A

B

C

I

E

D

G

F

H

a

 

M

Q

N

∵△ABC中，BA＝BC，根据平移变换的性质，△CDE、△EFG和△GHI都是等腰三角形，∴DM⊥CE，FQ⊥EG，HN⊥GI．

在Rt△AHN中，AH＝AI＝4a，

AH²＝HN²＋AN²，HN²＝a²，

则DM²＝FQ²＝HN²＝a²，

AD²＝AM²＋DM²＝6a²，AF²＝AQ²＋FQ²＝10a²，

新三角形三边长为4a、a、a．

∵AH²＝AD²＋AF²    ∴新三角形为直角三角形．        ………………………4分

（或通过转换得新三角形三边就是AD、DI、AI，即求△GAI的面积或利用△HAI与△HGI相似，求△HAI的面积也可以）

②其面积为aa＝a²．∵a²＜50  ∴a²＜50

∴a的最大整数值为7．                             ………………………2分