纯粹数学家一直游走在人类未知世界的边缘，终生挑战人类智力的极限。他们都是无所畏惧，一往无前的勇者；为了真理和永恒，敢于抛弃一切的壮士。为了突破思想智力上的障碍，跳脱传统偏见的束缚，他们大多淡泊名利、特立独行，在世俗世界中显得恃才放旷，桀骜不驯，因此经常被现实伤害得体无完肤。下面要介绍的几位数学家便是这样，他们坎坷短暂的一生却能绽放出熠熠光辉。
（一）
人类在长达数千年的历史中，一直试图寻找高阶多项式方程的求根公式。
无数数学家为此耗尽终生，而一无所获。直到两位天才的降临，才加速了人类这场智力的接力。这两位便是阿贝尔与伽罗瓦。然而了解了他们的经历，你才知道什么叫天妒英才，他们可以说是数学史上最让人惋惜的两颗璀璨流星。
阿贝尔（1802-1829）出生在挪威南部一个基督教牧师家庭，家境贫苦，短暂的一生充满不幸与坎坷。
1824年，阿贝尔证明了，五次或五次以上的代数方程没有一般的求根公式，该证明写进了“论代数方程——证明一般五次方程的不可解性”的著名论文中，从而终结了人们公式求解一般高次代数方程的企图。这么难的问题竟然被一个无名小卒解决了，这简直是天方夜谭，结果没有一家杂志愿意发表阿贝尔的论文。但是，阿贝尔本人深知其论文的价值，别无选择，只有自费出版。为了节约资金，他把论文压缩成6页，1824年以小册子的形式出版。也许由于他的论文过于简略，以至有许多人难以看懂。阿贝尔把小册子寄给包括高斯在内的许多大数学家，可是一直没有得到这些数学大师的反应。后来得知，“数学王子”高斯看了论文的题目，觉得用如此寥寥几页就解决了这个世界难题，令人难以置信，并说：“太可怕了，竟然写出这种东西来！”连正文都没看就把论文扔到了书堆里，这一系列冷遇极大地伤害了阿贝尔。
1825年，阿贝尔大学毕业了，可是社会却没有给这位年轻的天才数学家提供用武之地，他决定申请经费出国继续深造和谋求职位。同年夏天，阿贝尔到达德国柏林，在那里他认识了一位工程师出身的数学爱好者克雷尔。两人结为好友，在阿贝尔的建议及朋友的赞助下，克雷尔在1826年创办了著名的《纯粹与应用数学杂志》，简称《克雷尔杂志》（该杂志一直出版到现在，是历史最悠久的杂志之一）它的第一卷刊登了7篇阿贝尔的文章，其中一篇就是有关一般五次方程不能公式求解那篇。此后，又陆续刊登了阿贝尔的许多论文，这时才开始有人注意阿贝尔。反过来，阿贝尔出色的论文后来也为《克雷尔杂志》赢得了永恒的声誉。次年，阿贝尔从柏林来到巴黎，在那里他结识了当时法国最有名的数学家勒让德以及柯西等人。他写了一篇论文提交给法国科学院，但仍未获重视。直到阿贝尔去世后，那篇论文才于1841年被发表出来。失望的阿贝尔又重返柏林，雪上加霜的是，他在那里染上了致命的肺结核病。幸运的是，好友克雷尔帮助了他，请他担任克雷尔杂志的编辑，同时还为他谋求教授职位而奔波，可最终也没为他求得职位。
1827年5月，心灰意冷、经济拮据的阿贝尔回到了奥斯陆，而国内的境况也并没好转，找到职位的希望仍然渺茫。他不得不靠做家庭教师维持生计，即使在这种饥寒交迫，贫病夹击的逆境中，阿贝尔仍然坚持研究，取得了许多重大成果。1828年，四位法国科学院院士曾经联名上书挪威国王，请他为这位天才安排一个合适的职位。又过了一年，满怀着强烈的求生欲望，满怀着继续为科学事业做贡献的伟大理想，阿贝尔在病魔侵袭的凄凉中，在怀才不遇的抑郁中与世长辞，年仅27岁。就在他去世两天后，克雷尔来信告知，柏林大学已经认识到他的才华并任命他为数学教授，只可惜好消息来得太迟了。
阿贝尔证明了一般的五次或五次以上的方程不能公式求解，但是这并不妨碍人们去寻找能够公式求解的特殊方程。事实上，阿贝尔本人已经深入研究了这个问题，并发现了一些能公式求解的特殊方程，这样的方程称为阿贝尔方程。于是就产生了这样的问题：到底应该用什么标准来判断一个代数方程能不能用公式求解？这个问题阿贝尔未及完全解决就去世了。不久，另外一个人肩负起了阿贝尔未完的事业，这个人就是法国年轻的数学家伽罗瓦。他完成了阿贝尔未能完成的历史使命，并成为一门新学科——群论的开山祖师。
（二）
伽罗瓦，冲破了人类思想的极限，发展了群论的思想，洞察到高次方程求根公式的存在性与对称群的可解性之间的等价关系，从而不但解决了这个千古难题，同时用群论的思想将数学推进到现代阶段。
群论研究名为群的代数结构。群在抽象代数中具有重要地位：许多代数结构，包括环、域和模等可以看作是在群的基础上添加新的运算和公理而形成的。
伽罗瓦（1811—1832）出生于巴黎近郊的一个小村庄里，他自幼聪颖好学，思维敏捷，逐渐显露出惊人的数学天赋。
1828年，伽罗瓦由于过分投入到数学而忽略了其他学科，导致他首次报考巴黎综合工科学校失败。同年，伽罗瓦从初级数学班升到里查德的数学专业班。里查德是一位年富力强，才华横溢的教授，并且是一位善于发现千里马的伯乐。他发现伽罗瓦是一个极具数学天赋，只宜在数学的尖端领域中工作的人。
从这一年起，年仅17岁的伽罗瓦在里查德的指导下，开始着手关于方程理论的研究。此后，他引进了“群”的概念，获得了现在称为伽罗瓦理论的许多重要结果，五次和五次以上代数方程公式可解性的判别准则终于宣告彻底解决，阿贝尔遗留下来的问题迎刃而解。伽罗瓦在研究之初，也犯了与阿贝尔多年前所犯的同样错误，以为自己解出了一般的五次方程，好在很快悬崖勒马，并重新研究方程理论，直到用群论阐明这个具有普遍性的问题。
1829年，伽罗瓦先后把两篇关于群的初步理论的论文呈送给法国科学院，科学院请柯西做论文的主审，由于伽罗瓦的论文新概念较多而且过于简略，因此柯西建议他做一些修改。第二年，伽罗瓦把修改过的论文重新提交科学院，不巧的是，这时柯西出国未归。于是科学院决定由傅里叶负责主审，傅里叶将论文拿到家里，不久就谢世了，伽罗瓦的论文也不翼而飞。两次挫折令伽罗瓦义惯填鹰，他写信质问科学院的权威们：“第一因为我叫伽罗瓦，第二因为我是大学生…而预先就断定我对这个问题无能为力.”鉴于伽罗瓦对科学院的不满，科学院请他把论文再写一份。
1831年，伽罗瓦第三次将论文呈交科学院，这次是热心的泊松和拉克鲁瓦审查了这篇命运多舛的论文，经过半年之久的仔细审查，两人仍然是莫名其妙，得出了“完全无法理解”的结论。他们在给科学院的报告中写道：“我们已经尽了最大努力来研究伽罗瓦的证明，他的推理显得不很清楚，迄今为止，因为我们尚未找到有说服力的证据，无法对它作出正确评价。因此，在本报告中我们甚至不能给出他的证明思想。” 这篇具有创新和超时代思想的不朽论文就这样被打入了冷宫。
好在伽罗瓦于1830年在著名的数学杂志《数学科学通报》上先后两次发表了三篇论文，其中第一篇论文题目为“关于方程代数解法论文的分析”，柯西和泊松也在这个杂志发表论文，这说明伽罗瓦在数学界已经赢得声誉。
1829年，伽罗瓦再次参加巴黎综合工科学校的入学考试，由于他拒绝采用主考官建议的解题方法，结果仍是名落孙山。无奈之下，他只好报考了高等师范学院，并在10月被录取，正当年轻的伽罗瓦有机会大展宏图做出卓越贡献的时候，法国历史上有名的“七月革命”（1830年）爆发了，轰轰烈烈的革命狂潮激发了伽罗瓦这个勇敢追求真理的共和主义战士的斗志，他反对学校的苛刻校规，批评校长在“七月革命”期间的两面派行为，为此，伽罗瓦惹恼了学校当局，最后被开除学籍。但是，伽罗瓦并没有退缩，他继续投身政治活动。
1831年7月14日，伽罗瓦因率众上街游行示威而被捕。在监狱中，伽罗瓦仍然顽强地进行数学研究，一面修改他关于方程论的论文及其他数学工作，一面为将要出版的著作撰写序言。
伽罗瓦在此时遇上他一生最爱的女人，那是一个医生的女儿。伽罗瓦没想到的是，她居然有未婚夫，而她的未婚夫是一位和他一起入狱的军官。同伽罗瓦一样，这位军官也是一位激进的共和党人。伽罗瓦和对方争执，还主动提出要以决斗定胜负。等到伽罗瓦情绪平复的时候，才发现自己毫无胜算，怎么会和一个玩枪的行家决斗？桀骜的他来不及后悔，决定欣然赴约。
他在决斗前夜奋笔疾书，总结他的学术思想，整理、概述他的数学工作，写信委托他的共和主义者朋友替他保存。在信的开头他写道：“我在解析学中，创造出了许多新成果……我想把这些没有解决的问题全部解决，展现在人们面前……，他还不断在纸的空白处写上“我没有时间”。第二天他果然在决斗中不幸离世，年仅21岁。
他的朋友侠肝义胆，虽然不理解伽罗瓦的思想，但是不懈奔走数十年，终于将手稿交给了独具慧眼的刘维尔，从而让伽罗瓦的光辉思想昭示天下。1870年，法国数学家若尔当更是出版了《置换论》一书，全面介绍了伽罗瓦的理论。从此，群论和伽罗瓦的全部工作终于像金子一样大放异彩，真正被归入数学的主流。
（三）
费马大定理证明的核心思想，来自谷山丰（1927—1958），而谷山更是一个悲剧英雄。
1954年，谷山和志村相遇了，他们都从东京大学数学系本科毕业，分别在东京大学不同的院系担任助教与讲师。那时，日本最优秀的数学家都去了美国，留下来的资深教授的知识比较陈旧，无法指导谷山和志村这样渴望冲到学术最前沿的年轻教师。在这种情况下，年轻教师渴望学习最新的知识，只有靠自学，或者自己办讨论班。他们与一些志同道合的年轻人组织了一个数学讨论班，一起学习数学。因为当时日本和西方的隔离，这些年轻人在讨论班上时常讨论一些在欧美已经过时的课题。有一个特别冷僻的题目让谷山和志村非常着迷，那就是模形式。
模形式，大致来说就是一个函数，当这个函数的自变量被一个变换矩阵作用后，这个函数会发生改变，但这个改变具有很简单的性质——新函数是旧函数乘上刚才那个变换矩阵的n次方。
谷山丰首先在模形式上做了一些研究工作，发现一些模形式与某些椭圆曲线之间存在一些朦朦胧胧的相似性，这两个来自不同数学领域的概念似乎存在同一套“数学基因”。1955年9月，国际数学大会在东京召开，时年28岁的谷山丰向大会提交了一份报告，他在报告中提出，模形式和椭圆曲线方程之间存在一种奇怪的联系。
所谓的椭圆曲线并不是椭圆，而是指那些满足形如
（或其等价形式）的曲线。对于某些特定的椭圆曲线，如果我们把它看成是一个方程，在有限域求解这个方程，得到的解的个数记为m，随后谷山丰研究了一个特定的模形式，将这个模形式的傅里叶展开系数记为n。谷山丰发现，m和n相加是一个素数。
不过，由于谷山丰发现的联系很模糊，而且缺乏完整的数学证明，再加上他只有本科学历、并不是成名的数学家，所以在当时，这个想法并没有受到重视。心灰意冷的谷山丰选择了结束自己的生命，而去世时他只有31岁。一周后，伤心欲绝的未婚妻铃木也自杀追他而去。
幸运的是，谷山丰的好友志村不负朋友重托，终于提出“谷山志村猜想”（所有的椭圆曲线都是模形式），使得谷山的思想闻名于世。而后怀尔斯证明了谷山猜测的一部分，从而完成了费马大定理的证明。
时代的发展总是出乎人们最为狂野的想象。数十年后，一个自称中本聪的神秘人物发表文章，论述了构建比特币的思想。中本聪正是采用基于椭圆曲线的加密算法，使比特币有了理论和应用基础，此后比特币风靡全球。
（四）
1887年12月22日，拉马努金(1887—1920)出生于印度泰米尔纳德邦埃罗德县的一个没落的婆罗门家庭。他15岁时，朋友借给他英国数学家卡尔写的《纯粹数学与应用数学概要》一书。该书收录了代数、微积分、三角学和解析几何的五千多个方程，但书中没有给出详细的证明。这正好符合拉马努金的胃口，他把每一个方程式当成一个研究题，尝试对其进行独特的证明而且还对其中一些进行推广。这花去了他大约5年的时间，留下了几百页的数学笔记。他证明了其中的一些方程，他以后的研究受益于这本书。
拉马努金高中毕业时各项成绩突出，被校长形容为“用满分也不足以说明他如此出色”。进入当地著名的贡伯戈纳姆学院后，他把全部精力投入数学研究，导致其他科目不及格，他不仅失去了奖学金，而且被学校开除。1905年，18岁的他为此离家出走3个月。一年后，拉马努金被马德拉斯的帕凯亚帕学院录取。但这个数学成绩优异的学生，还是难以逃脱被开除的命运，他的5门文科课程两次不及格。此后拉马努金开始做家教维持生计，同时从图书馆借来数学书，然后把自己的研究结论写在笔记本里。
1911年，拉马努金的第一篇论文“关于伯努利数的一些性质”发表在《印度数学会会刊》上，从此他开始了与数学界同行的正式交流。拉马努金在他的第二篇论文里发表了一系列共14条关于圆周率π的计算公式；神奇的是，其中一条公式每计算一项就可以得到8位的十进制精度。
由于印度当时的数学水平不高，国内几乎没有人能看懂拉马努金的研究成果。于是，好友艾亚尔极力主张他把研究成果寄给英国数学家，最初的两个数学家都未回音。1913年1月16日，他再次鼓起勇气写信给第三个数学家——剑桥大学教授哈代；信是这样开头的，“尊敬的先生，谨自我介绍如下：我是马德拉斯港务信托处的一个职员……我未能按常规念完大学的正规课程，但我在开辟自己的路……本地的数学家说我的结果是'惊人的’……如果您认为这些内容是有价值的话，请您发表它们……”他还给哈代寄去了一大堆自己研究得出的数学公式和命题；由于没有证明的过程，有些连哈代也不大明白。哈代在咨询了另一个英国数学家、他的合作伙伴李特尔伍德之后，认定拉马努金是一个难得的数学天才。拉马努金多少有些运气，哈代的慧眼识金，使得拉马努金能够在1914年进入剑桥大学。这则动人故事如今已成为数学史乃至科学史上的传奇故事之一，同时作为两个人学术生涯的转折点——拉马努金因哈代而崭露头角，哈代因拉马努金而增光溢彩。
按哈代的说法，拉马努金总是和蔼可亲，性情很好。但可以肯定，拉马努金初到剑桥时对哈代超出数学范围的谈话几乎不懂。他听哈代说话时似乎总带着耐心的微笑，面容友善、真诚。但即使是谈论数学，由于他们受教育程度不同，用词及表述也就有差异。拉马努金是自学的，他对现代学术意义上的严谨一无所知，在某种程度上他不知道什么叫证明。于是哈代就向他演示如何写出严谨的数学证明。哈代曾说：“如果拉马努金受到了更好的教育，他将会比现在更出色。”拉马努金是个有神论者，哈代则是个无神论者，但他们却能为数学而进行合作研究；在5年里，他们共同发表了28篇重要论文。哈代曾将这段经历描述为“我一生中最浪漫的事件”。因为在数学上的卓越成就，拉马努金31岁就当选为英国皇家学会的外籍会员（亚洲第一人）以及剑桥大学三一学院的院士（印度第一人），走到了他的荣誉最高峰。
1917年的一天，拉马努金突然感到身上有无名的疼痛。后来才发现他患上了当时难以医治的肺结核病。有一天哈代去医院看他时，抱怨所乘的出租车牌号1729是个不吉利的数字；而拉马努金的第一反应则是，这是个有趣的数字，因为这个整数可以写成12的立方与1的立方之和，也可以写成10的立方与9的立方之和。后来李特尔伍德回应这宗轶闻说：“每个整数都是拉马努金的朋友。”
1920年4月26日，拉马努金病逝于马德拉斯，年仅32岁。他身后留下了一份使人着魔的、深奥的数学遗产，其中包含了大量没有证明的公式和命题。许多数学家都致力于这方面的研究，一直到1997年，才总算是完成了其中的一部分，并整理成5大卷出版。
拉马努金对数学有着很强的直觉洞察力，虽未受过严格数学训练，却能独立发现近3900个数学公式和命题。他经常宣称在梦中娜玛卡尔女神给其启示，早晨醒来就能写下不少数学公式和命题。他所预见的数学命题，日后有许多得到了证实。比利时数学家德利涅于1973年证明了拉马努金1916年提出的一个猜想，因此获得了1978年的菲尔兹奖。
结语
从以上数学家的经历中，我们也可以看出，对一些数学天才的认可不能仅凭他们的年龄和学历及已经获得的名誉。惊世的天才往往在他们还没有名气的时候就已经洞察天机，那些所谓的“奖项”甚至会因他们而增色。欧拉提出伽马函数时只有16岁，高斯得出正十七边形的尺规做法时只有19岁，上述几位悲情的数学英雄更是只有短暂的一生。致敬这些伟大的数学天才，致敬这些人类智慧赛道上的勇者！
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