质数ABC
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定理1(算术基本定理)对于正整数,都可以表示为质数的乘积,
不考虑质数排列顺序,这样的分解是唯一的。
定理2(埃氏筛法)若不能被之前的所有质数整除,那么是一个质数.
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若是质数,但(因为比已知的质数都大),这与假设矛盾; 若是合数,由算数基本定理,必然存在某质数是的质因数,然而(因为已知的质数都不能整除),矛盾。
定理3 质数有无穷个!
定理4(狄利克雷定理) 形如的等差数列中包含无数个质数,当 .
质数定理
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引理5 若,则
推论6 ,
定理7 ,则
推论8(费马小定理) ,则
定理9(威尔逊定理) 是质数的充要条件
定理10 <公式左右滑动可见>
推论11
定理12(素数定理)
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定理13(勒让德),
质数定理的证明