2011中考数学加油站：几何证明（与圆有关）

几何证明（与圆有关）

【复习要点】

1、圆的有关概念：

（1）圆上任意两点间的部分叫弧，_________的弧叫优弧，_________的弧称为劣弧。

（2）______________________的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径。

（3）_________________的角叫做圆心角；顶点在圆上且两边____________的角叫做圆周角。

2、圆的对称性：

（1）圆是轴对称图形，其对称轴是_______ ____；（2）圆是中心对称图形，其对称中心是_________。

3、垂径定理及推论

垂径定理：垂直于弦的直径_________弦，并且平分____________________。

推论：平分弦（不是直径）的直径_________这条弦，并且平分__________________

4、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。如图所示：AB,CD是⊙O的两条弦，OE,OF为AB,CD的弦心距，根据圆心角，弧，弦和弦心距之间的关系定理填空：

（1）如果AB=CD,那么___________, __________, ______________

（2）如果OE=OF,那么___________, ___________, ______________

（3）如果弧AB=弧CD，那么__________, ____________, ___________

5、圆周角定理及推论：

（1）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的________,如图，∠ACB=____________

（2）推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角________,直径所对的圆周角是_______，90°的圆周角所对的弦是________,所对的弧是__________.

6、点与圆的位置关系：

若⊙O的半径为r,点P到圆心的距离为d，则有：点P在圆外 d___r;点P在圆上 d___r；点P在圆内 d___r。

7、直线和圆的位置关系：

8 、切线长定理：

从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的_______相等，这一点和圆心的连线平分__________

9 、圆和圆的位置关系：

【实弹射击】

1、如图，AB是⊙O的直径，CB是弦，OD⊥CB于E, 交⊙O于D，连结AC

(1) 请写出两个不同类型的正确结论；

（2）若CB=8,ED=2,求⊙O的半径。

2、如图，A、B、C、D是⊙0上的四点，AB=DC，⊿ABC与⊿DCB全等吗？说明理由。

3、如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为点B，点D是⊙O上的一点，且AD∥OC。求证：AD·BC=OB·BD

4、如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，∠DAB=22.5°，延长AB到点C，使得∠ACD=45°

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若AB=

，求BC的长

5、已知：如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连接DE，求证：DE与半圆O相切。

6、如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O分别交CA、CB于点E、F，点G是AD的中点．求证：GE是⊙O的切线．

7、已知：如图△ABC内接于⊙O，OH⊥AC于H，过A点的切线与OC的延长线交于点D，∠B=30°，OH=5．请求出：

（1）∠AOC的度数；（2）劣弧AC的长（结果保留π）；（3）线段AD的长（结果保留根号）.

8、如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴交于A、B两点，AC是⊙M的直径，过点C的直线交x轴于点D，连接BC，已知点M的坐标为（0，），直线CD的函数解析式为y=－x＋5．

⑴求点D的坐标和BC的长；⑵求点C的坐标和⊙M的半径；⑶求证：CD是⊙M的切线．

9、如图（1），AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF和⊙O相切于点C，AD⊥EF，垂足为D。

（1）求证：∠DAC=∠BAC；

（2）若把直线EF向上平行移动，如图（2），EF交⊙O于G、C两点，若题中的其他条件不变，这是与∠DAC相等的角是哪一个？为什么？

(1) (2)

本站仅提供存储服务，所有内容均由用户发布，如发现有害或侵权内容，请点击举报。