第二讲 实数
考点综述：
对于实数，中考中重点考查平方根、算术平方根、立方根、无理数、实数的概念，用有理数估计无理数的近似值，以及根式的化简、实数的简单四则运算。主要题型以填空、选择、计算为主，主要考查方向以概念理解及基础知识的运用能力为主，在考查基础知识、基本技能、基本方法的同时，会加强考查运用所学知识分析和解决实际问题的能力。
典型例题：
例1：（2007常州）在下列实数中，无理数是（ ）
A． B．
C． D．
解：B
例2：（2007赤峰）的相反数是（ ）
A． B． C． D．
解：B
例3：（2008衡阳）下列计算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
解：B
例4：（2007烟台）如图，在数轴上点A和点B之间表示整数的点有___________个．
解：4
例5：（2008杭州）写出一个比-1大的负有理数是_____；比-1大的负无理数是_____.
解：
例6：（2007北京）若，则的值为（ ）
A． B． C．0 D．4
解：C
例7：（2008山西）计算：
解：
例8：（2008徐州）计算：
解：原式＝1＋1－3＋2＝1
例9：（2007资阳）设a1=32-12，a2=52-32，…，an=(2n+1)2-(2n-1)2 (n为大于0的自然数).
(1) 探究an是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；
(2) 若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”. 试找出a1，a2，…，an，…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，an为完全平方数(不必说明理由) .
解：(1) ∵ an=(2n+1)2-(2n-1)2=，
又 n为非零的自然数，∴ an是8的倍数.
这个结论用文字语言表述为：两个连续奇数的平方差是8的倍数 .
(2) 这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数为16，64，144，256. 7分
n为一个完全平方数的2倍时，an为完全平方数 .
实战演练：
1.（2008黄石）在实数，，，，中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.（2008南京）2的平方根是（ ）
A．4 B． C． D．
3.（2008庆阳）化简：=（ ）
A．8 B．-8 C．-4 D．4
4.（2008芜湖）估计的运算结果应在（ ）
A．6到7之间 B．7到8之间 C．8到9之间 D．9到10之间
5.（2008天津）若
A．
6.（2008宁波）比大的实数是（ ）
A． B． C． D．
7.（2008遵义）如图：，在数轴上表示实数的点可能是 ( )
A．P B．Q C．M D．N
8.（2008扬州）估计68的立方根的大小在（ ）
A．2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间
9.（2008自贡）写出一个有理数和一个无理数，使它们都是小于－1的数 .
10.（2008南京）计算的结果是 ．
11.（2008桂林）比较大小：３
12.（2008连云港）如果，那么的算术平方根是 ．
13.（2008安徽）化简=_________．
14.（2008泰安）9的算术平方根是________．
15.（2008荆门）计算：＝_________．
16.（2007成都）已知，那么的值为 ．
17.（2008盐城）计算：
18.（2008沈阳）计算：
19.（2008无锡）计算：
20.（2007烟台）观察下列各式：
21.（2006杭州）在下面两个集合中各有一些实数，请你分别从中选出2个有理数和2个无理数，再用“＋、－、×、÷”中的3种符合将选出的4个数进行3次运算，使得运算的结果是一个正整数。
应用探究：
1.（2008苏州）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2.（2008益阳）一个正方体的水晶砖，体积为100cm3，它的棱长大约在（ ）
A. 4cm~5cm之间 B. 5cm~6cm之间 C. 6cm~7cm之间 D. 7cm~8cm之间
3.（2008永州）下列判断正确的是（ ）
A． ＜＜2 B． 2＜＋＜3
C． 1＜－＜2 D． 4＜·＜5
4.（2008乌鲁木齐）
A．
5.（2008盐城）实数在数轴上对应的点如图所示，则，，
的大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
6.（2008长沙）已知a、b为两个连续整数，且a＜＜b，则= ____.
7.（2007安徽）5－的整数部分是_________.
8.（2007资阳）如果某数的一个平方根是-6，那么这个数为________．
9.（2007江西）在数轴上与表示的点的距离最近的整数点所表示的数是 ．
10.（2008济南）数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15:12:10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do、ｍi、so．研究15、12、10这三个数的倒数发现：．我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x、5、3（x>5），则x的值是 ．
11.（2008聊城）随地震波而来的是地底积蓄已久的能量．因为里氏震级并不像摄氏温度一样是等分性的指标，因此每两级地震所释放的能量也相差巨大．根据里克特在1953年提出的公式计算，每一级地震释放的能量都是次一级地震的
A．22倍 B．34倍 C．40倍 D．251倍
第二讲 实数
参考答案
实战演练：
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 答案 | B | D | D | C | B | C | C | C |
9. －2，－（答案不唯一）
10.
11.＜
12.3
13.4
14．3
15.
16.－3
17.解：原式= 2－+－1
=1.
18.解：原式
19.解：原式
．
20. ＝
21.答案不唯一
应用探究：
1.A
2.A
3.A
4.A
5.D
6.5
7.2
8.36
9.2
10.15
11.D
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