反比例函数复习试卷

反比例函数

一、选择题

1.（2010年广州中考数学模拟试题一）若反比例函数

的图象经过点（-1,2)，则这个反比例函数的图象一定经过点（    ）

A、(2,-1)　　　B、(

,2)　　　C、(-2,-1)　　　D、(

,2)

答：A

2.( 2010年山东菏泽全真模拟1)正比例函数

与反比例函数

在同一坐标系中的图象不可能是（　　　）

                                                            

答案：D

3.（2010年河南中考模拟题1）如图，过反比例函数 

图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连结OA、OB，设AC与OB的交点为E， 

与梯形ECDB的面积分别为 

，比较它们的大小，可得(    )

  A. 

    B. 

    C. 

    D. 大小关系不能确定

答案：B  

4.（2010年河南中考模拟题6）如图，直线y=mx与双曲线

交与A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连接BM，若S△ABM=2，则k的值是    （     ）

A、2     B、m-2     C、m     D、4

答案：A

5.（2010天水模拟）在同一直角坐标系

中，函数y=kx+k,与y=

(k≠0)的图像大致（      ）

答案：B

6．（2010年杭州月考）如图，点A在双曲线

上，且OA＝4，过A作AC⊥

轴，垂足为C，OA

的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为( ) 

A.

  B.5   C.

  D.

答案：C

7．（黑龙江一模）在反比例函数

中，当x＞0时，y随x的增大而减小，则二次函数

的图象大致是下图中的（    ）

答案：

A

8．（济宁师专附中一模）函数

与

在同一坐标系内的图象可以是（  ）

答案：B

9.（2010山东新泰）对于函数

下列说法错误的是（   ）

A．它的图象分布在一、三象限，关于原点中心对称　　　    

B．它的图象分布在一、三象限，是轴对称图形

C．当

＞0时，

的值随

的增大而增大　　        

D．当

＜0时，

的值随

的增大而减小

答案：C

10. (2010三亚市月考).若反比例函数y=

的图象经过点（-2，1），则此函数的图象一定经过点(  )

A. (-2,-1）  B. (2,-1）   C. （

，2）  D. (

,2)

答案：B[来源:Z&xx&k.Com]

11.(2009年聊城冠县实验中学二模)如下图，是一次函数

与反比例函数

的图像，则关于

的方

程

的解为（  ）

A．

，

    B．

，

C．

，

D．

，

答案：C

12.（2010安徽省模拟）函数

的图象经过点

，则

的值为（    ）

A．4 B．

C．2 D．

答案：D

13.（2010北京市朝阳区模拟）函数

与函数

的图象交于A、B两点，设点A的坐标为

，则边长分别为

、

的矩形面积和周长分别为（    ）

A. 4，12               B. 4，6                C. 8，1

2                D. 8，6

答案：A

二、填空题

1.（2010年广州中考数学模拟试题(四)) 已知点

在反比例函数

的图象上，则

      ．

答：-2

2.（2010年河南省南阳市中考模拟数学试题)如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数

的图象上，若点A的坐标为(-2，-2)，则k的值为______．

答：4

3.（2010年河南中考模拟题6）函数

（x﹥0），的图像如图所示，则结论：①两函数图像的交点坐标A的坐标为（2、2）；②当x﹥2时，

﹥

；③当x=1时，BC=3；④当x逐渐增大时，

随x的增大而增大，

随x的增大而减小。其中正确结论的序号是            。

答案：①③④

4. （2010年河南中考模拟题3）已知直线y=mx与双曲线y=

的一个交点A的坐标为（－1，－2）。则它们的另一个交点坐标是         。

答案：(1,2)

5．(2010年厦门湖里模拟)巳知反比例函数

的图象经过点(－2，5)，则k=________

．

答案：-10

[来源:学*科*网Z*X*X*K]

6．（2010 河南模拟）反比例函数y=-

的图像如图所示，P是图像上的任意点，过点P分别做两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB，点D是对角线OP上的动点，连接DA、DB，则图中阴影部分的面积是            。

答案：

[来源:Z#xx#k.Com]

7．（济宁师专附中一模）如图，在直角坐标系中,直线

与双曲线

>0)的图象相交于点A,B,设点A的坐标为(

),那么长为

，宽为

的矩形面积和周长为　　　　　　． 

答案：4,12  

8.（10年广西桂林适应训练）、直线

与双曲线 

 相交于点P 

，则 

                  ．

答案：

三、解答题

1.（2010年河南中考模拟题6）如图，A、B两点在函数

（x﹥0）的图像上。[来源:学_科_网]

（1）求m的值及直线AB的解析式；

（2）如果一个点的横纵坐标均为整数，那么我们称这个点为格点，请直接图中弓形内部（不包括边界）所含格点的个数。

答案：（1）m=6，y=x+7，（2）3个。

2．（2010年吉林中考模拟题）如图，在直角坐标系中，△OBA∽△DOC，

边OA、OC都在x轴的正半轴上，点B的坐标为（6，8），∠BAO

∠OCD

90°，OD

5．反比例函数

的图象经过点D，

交AB边于点E．

    （1）求k的值．

    （2）求B

E的长．

答案：（1）∵△OBA∽△DOC，∴

．

∵B(6，8)，∠BAO

，∴

．

在Rt△COD中，OD

5，∴OC

4，DC

3．

∴D(4，3)．

∵点D在函数

的图象上，∴

．[来源:学。科。网Z。X。X。K]

∴

．[来源:学科网ZXXK]

   （2）∵E是

图象与AB的交点，∴AE

2．

        ∴BE

8－2=6．

3.（2010年铁岭市加速度辅导学校）已知一次函数与反比例函数

的图象交于点

和

．

（1）求反比例函数的关系式；

（2）求

点的坐标；

（3）在同一直角坐标系中画出这两个函数图象的示意图，并观察图象回答：当

为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？

解：（1）设反比例函数关系式为

，

反比例函数图象经过点

．

．

反比例函数关第式

．

（2）

点

在

上，

．

．

（3）示意图．

当

或

时，一次函数的值大于反比例函数的值．

4.（2010福建模拟）如图，一次函数

的图象与反比例数

的图象交于A（-3，1）、B（2，n）两点.

（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；[来源:学*科*网Z*X*X*K]

（2）求△AOB的面积. 

解：（1）依题意有：m＝1×(－3)= －3        

∴反比例函数的表达式是：     

 

又∵B(2, n)  ∴ n=

∴

解之得：

     

一次函数的表达式是：            [来源:学_科_网Z_X_X_K]

（2）由（1）知            ,  ∴当y=0时，           ∴

∴C（－1，0）  ∴OC＝1          

又∵A(－3, 1)  B(2,    )  

∴S△A

OB＝S△AOC＋S△BOC＝                       

5．（2010年西湖区月考）如图，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M（－2，

），且P（

，－2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B． 

（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；

（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由； [来源:Z+xx+k.Com]

（3）当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．

答案：（1）

；

     （2）Q(2,1)或（-2，-1）；

     （3）平行四边形OPCQ的周长为 

.

6．（2010 河南模拟）已知:反比例函数

和一次函数

，其中一次函数的图像经过点（k,5）.

（1） 试求反比例函数的解析式；

（2） 若点A在第一象限，且同时在上述两函数的图像上，求A点的坐标。

答案：解：（1） 因为一次函数

的图像经过点（k,5）

所以有 5＝2k-1     解得  k＝3     

所以反比例函数的解析式为y=x(3)    

（2）由题意得：

        解这个方程组得：

  或

    

因为点A在第一象限，

则x>0 y>0，所以点A的坐标为（

，2）

7.（2010年中考模拟2）已知平行于x轴的直线

与函数

和函数

的图象分别交于点A和点B，又有定点P（2，0） .

（1）若

，且tan∠POB=

，求线段AB的长；

（2）在过A，B两点且顶点在直线

上的抛物线中，已知线段AB=

，且在它的对称轴左边时，y随着x的增大而增大，试求出满足条件的抛物线的解析式；

（3）已知经过A，B，P三点的抛物线，平移后能得到

的图象，求点P到直线AB的距离 . 

答案：

（1）设第一象限内的点B（m,n），则tan∠POB

，得m=9n，又点B在函数

的图象上，得

，所以m=3（－3舍去），点B为

，

而AB∥x轴，所以点A（

，

），所以

；

（2）由条件可

知所求抛物线开口向下，设点A（a ,a），B（

，a），则AB=

－a = 

,

所以

，解得

 .

当a = －3时

，点A（―3，―3），B（―

，―3），因为顶点在y = x上，所以顶点为（－

，－

），所以可设二次函数为

，点A代入，解得k= －

,所以所求函数解析式为

 .

同理，当a = 

时，所求函数解析式为

；

（3）设A（a , a），B（

，a），由条件可知抛物线的对称轴为

 .

设所求二次函数解析式为：

 .

点A（a , a）代入，解得

，

，所以点P到直线AB的距离为3或

[来源:Zxxk.Com]

8.（2010年 湖里区二次适应性考试）如图，直线AB过点A（m, 0）、B（0, n）（其中m＞0, n＞0）．

反比例函数

（p>0）的图象与直线AB交于C、D两点，连结

OC、OD．（1）已知m＋n＝10，△AOB的面积为S，[来源:Zxxk.Com]

问：当n何值时，S取最大值？并求

这个最大值；

（2）若m=8，n=6，当△AOC、△COD、△DOB的面积

都相等时，求p的值。

答案：解：（1）根据题意，得：OA＝m，OB＝n，[来源:Z,xx,k.Com]

     

    所以S＝

mn，                

         又由m＋n＝10，得 m＝10－n，

         得：S＝

n（10－n）＝－

n2＋5n      

                       ＝－

(n－5)2＋

    

∵ －

， ∴ 当n＝5时，S取最大值

．  

（2）设直线AB的解析式为

，

因为直线AB过点A(8，0)，B（0，6）

    所以  

 ，

解得：

，

，

所以直线AB的函数关系式为

．       

    过点D、C分别作

轴的垂线，垂足分别点E、F，

    当△AOC、△COD、△DOB的面积都相等时，

    有S△AOC＝

S△AOB ，即

OA×CF＝

×

OA×OB， 

所以CF＝2                              

          

    即C点的纵坐标为2

    将y=2代入

，得

．            

即点C的坐标为

因为点C在反比例函数图象上

    所以