我这么做因式分解（四）

之前的文章里讲述了一些常用的方法，除此之外，还有一些常用的式子，本讲简单列举三例：

1

一个恒等式

一个恒等式：

法1：

法2：

构造根为a、b、c的方程：

展开：

将x=a、b、c代入得：

将三个式子相加，可得：

移项得：

例题：当a+b+c=0时，求证:a²+b²+c²=3abc

证明：

            故a²+b²+c²=3abc

例题：因式分解：

解：考虑（x-y）+（y-z）+（z-x）=0，所以

2

三次方程x³-1=0的根为：

1、

、

记

，则有：

，

在用因式定理试根的时候，可以考虑代入

，若

是方程根，则多项式有因式：x²+x+1．

看个例子：

将

代入，得

，故多项式必有因式x²+x+1，接下来，拆添项看着靠谱：

利用

，当多项式无一次因式时，可尝试找二次因式，给寻找因式多增加一个机会！

3

分圆多项式

分圆多项式：

当作公式记住吧：

例题：