初中数学圆相关知识点汇总

圆的基本性质

 一. 性质 

圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，圆心是它的对称中心

 二. 垂径定理及其推论 

1. 定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧

2. 推论：

• 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 

• 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 

• 平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 

• 在同圆或者等圆中， 圆的两条平行弦所夹的弧相等

3. 垂径定理与推论的延伸：

 三. 弦、弧、圆心角的关系 

1. 定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等

2. 推论：

• 在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的 其余各组量都分别相等

• 弧的度数等于它所对圆心角的度数

 四. 圆周角定理及其推论 

1. 定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

2. 推论

• 同弧或等弧所对的圆周角相等 

• 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，９０°的圆周角所对的弦是 直径

 五. 圆与多边形 

1. 圆内接多边形

2. 正多边形和圆

 六. 三角形的 外接圆 

与圆有关的位置关系

 一. 点与圆的位置关系 

（设圆的半径为 ｒ，平面内任 一点到圆心的距离为 ｄ）

点在圆外

ｄ＞ｒ，如右图中点 Ａ 

点在圆上

ｄ＝ｒ，如右图中点 Ｂ 

点在圆内

ｄ＜ｒ，如右图中点 Ｃ

 二. 直线与圆的位置关系 （设圆的半径为ｒ，圆 心到直线的距离为ｄ）

 三. 切线的性质 

数量关系：圆心到切线的距离等于半径 

位置关系：切线 垂直 于过切点的半径

 四. 切线的判定 

直线与圆有公共点，连半径，证垂直

直线与圆无公共点，作垂线，证半径

 五. 切线长定理 

从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角

如图，过⊙Ｏ外一点Ｐ可引两条切线ＰＡ、ＰＢ，则ＰＡ＝ＰＢ，ＰＯ平分∠ＡＰＢ

 六. 三角形的内切圆