第三讲 数列

按一定次序排列的一列数称为数列。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做首项)，排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n位的数称为这个数列的第n项。所以，数列的一般形式可以写成 a1，a2，a3，…，an，… 简记为{an}，

从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列;

从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列;

各项相等的数列叫做常数列;

从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列;

各项呈周期性变化的数列叫做周期数列(如三角函数);

数列中数的总（个）数为数列的项数。

下面我们给出一些数列，请按数列的排列规律在（　）内填上适当的数。

例：  （１）　１　２　３　４　５　（　）　７　８　９　１０

　　（２）　１　８　２　７　３　（　）　４　５　（　）　４

      （３）　１　３　２　５　４　（　）　８　９　（　）　１１

      （４）　２　６　１２　２０　３０　（　　）　５６　　７２

      （５）　５　１０　１５　２０　（　）　３０　３５　４０　

解析：

（１）　１　２　３　４　５　（　）　７　８　９　１０

观察数列（１）发现，这是一个递增数列，后项比前项多１，所以括号内是６

（２）　１　８　２　７　３　（　）　４　５　（　）　４

观察数列（２）发现，这是由两个数列镶嵌组成，

　　第一个数列是由奇数项（１、３、５、７、９项）组成的递增数列　１　２　３　４　（　）

　　所以整个数列的第９项是第一个数列的第５项，填５

第二个数列是由偶数项（２、４、６、８、１０项）组成的递减数列　８　７　（　）　５　４

所以整个数列的第６项是第二个数列的第３项，填６　　

（３）　１　３　２　５　４　（　）　８　９　（　）　１１

观察数列（３）发现，这是由两个数列镶嵌组成，

第一个数列是由奇数项（１、３、５、７、９项）组成的递增数列　１　２　４　８　（　），该数列的规律是后一项是前一项的２倍，所以整个数列的第９项是第一个数列的第５项，填１６

第二个数列是由偶数项（２、４、６、８、１０项）组成的　３　５　（　）　９　１１，该数列的规律是后项比前项多２，所以整个数列的第６项是第二个数列的第３项，填７

（４）　２　６　１２　２０　３０　（　　）　５６　　７２

观察数列（４）发现，这是一个变型数列，该数列的每个数都是两个相邻数的乘积，

那么这个数列可以写成　1x2 2x3  3x4  4x5  5x6  (  )  7x8  8x9

所以这个数列的（ ）内应填入42(6x7)

（５）　５　１０　１５　２０　（　）　３０　３５　４０　

观察数列（5）发现，这个数列是递增数列，且后项比前项多5，

所以这个数列的（ ）内应填入 25

 

练习三

1、在数列4  9  16  25  36 ……中，第10项是多少？

2、在数列 3  7  11  15  19……中，第8项是多少？

3、找规律，在（ ）中填入符合的数

（１）　1　2  3　（  ）　5　6　（  ） 8 9  10

　 （２）　1　3  5  （ ）  9  11  （ ）  13

   （３）　1  3　3　4　5　（　）　7　6　（　）7  11  8

   （４）　2  4  6  8  （  ） 12  14 （ ） 18 20

   （５）  3  8  15  24  （ ） 48  63  （  ） 99