一、如何判断瓜豆模型，根据已知动点轨迹确定其他动点轨迹及轨迹长
探究1：点B在水平线段上运动，连接定点A和动点B，过点B作线段BC垂直AB，且恒有AB=BC，则动点C的运动轨迹如何？
由画板动图可知:C点的运动轨迹也是直线，由此可知动点B和动点C的因果关系即轨迹一致。B是直线运动轨迹，则C也是直线运动轨迹。只是动点B、C轨迹长不同，且能通过测量知：AB：AC=B点轨迹长：C点轨迹长。
探究2：点B在圆心为A，半径为1的圆上运动，连接定点C和动点B，过点C作线段BC垂直CB'，且恒有CB=CB'，则动点B'的运动轨迹如何？
由画板动图可知:B'点的运动轨迹也是圆，由此可知动点B和动点B的因果关系即轨迹一致。B是圆运动轨迹，则B也是圆运动轨迹。且动点B与B'的轨迹长一致，因为两个圆的半径一致。
探究3：点B在圆心为A，半径为2的圆上运动，连接定点C和动点B，过点C作线段CB'与CB成60°夹角，且恒有CB=CB'，则动点B'的运动轨迹如何？
由画板动图可知:B'点的运动轨迹也是圆，由此可知动点B和动点B的因果关系即轨迹一致。B是圆运动轨迹，则B也是圆运动轨迹。且动点B与B'的轨迹长一致，因为两个圆的半径一致。
探究4：点D在圆心为A，半径为2的圆上运动，连接定点B和动点D，过点B作线段BE'与BD成60°夹角，且恒有BD=2BE'，则动点E'的运动轨迹如何？
由画板动图可知:E'点的运动轨迹也是圆，由此可知动点E'和动点D的因果关系即轨迹一致。D是圆运动轨迹，则E'也是圆运动轨迹。只是动点B与B'的轨迹长不一致，通过测量可知BD：BE'=D所在圆的半径：E'所在圆的半径=2:1。
探究5：点G在圆心为O，半径为1的圆上运动，连接定点F和动点G，过点F作线段FG''与FG成60°夹角，且恒有2FG=FG''，则动点G''的运动轨迹如何？
由画板动图可知:G''点的运动轨迹也是圆，由此可知动点G和动点G''的因果关系即轨迹一致。G是圆运动轨迹，则G''也是圆运动轨迹。只是动点G与G''的轨迹长不一致，通过测量可知FG：FG''=G所在圆的半径：G''所在圆的半径=1:2
二、确定动点是圆轨迹后，如何寻找该圆的圆心
探究2拓展：点B在圆心为A，半径为1的圆上运动，连接定点C和动点B，过点C作线段BC垂直CB'，且恒有CB=CB'，由探究2已经知道动点B'的运动轨迹也是圆，那么如何寻找该圆的圆心位置？
探究发现：我们通过构造△B'CA'≌△BCA,从而通过A与A'对应，确定A'为圆B’的圆心位置。（△BCB'与△ACA'共顶点C旋转）
探究3拓展：点B在圆心为A，半径为2的圆上运动，连接定点C和动点B，过点C作线段CB'与CB成60°夹角，且恒有CB=CB'，由探究3已经知道动点B'的运动轨迹是圆，那么如何寻找该圆的圆心位置？
探究发现：我们通过构造△B'CA'≌△BCA,从而通过A与A'对应，确定A'为圆B’的圆心位置。（△BCB'与△ACA'共顶点C旋转）
探究4拓展：点D在圆心为A，半径为2的圆上运动，连接定点B和动点D，过点B作线段BE'与BD成60°夹角，且恒有BD=2BE'，由探究4已经知道动点E'的运动轨迹是圆，那么如何寻找该圆的圆心位置？
探究发现：我们通过构造△ABD∽△A'BE',从而通过A与A'对应，确定A'为圆E’的圆心位置。（△DBE'与△ABA'共顶点B旋转）
探究5拓展：点G在圆心为O，半径为1的圆上运动，连接定点F和动点G，过点F作线段FG''与FG成60°夹角，且恒有2FG=FG''，由探究5已经知道动点G''的运动轨迹是圆，那么如何寻找该圆的圆心位置？
探究发现：我们通过构造△EFG∽△E''FG'',从而通过E与E''对应，确定E''为圆G''的圆心位置。（△EFE''与△GFG''共顶点F旋转）
例：如图，在平面直角坐标系中，已知A(2，0)，B(5，0)，点P为线段AB外一动点，且PA＝2，以PB为边作等边△PBM，则线段AM的最大值为
解答思路：
两动一定连成线———（M、P两动点和定点B连接）
线段变化比不变——（运动过程中，MB、PB长度变化，而MB：PB比值不变）
还有定角一直见— (运动过程中，两动点与定点构成定角∠MBP=60°一直不变）
瓜豆判断轨迹现———（由此可以判断P、M属于瓜豆从属关系）
不是直线就是圆————（P是圆的运动轨迹，Q必然也是圆的运动轨迹）
定点连心旋一旋—（把定点B和圆心A连接绕点B逆时针旋转定角∠MBP=60°）
照着定角变一变———（按照BP：BM=AB：A'B变换得到M点的圆心A'）
圆心一出有胜券
此题构造△MBA'≌△PBA，从而通过A'与A对应，确定A'为圆M的圆心位置。（△ABA'与△PBM共顶点B旋转）
例：如图，线段AB＝4，M为AB的中点，动点P到点M的距离是1，连接PB，线段PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PC，连接AC，则线段AC长度的最大值是
解答思路：
两动一定连成线———（C、P两动点和定点B连接）
线段变化比不变——（运动过程中，BC、PB长度变化，而BC：PB比值不变）
还有定角一直见— (运动过程中，两动点与定点构成定角∠CBP=45°一直不变）
瓜豆判断轨迹现———（由此可以判断P、C属于瓜豆从属关系）
不是直线就是圆————（P是圆的运动轨迹，C必然也是圆的运动轨迹）
定点连心旋一旋—（把定点B和圆心M连接绕点B逆时针旋转定角∠CBP=45°）
照着定角变一变———（按照BP：BC=BM：BM'变换得到C点的圆心M'）
圆心一出有胜券
此题构造△CBM'≌△BPM，从而通过M'与M对应，确定M'为圆C的圆心位置。（△PBC与△MBM'共顶点B旋转）
归纳：
瓜豆原理：两动点到一定点的距离分别为a与b,若在运动过程中，a:b的比值不变，且这两个动点与这个定点构成的以定点作为顶角的角度不变，则这两个动点的运动轨迹一致。若是圆的运动轨迹，则处理手段主要是以动点,定点，圆心三点构造全等△或者相似△，从而根据对应点确定圆心，半径。
①两动点轨迹路径长之比=a:b
②若是圆轨迹，则半径比为=a:b
联系客服
