疯狂解题——确定动点的轨迹5（隐圆2）

定弦定角：到定线段两端点所形成的张角是一个定角的点的集合是一段弧

如图，线段AB=4，点P为AB上方一动点，且满足∠APB=30°.

解析：作△ABP的外接圆O，假设点Q在圆O内，且满足∠AQB=30°，延长AQ交圆O于点F，连接FB，则∠F=∠P=30°，又∠AQB＞∠F，矛盾，假设不成立，所以点Q不在圆O内.

假设点Q在圆O外，且满足∠AQB=30°，连接AQ交圆O于点F，连接FB，则∠AFB=∠P=30°，又∠AFB＞∠Q，矛盾，假设不成立，所以点Q不在圆O外.

综上，只要∠AQB=30°，则点Q一定在圆O上，所以动点P的轨迹为圆O的一部分.

以AB为边在AB上方构造等边△OAB，以点O为圆心，OA长为半径作圆O，则弧APB为点P的运动轨迹.

同理，若∠APB=150°，则动点P的轨迹为弧AB.

若∠P=45°或∠AQB=135°，则以AB为斜边在AB上方构造等腰直角△OAB，以O为圆心OA为半径作圆O，则弧APB为动点P的轨迹，弧AB为动点Q的轨迹.

若∠P=60°或∠AQB=120°，则以AB为底边在AB上方构造等腰△OAB，以O为圆心OA为半径作圆O，则弧APB为动点P的轨迹，弧AB为动点Q的轨迹.

若∠P=90°，则以AB为直径作圆O，则圆O为动点P的轨迹.