疯狂解题——共顶点旋转相似(手拉手)

一、共顶点等线段

条件：△ABC∽△ADE且AB=AC

解析：连接对应点BD、CE并延长，相交于点F，△ABC∽△ADE，AB=AC→AD=AC,∠BAC=∠DAE→∠BAD=∠CAE→△ABD≌△ACE

→BD=CE，∠ABD=∠ACE→∠BFC=∠BAC.

当△ADE绕点A旋转时，因为∠BFC=∠BAC，所以A、B、C、F四点共圆，点F的运动轨迹为△ABC的外接圆的一部分.

结论：1、△ABD≌△ACE 2、BD=CE 3、A、B、C、F四点共圆

二、共顶点成比例线段

条件：△ABC∽△ADE且AB：AC=k

解析：连接对应点BD、CE并延长，相交于点F，△ABC∽△ADE，AB：AC=k→AD：AE=k，∠BAC=∠DAE→∠BAD=∠CAE

→△ABD∽△ACE→BD：CE=k，∠ABD=∠ACE→∠BFC=∠BAC.

当△ADE绕点A旋转时，因为∠BFC=∠BAC，所以A、B、C、F四点共圆，点F的运动轨迹为△ABC的外接圆的一部分.

结论：1、△ABD∽△ACE 2、BD：CE=k 3、A、B、C、F四点共圆

三、旋转构图

条件：AB：AC=k

解析：将△ABD绕点A逆时针旋转∠BAC的度数并按k倍缩放，使得AB旋转到AC的位置，点B的对应点与点C重合，连接对应点DE.

△ABD∽△ACE→AB：AC=AD：AE，∠BAD=∠CAE→AB：AD=AC：AE，∠BAC=∠DAE→△ABC∽△ADE→BC：DE=k.

总结：共顶点相似的一组三角形，两组对应点与顶点形成的新一组三角形相似，俗称手拉手模型.