手拉手模型，属于初中几何中图形的旋转，是最常见的一类重要模型。全等型手拉手模型有以下三个主要特征：双等腰、共顶点、顶角相等。

如下左图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，且具有公共的直角顶点A， 顶角都是90⁰。这两个三角形就像两个人手拉着手一样，所以我们称之为手拉手模型。如下右图，我们易证△ACE与△ABD全等（SAS）。实际上以点A为旋转中心，把△ACE顺时针旋转90⁰，就得到了△ABD。

又如下左图，△ABC与△ADE都是等边三角形，且具有公共的顶点A， 顶角都是60⁰。这个图形满足以下三个主要特征：双等腰、共顶点、顶角相等，所以它就属于手拉手模型。如下右图，我们易证△ACD与△ABE全等（SAS）。实际上以点A为旋转中心，把△ACD顺时针旋转60⁰，就得到了△ABE。

例1. 如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，其中∠BAC=∠DAE=90⁰，AB=AC，AD=AE。直线CE交BD于点F，交AB于点G。

求证：（1）CE=BD；（2）CE⊥BD；（3）A、E、F、D四点共圆；

（4）AF平分∠CFD。

解析：图中△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，而且他们具有公共顶点A，顶角都是90⁰，所以该图形就是典型的手拉手模型。

简解：(1)易证△ACE≌△ABD（SAS），所以CE=BD；

（2）由△ACE≌△ABD可得：∠1=∠2。再由八字形可得：∠GFB=∠GAC=90⁰，所以CE⊥BD。

（3）由（2）得CE⊥BD，又∠DAE=90⁰，所以∠DAE+∠DFE=180⁰。所以A、E、F、D四点共圆。

（4）过A作AM⊥CE于M，作AN⊥BD于N。由△ACE≌△ABD，可得他们的面积相等，又由全等得CE=BD，所以AM=AN。所以AF平分∠CFD。（或者由A、E、F、D四点共圆，得到∠DFA=∠DEA=45⁰。所以∠EFA=∠DFA=45⁰。所以AF平分∠CFD。）

例2. 如下左图，点C、A、E在一条直线上，△ABC与△ADE都是等边三角形。CD与BE相交于点H。

求证：（1）CD=BE；（2）∠CHE=120⁰；（3）A、F、H、G四点共圆；

（4）AH平分∠CHE。

解析：图中△ABC与△ADE都是等边三角形，而且他们具有公共顶点A，顶角都是60⁰，所以该图形就是典型的手拉手模型。

简解：（1）易证△ACD≌△ABE（SAS），所以CD=BE；

（2）由△ACD≌△ABE可得：∠FCA=∠GBA。再由八字形可得：∠BHF=∠CAF=60⁰，∠CHE=120⁰。

(3)由（2）得∠CHE=120⁰，又∠FAG=180⁰-60⁰-60⁰=60⁰，所以∠CHE+∠FAG=180⁰。所以A、F、H、G四点共圆。

(4)类比例1（4）可证。

例3. 如图，△ABC中，∠BAC=60⁰ ，AB=2倍根号3，AC=8，以BC为一边作等腰△BCD，其中∠DBC=120⁰且BC=BD，连接AD。求AD的长。

 解析：无法直接求出AD的值，需要将线段AD进行转化。因为△BCD是顶角为120⁰的等腰三角形，所以我们可以以AB为一腰，再构造出一个顶角为120⁰的等腰三角形，这样就能应用“手拉手模型”，将条件集中到一个三角形中。

简解1：以AB为一边向内侧作等腰△ABE，其中∠ABE=120⁰且BA=BE。连接DE。 显然△ABC≌△EBD（SAS），所以DE=AC=8。由∠ABE=120⁰且BA=BE，AB=2倍根号3，易得AE=6。因为∠BEA=（180⁰-120⁰)/2=30⁰,∠BAC=120⁰ ，所以∠DEA=90⁰。最后在△EAD中，∠AED=90⁰，AE=6，DE=8，由勾股定理可得：AD=10。

简解2：以AB为一边向外侧作等腰△ABF，其中∠ABF=120⁰且BA=BF。连接DF。显然△FBC≌△ABD（SAS），所以CF=DA。由∠ABF=120⁰且BA=BF，AB=2倍根号3，易得AF=6。因为∠BAF=（180⁰-120⁰)/2=30⁰,∠BAC=120⁰ ，所以∠FAC=90⁰。最后在△FAC中，∠FAC=90⁰，AF=6，AC=8，由勾股定理可得：CF=10。所以AD=CF=10。

例4. 已知⊙O的半径为2，A、B是⊙O上的两个动点，△ABC是等腰直角三角形，其中∠BAC=90⁰，AB=AC。求OC的最小值。

解析：直接求OC的最小值显然不现实，所以我们要将线段OC进行转化。因为△ABC是等腰直角三角形，所以我们可以以OA为一腰，再构造出一个等腰直角三角形，这样就能应用“手拉手模型”，将条件集中到一个三角形中。

简解1：以OA为一边向右侧作等腰直角三角形△OAD，其中∠OAD=90⁰且AD=AO。连接OB。易证△AOC≌△ADB（SAS），所以BD=OC=2。因为等腰直角三角形△OAD中OA=2，所以OD=2倍根号2。最后在△OBD中，OB=2，OD=2倍根号2，由三角形的三边关系可得：BD≥2倍根号2-2,最小值为2倍根号2-2。故OC的最小值为2倍根号2-2（当O、B、D三点共线时）。

简解2：以OA为一边向左侧作等腰直角三角形△OAE，其中∠OAE=90⁰且AE=AO。连接EC。易证△AEC≌△AOB（SAS），所以EC=OB=2。因为等腰直角三角形△OAE中OA=2，所以OE=2倍根号2。最后在△OCE中，EC=2，OE=2倍根号2，由三角形的三边关系可得：OC≥2倍根号2-2，故OC的最小值为2倍根号2-2（当O、C、E三点共线时）。

手拉手模型，是初中几何最常见的一类重要模型，它又分为全等型手拉手模型和相似型手拉手模型，究其本质就是图形的旋转全等和旋转缩放。全等型手拉手模型具有以下三个主要特征：双等腰、共顶点、顶角相等。如果图中只有一个等腰三角形，我们可以再构造出另一个等腰三角形，从而将图形补成手拉手模型。这样就能应用“手拉手模型”中的三角形全等，将条件集中到一个三角形中，这样问题就能迎刃而解。