勾三股四玄五

2008年04月23日 星期三 5:16 P.M.

在公元前1100多年，我國最早的一部數學著作———《周髀算經》的開頭，記載著一段周公向商高請教數學知識的對話：
    周公問：“天沒有梯子可以上去，地也沒法用尺子去一段一段丈量，那麼怎樣才能知道天有多高地有多寬呢？”
    商高回答說：“數的產生來源于對方和圓這些形狀的認識。其中有一條原理：當直角三角形的一條直角邊‘勾’等于3，另一條直角邊‘股’等于4的時候，那麼它的斜邊‘弦’就必定是5。這個原理是大禹在治水的時候就總結出來的呵。” 這就是“勾廣三，股修四，弦隅五”的說法。
    在同一本書中記載的榮方與陳子的問答中，更談到由勾股求弦的一般方法。稍懂平面幾何的人都知道，所謂勾股定理，就是指在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，這就是“勾股各自乘，並而開方除之”。
    從上面的引文中，我們可以清楚地看到，我國古代的人民早在幾千年以前就已經發現並應用勾股定理這一重要的數學原理了。勾股定理是一條古老而又應用十分廣泛的定理。例如從勾股定理出發逐漸發展了開平方、開立方；用勾股定理求圓周率。據說4000多年前，中國的大禹曾在治理洪水的過程中利用勾股定理來測量兩地的地勢差。勾股定理以其簡單、優美的形式，豐富、深刻的內容，充分反映了自然界的和諧關系。人們對勾股定理一直保持著極高的熱情，僅定理的證明就多達幾十種，《九章算術》則進一步給出計算勾股數的一組公式；它記載的例題表明，勾股測量是勾股定理的一項重要實際應用。勾股測量是解決一些簡單測量問題的有效手段。正因為商高首先提出了勾股定理，不少人把該定理稱之為商高定理。
    中國著名數學家華羅庚在談論到一旦人類遇到了外星人，該怎樣與他們交談時，曾建議用一幅反映勾股定理的數形關系圖來作為與外星人交談的語言。這充分說明了勾股定理是自然界最本質、最基本的規律之一，而在對這樣一個重要規律的發現和應用上，中國人走在了前面。