动静结合中交替演绎定性分析与定量刻画，2019年中考数学：素养导向的试题观察4—

编者按：

中考数学试题是检测学生学力，承载选拔功能，体现教学导向的有力凭据，也是实施教学的良好素材。作为一线数学教师的我们，应该深入研究各地的中考题，试题多解，优解挖掘，本源探究，也对试题的价值导向，教学建议等问题进行深入思考。

笔者已经研究了广州近10年的中考题，若有时间希望能适当每天做一份各地的中考试题，同时也阅读已发表的杂志文章，希望能给同学们和老师们带来一点借鉴。

之前已经写了3篇：（点击可以打开）

为了方便阅读，笔者的公众号字体调大一点，同时尽量的不直接在word拷贝过来，以免大家阅读的时候眼睛辛苦。

今天探讨的是2019年广东省数学中考压轴题第25题。

呈现原题：

分析1：第（1）问虽然有个根号的东西，其实是为了吓唬一下学生？本来就是简单的题，也要包装一下？

分析2：对于第（2）问，一次不成功的作图，如果按照题意，点C是y轴上任意一点，把△CAD绕点C顺时针旋转得到△CFE，

发现此时CA和CF不重合，如下：

说明：△CAD绕点C顺时针旋转得到△CFE，点A恰好旋转到点F，这个条件实际上隐含这样的条件：CA=CF，

也就是说，F和点A关于y轴对称，即点F是固定的，为F（-1,0）

而点D是固定的，点C是直线DF和y轴的交点，

所以点C也是固定点。

即符合条件的动态图形如下：

静态图形如下：

分析3：因为点D，F的坐标已知，可以求出直线DF的方程，从而求出交点C的坐标，即

即有

∴∠AFC＝∠ACF

∵△CAD绕点C顺时针旋转得到△CFE，

∴∠ECF＝∠AFC＝60°，

∴EC∥BF，

解题反思1：也可以如下分析：

现在分析

但说解法自然，笔者不敢苟同。显然，这道题对于学生而言并不容易！

现在分析第（3）问：

动态图形如下：

静态图形如下：

其实第（2）问的平行四边形在第（3）问没有作用，反而是干扰，去掉如下：

因为△DD₁A是固定的三角形，各边的长度确定可求，有个角是直角，其它的角其实也是确定的。

要确保△PAM与△DD₁A相似，需要对点P的位置进行分类讨论。

解决：

①当点P在B点的左侧时，

∵△PAM与△DD₁A相似，

（2）当点P在A点的右侧时，

∵△PAM与△DD₁A相似，

（3）当点P在AB之间时，

∵△PAM与△DD₁A相似，

解题反思2：第（3）问是难题，利用相似三角形的对应边成比例求得点P的横坐标，因为没有指明相似三角形的对应边（角），需要分类讨论！

解题反思3：教学启示，下面引用姚高文老师的文章，笔者认为有一定的参考价值，但感觉仍说得并不够透彻。

反思4：用学生的话来说，这道题好难，好不好？美吗？倒不一定，但是比较公平。学生可能都没有见过这样新颖的问题。或者这么新颖的问题是出题专家精心闭门造出来的。

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