希帕霍斯
辽宁师范大学 梁宗巨
　　希帕霍斯(Hipparchus) 约公元前180生于小亚细亚的比提尼亚(Bithynia)的尼西亚(Nicaea)，即今土耳其西北角的伊兹尼克(Iznik)，前127以后卒于罗得岛(Rhodes)．天文学、数学、地理学．
　　希帕霍斯生活的年代，是以他的天文观测为依据的．这些观测后来记载在托勒密的《天文学大成》(Almagest)中．最早的观测是公元前147年9月26—27日的秋分，这是毋庸置疑的，最晚的是公元前127年7月7日月亮的位置．托勒密还从希帕霍斯的书中引用从公元前162年到公元前128年之间的一系列春分与秋分的观测，不过不能肯定都是希帕霍斯自己的工作．
　　他一生的大部分时间是在罗得岛度过的，移居到那里不迟于公元前141年．他的著作很多，但只有一种《欧多克索斯和阿拉托斯<观测天文学>的注释》(Commentaryon the Phaenomena of Eudo-xus and Aratus)流传下来．这是他的早年论著，不能算是代表作，但已包含很多创新的思想．公元前4世纪中，欧多克索斯写过一本天文学，给出若干星座的名称，并加以描述(此书现已失传)．阿拉托斯(Aratus，约公元前315—约前239年)是历史上最早用诗歌描写科学内容的人，他写了一篇长诗，记述天文、气象，名为《观测天文学》(Phaenomena)．后来阿塔罗斯(Attalus of Rhodes)对此书作了注释．这些工作所论列的恒星只有相对的位置，没有数学的定量分析，而且还有很多不确切的地方．希帕霍斯的《注释》是对这三人工作的评论和补充．
　　他认为要确定恒星的位置，首先要建立坐标系．实际上他已开始使用了黄道与赤道两种坐标系．不过还不完整，也没有创用专门的术语．称“赤纬”(declination)为“沿着过极点的大圆与赤道的距离”．“赤经”(right ascension)的表达也很奇特，如说成“沿着平行的小圆占据某某星座若干度”．他将平行于赤道的小圆划分为12等分，每一分30°，以一个星座为标志，用与这个星座的距离表明恒星的赤经．在讨论星座升降时同时使用了黄道坐标系．
　　在著这本书时希帕霍斯已经积累了许多天文观测的经验，力图用球面三角的方法去解决天体的位置问题．促使天文学从定性的描绘走向定量的预测，这是一大进步．
　　制作一个精密的星表，是希帕霍斯一大功劳．根据普林尼(Pliny，公元23—79年)的记载，希帕霍斯看到一颗星突然大放光明而且在众星间移动．经后世学者考证，认为是一颗新星(nova)．又和中国古书记录对照，确定是发生在公元前134年天蝎座(Scor-pius)的新星．《前汉书》卷26《天文志》载：“元光元年(公元前134年)六月，客星见于房．”就是指这颗星．
　　希帕霍斯看到这颗新星，在惊讶之余，决心制作一个星表留给后人，以便鉴别哪些星发生变化(光度、位置)．在他之前，已经有阿里斯蒂洛斯(Aristyllus)、蒂莫哈里斯(Timocharis，公元前3世纪初)等人绘制过星表，然而星数很少，位置也不准确．希帕霍斯的星表远远超过前人，可惜已失传，幸而后来被吸收到托勒密的著名星表中去．希帕霍斯星表一般认为包含850颗星，此说出自F．博尔(Boll)．后来托勒密的星表增加到1022颗．希帕霍斯还按星的亮度将星分等，最亮的20颗是1等星，依次是2，3，4，5，6等，6等星仅能为肉眼看见．这种分类为后世所沿用，尽管后来有更精确的定义．
　　为了观测天体，他还改进了仪器．由于希帕霍斯的著作大部分失传，他的工作只能从别人的书中去了解．特别是托勒密，他是古代影响最大的天文学家，对希帕霍斯推崇备至并引用其大量的研究成果．托勒密描绘希帕霍斯发明一种“瞄准器”(diopter)，一根约2米长的方木杆，上面有沟槽可容一挡板在其中滑动，木杆一端竖立一块有小孔的板，从小孔看出去，调整挡板的位置使它正好遮住目标．由挡板与小孔距离及挡板宽度就可以算出被测物体的视直径，或两点间的视距．还有一种星盘(astrolabe)，是有刻度的圆盘，可测天体的方位和高度．J．B．J．德朗布尔(Delambre)认为希帕霍斯还使用过浑仪(armillary sphere)(［3］)，是由几个圆环套起来的仪器，这些圆环表示地平圈、赤道圈、黄道圈等．他还制作一个天球仪，将恒星刻在上面，星数比他的星表还多．
　　希帕霍斯在晚年作出了一项重大的贡献，就是发现了“岁差”(precession)．岁差是春分点在黄道上退行的现象．天体在天球上的位置，是以春分点为标准的，即春分点是坐标的原点．希帕霍斯积累了多年的观测数据，和古代的记录比较，发现许多恒星的黄经有系统的变动，而黄纬的变动不大．例如一等星角宿一(spica)，他测得距秋分点6°，而大约160年前蒂莫哈里斯的记录却是8°．他断定这是秋分点(也是春分点)移动的结果．蒂莫哈里斯是在公元前283年或295年观测的，而他是在公元前129年(或前128年)，即在154
 
 
　　他的另一项工作是重新测定回归年及朔望月的长度，曾著《关于一年的长度》(On the length of the year)一书，惜已失传．他用自己对夏至点的测定(公元前136或135年)和145年前阿里斯塔克(Aristarchus of Samos，约公元前310—前230)的数值比较，认为原先假定每一个回
 
 
　　接着又写了《关于闰月与闰日》(On intercalary months anddays)，提出新的置闰方法．以304年为一个周期，其中112年有13个朔望月，192年有12个朔望月，一共含3760个朔望月，又一个周期有111，035天，也就是一个朔望月有29.53058天，和现今公认的值密近．
　　他另外又给出几种“月”之间的关系：126，007天零1小时，包含4267个朔望月，4573个近点月，4612个恒星月；5458个朔望月等于5923个交点月．这相当于给出：
　　1朔望月(synodic month)=29.530593天，
　　1近点月(anomalistic month)=27.554568天，
　　1恒星月(sidereal month)=27.321562天，
　　1交点月(nodical month)=27.21222天．
　　这和现代精密测定的值惊人地接近(只有几秒甚至1秒以下的出入)．
　　托勒密认为他得出这些值，是根据巴比伦人的记录加上自己的观测．F．X．库格勒(Kugler)分析了巴比伦泥板之后，证实了这一点．
　　他还有一项工作是重新计算太阳、月亮的大小和距离．大约一个世纪之前，阿里斯塔克就做过同样的事，他利用月亮在上弦或下弦时日、月、地球三者构成一个直角三角形的关系，估计日地距离与月地距离之比．原理是正确的，只是缺乏精密的观测，所得结果较粗糙．他又注意到在两个不同的地方观测月食，食相不同，由此推出日、月的直径．(［7］，Ⅱ p．12．)所得的数值是月球直径：地球直径在43∶108(=0.398)与19∶60(=0.317)之间，这和实际的0.2725(约等于3∶11)相差不大．但对太阳直径的估计则相差很远．
　　希帕霍斯改进了方法，取得相当好的结果．他观测一次日食，这次日食可以确定发生于公元前190年3月14日．在赫勒斯滂(Hellespontos，即达达尼尔海峡，今属土耳其)看到日全食，而在亚历山大只看到日偏食，最大食分是4/5．这两个地方的地理经度接近而纬度不同．由此推算出月球的视差(parallax)，在计算中假定太阳的视差为O，因太阳距离甚远，暂忽略其视差不计．他得到的结果是：月球直径是地球的1/3，月地
 
真实情况．现在知道月地平均距离为384400公里，地球平均半径为6371
 
(实际是109倍)，日地距离是地球半径的2500倍(实际是23500倍)．以当时的测量水平，测不出这么远的距离是不足为奇的．
　　早期的希腊天文学家，认为圆是最完美的图形，如果天体A绕B旋转，轨道必定是圆形，运行是匀速的，而且B必在圆心上．地心说主张一切天休都围绕地球转，地球应该在圆的中心．但这无法解释行星运行时快时慢，有时还有逆行．于是有偏心(eccentric)及本轮(epicycle)的假设，即地球并不在圆心上而是在圆心附近，又行星沿着一个叫本轮的小圆旋转，而本轮的中心又沿着均轮(deferent)旋转．这两种假设已为前人所提倡，希帕霍斯加以发挥及补充，最后由托勒密完成．以后随着地心说被推翻，这些假设已成为历史陈迹．
　　希帕霍斯在天球上使用坐标，在地球上也倡议用经纬度来表示位置．大约在150年前，亚里士多德的门徒狄赛阿霍斯(Dica-earchus，约公元前355—约前285年)在地图上的个别地方已画出纬度线，表明在同纬度的地方正午时太阳的高度相同．希帕霍斯加上经度，扩大使用这种方法．到了托勒密，经纬度才完整地出现在地图上．
　　在数学上，希帕霍斯是三角学的最早创建者，有时被称为“三角学之父”(the father of trigonometry)．他的主要贡献有二：一是制作了一张弦表(table of chords)，二是将球面三角方法用于天文计算．弦表就是在固定的圆内不同圆心角所对弦长的表，相当于现在圆心角一半的正弦线的2倍．这是世界上最早的三角函数表．(［5］，p．451；［9］．)此表在托勒密的书中得到全面的反映，载在《天文集》卷Ⅰ第11章．([8])托勒密沿用巴比伦人的60进记数法，将整个圆周分为360°，每度分为60′，每分分为60″等等．又将直径分为120等分，以1等分作为长度的单位．120是怎样来的？可能从两个角度来考虑：首先是量弧长和量弦长应该采用相同的长度单位，弧长的单位是圆周的1/360，直径应该是360/π，但这数不是整数，不便于计算，若取近似值π=3，那么直径就是120个单位；其次，120正好是60的2倍，与60进制的基数一致．
　　弦表记载了从0°到180°每隔半度圆心角所对的弦长，其功能相当于从0°到90°每隔1/4°的正弦函数表．其数值实际是以半径的1/60为单位的正弦函数线的长．例如，对6°的弦长应该是2sin3°=0.104671912，但表中所载是6p16′49″，此处p表示一个单位长，以下用60进分数表示．
　　除了弦表之外，有几件事表明希帕霍斯已通晓球面三角学的一些原理和方法，例如某种类型的球面直角三角形的解法等．
　　帕波斯提到希帕霍斯写过一本《黄道十二宫的升起》(On therising of the twelve signs of the zodiac)，证明十二宫升起的时间是不同的．他不仅仅用前人的图解法，而且使用了弦表，通过解球面三角形，用数字表示出来．
　　此外，在他唯一流传下来的书中，描述一颗星，位于赤道之北
 
观测点在罗得岛，地理纬度36°N)，误差只有万分之6．这里需求解一个球面直角三角形，可见希帕霍斯已掌握一定的球面三角知识．
　　早期的三角学是隶属于天文学的，它由天文计算的需要而兴起．希帕霍斯对天文学作出巨大的贡献，促使天文学从经验的、描述的阶段发展成为理论的、可以进行预测的科学．同时也开辟了三角学这一领域．