高中物理备考综合热身辅导系列——基础训练14.2 机械能守恒定律(二)

基础辅导14  机械能守恒定律（二）

——’11备考综合热身辅导系列

高级物理教师        魏德田

一、解题依据（略）

二、精选习题

*16.如图1—17—12所示，斜面倾角θ=30 °，另一边与地面垂直，高为H，斜面顶点有一定滑轮，物块A和B的质量分别为m₁和m₂，通过轻而软的细绳连结并跨过定滑轮，开始时两物块都位于与地面的垂直距离为 H的位置上，释放两物块后，A沿斜面无摩擦地上滑，B沿斜面的竖直边下落，若物块A恰好能达到斜面的顶点，试求m₁和m₂的比值.（滑轮质量、半径及摩擦均可忽略）

图1—17—12

 

 

 

 

*17.(10北京)如图，跳台滑雪运动员经过一段加速滑 行后从O点水平飞出，经过3.0 s落到斜坡上的A点。已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角 ＝37°，运动员的质量m＝50 kg。不计空气阻力。（取sin37°＝0.60，cos37°＝0.80;g取10 m/s²）求

       （1）A点与O点的距离L;

       （2）运动员离开O点时的速度大小;

       （3）运动员落到A点时的动能。

      

      

      

图1—17—13

 

 

图1—17—14

*18.如图图1—17—14劲度系数为k₁的轻质弹簧两端分别与质量为m₁、m₂的物块1、2拴接，劲度系数为k₂的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上(不拴接)，整个系统处于平衡状态.现施力将物块1缓慢竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面，在此过程中，物块2的重力势能增加了_______，物块1的重力势能增加了_______.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

*19. (09浙江) 某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛。比赛路径如图所示，赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C点，并能越过壕沟。已知赛车质量m=0.1kg，通电后以额定功率P=1.5w工作，进入竖直轨道前受到阻力恒为0.3N，随后在运动中受到的阻力均可不记。图1—17—15中L=10.00m，R=0.32m，h=1.25m，S=1.50m。问：要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？（取g=10m/s² ）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

*20．(09山东)如图1—17—16所示，某货场而将质量为m₁=100 kg的货物（可视为质点）从高处运送至地面，为避免货物与地面发生撞击，现利用固定于地面的光滑四分之一圆轨道，使货物中轨道顶端无初速滑下，轨道半径R=1.8 m。地面上紧靠轨道次排放两声完全相同的木板A、B，长度均为l=2m，质量均为m₂=100 kg，木板上表面与轨道末端相切。货物与木板间的动摩擦因数为 ₁，木板与地面间的动摩擦因数 =0.2。（最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取g=10 m/s²）

（1）求货物到达圆轨道末端时对轨道的压力。

图1—17—16

（2）若货物滑上木板4时，木板不动，而滑上木板B时，木板B开始滑动，求 _1­应满足的条件。

（3）若 ₁=0。5，求货物滑到木板A末端时的速度和在木板A上运动的时间。

 

 

 

 

 

三、参考答案

*16.[解析]B下落 过程中，对系统有：

m₂g =m₁g sinθ+  (m₁+m₂)v²

以后对A上升至顶点过程：

m₁v²=m₁g( - Hsinθ)

联立求出           = 

*17. [解析]（1）运动员在竖直方向做自由落体运动，有

                  

          A点与O点的距离

（2）设运动员离开O点的速度为v0，运动员在水平方向做匀速直线运动， 即

   解得：       

（3）由机械能守恒，取A点为重力势能零点，运动员落到A点时的动能为

*18. m₂(m₁+m₂)g²/k²;  m₁(m₁+m₂)( + )g².

*19. [解析]本题考查平抛、圆周运动和功能关系。

设赛车越过壕沟需要的最小速度为v₁，由平抛运动的规律

                      

                      

解得                  

设赛车恰好越过圆轨道，对应圆轨道最高点的速度为v₂，最低点的速度为v₃，由牛顿第二定律及机械能守恒定律

                      

                      

解得                     m/s

通过分析比较，赛车要完成比赛，在进入圆轨道前的速度最小应该是

                          m/s

设电动机工作时间至少为t，根据功能原理

                       

由此可得                   t=2.53s

 

*20. [解析]（1）设货物滑到圆轨道末端是的速度为 ，对货物的下滑过程中根据机械能守恒定律得，                       ①

设货物在轨道末端所受支持力的大小为 ,根据牛顿第二定律得，

              ②

联立以上两式代入数据得                 ③

根据牛顿第三定律，货物到达圆轨道末端时对轨道的压力大小为3000N，方向竖直向下。

（2）若滑上木板A时，木板不动，由受力分析得

          ④，

若滑上木板B时，木板B开始滑动，由受力分析得

           ⑤，

联立④⑤式代入数据得 ⑥。

（3） ，由⑥式可知，货物在木板A上滑动时，木板不动。设货物在木板A上做减速运动时的加速度大小为 ，由牛顿第二定律得

----------⑦，

设货物滑到木板A末端是的速度为 ，由运动学公式得

-----------⑧，

联立①⑦⑧式代入数据得

--------------⑨，

设在木板A上运动的时间为t，由运动学公式得

 ----------------⑩，

联立①⑦⑨⑩式代入数据得 。