高中物理备考综合热身辅导系列——基础训练15 电荷守恒定律和库仑定律

基础辅导17  电荷守恒定律和库仑定律

——’11备考综合热身辅导系列

高级物理教师        魏德田

电荷守恒定律和库仑定律是静电场的两个最基本的规律，点电荷是最基本的物理模型.本套试题的重点是训练和考查对点电荷模型的认识，训练和考查对两个基本规律的内容、适用条件的理解及应用.训练考生运用数学知识处理物理问题，从而提高分析问题、解决问题的能力.

一、破解依据

㈠库仑定律   ，特点——“等大、反向、异点、共线”。

㈡带电物体的平衡条件     ；或 。

㈢解决此类问题的“依据”，与“不带电”物体的平衡问题大致相同。

与彼不同的是，“带电体”在电、磁场中时常受到库仑引（或斥）力、安培力、洛仑兹力等作用。因此，我们在解题时，必须首先弄清各种力的大小和方向，是否为恒（或变）力，再依照前述几个基本“依据”处理即可。

二、精选习题

㈠选择题(每小题5分，共40分)

1.关于库仑定律，下列说法正确的是

A.库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的球体

B.根据F=k ，当两点电荷间的距离趋近于零时，电场力将趋向无穷大

C.若点电荷Q₁的电荷量大于Q₂的电荷量，则Q₁对Q₂的电场力大于Q₂对Q₁的电场力

D.库仑定律和万有引力定律的表达式相似，都是平方反比定律

2.两个半径为R，所带电荷量分别为+Q₁、+Q₂的带电球体，当两球心相距50R时，相互作用的库仑力大小为F₀，当两球心相距为5R时，相互作用的库仑力大小为

A.F=F₀/25                                                B.F＞F₀/25

C.F=100F₀                                                                                              D.F＜100F₀

3.两个可视为点电荷的完全相同的小金属球的电荷量之比为5∶1，它们在真空中相距一定距离时相互作用的库仑力为F₁，如果让它们接触后再放回各自原来的位置上，此时它们相互作用的库仑力变为F₂，则F₁∶F₂可能为

①5∶2   ②5∶4   ③5∶6  ④5∶9

A.只有①②                                       B.只有③④

C.只有②③                                       D.只有②④

4.(09江苏)两个分别带有电荷量 和+ 的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为 的两处，它们间库仑力的大小为 。两小球相互接触后将其固定距离变为 ，则两球间库仑力的大小为

       A．           B．            C．           D．

 

5（09浙江）如图1—23—1所示，在光滑绝缘水平面上放置3个电荷量均为 的相同小球，小球之间用劲度系数均为 的轻质弹簧绝缘连接。当3个小球处在静止状态时，每根弹簧长度为  已知静电力常量为 ，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为                                   图1—23—1

 

A．     B．     C．     D．

图1—23—2

 

F

T

 

 

6.（07重庆）如题图1—23—2（左）图，悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电量不变的小球A。在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B。当B到达悬点O的正下方并与A在同一水平线上，A处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ，若两次实验中B的电量分别为q₁和q₂，θ分别为30°和45°。则q₂/q₁为（    ）

A．2    B．3    C．2     D．3

 

7.如图1—23—3所示，质量分别是m₁和m₂，电荷量分别是q₁和q₂的小球，用长度不等的轻丝线悬挂起来，两丝线与竖直方向的夹角分别是α和β（α＞β），两小球恰在同一水平线上，那么

A.两球一定带异种电荷         图1—23—3

B.q₁一定大于q₂

C.m₁一定小于m₂

D.m₁所受的电场力一定大于m₂所受的电场力

8.光滑绝缘的水平面上，一个带电粒子在半径为r的圆周上绕圆心处一固定不动的带电质点做匀速圆周运动，若运动中带电颗粒与另一质量相同、原来静止的颗粒合并，另一颗粒的所带电荷量是做圆周运动颗粒所带电荷量的一半，且与圆心处带电质点的电性相同，则合并之后的颗粒

A.仍在原轨道上做匀速圆周运动

B.开始做匀速直线运动

C.开始做不是圆周的曲线运动，且离圆心越来越近

D.开始做不是圆周的曲线运动，且离圆心越来越远

㈡填空题(每小题6分，共24分)

9.有两个完全相同的金属小球，分别带有正负电荷，所带电荷量分别为Q和-9Q.当它们相距为L时，相互作用的静电力为36 N.现使两球接触以后再分开，让它们间距变为2L,那么它们之间相互作用的静电力变为_______ N.

10.有3个完全相同的金属小球A、B、C，其中，A球所带电荷量为7Q，B球所带电荷量为-Q，C球不带电，将A和B固定起来，然后让C球反复与A球和B球接触，最后移去C球，则A和B间的相互作用力将变为原来的_______倍.

11.（01全国）如图1—23—4所示，q₁、q₂、q₃分别表示在一条直线上的三个点电荷，已知q₁与q₂之间的距离为l₁,q₂与q₃之间的距离为l₂,且每个电荷都处于平衡状态.

图1—23—4

（1）如q₂为正电荷，则q₁为_______电荷，q₃ 为_______电荷.

(2)q₁、q₂、q₃三者电荷量大小之比是_______∶_______∶_______.

 

12.(07宁夏)两个质量相同的小球用不可伸长的细线连结，置于场强为E的匀强电场中，小球1和小球2均带正电，电量分别为q₁和q₂（q₁＞q₂）。将细线拉直并使之与电场方向平行，如图1—23—5所示。若将两小球同时从静止状态释放，则释放后细线中的张力T为（不计重力及两小球间的库仑力___________.     图1—23—5

(注:此题原为选择题)                                           

㈢计算题(共36分)

13.(9分)已知两个位置固定的点电荷之间有相互作用的斥力，它们的电荷量分别为q₁和q₂ ，若将这些电荷量在它们之间重新分配，以使它们间的斥力最大，则它们所带的电荷量应分别为多大?

 

 

 

 

 

图1—23—6

14.（9分）如图1—23—6所示，A、B是带有等量同种电荷的两小球，它们的质量都是m，它们的绝缘悬线长度都是L，悬线上端都固定在同一点O上，B球悬线竖直且被固定，A球因受库仑力而偏离B球x距离处静止平衡，此时A球受到线的拉力为F_T.现保持其他条件不变，用改变A球质量的方法，使A球在距B为x/2处平衡，则A球受到线的拉力为多大？

 

 

 

 

 

 

 

 

15.(9分)在光滑绝缘的水平面上有两个被束缚着的带有同种电荷的带电粒子A和B，已知它们的质量之比m_A∶m_B=1∶3，撤除束缚后，它们从静止起开始运动，在开始的瞬间A的加速度为a，则此时B的加速度为多大?过一段时间后A的加速度为a/2，速度为v₀，则此时B的加速度及速度分别为多大?

 

 

 

 

 

 

 

 

16.（9分）如图1—23—7所示，真空中有两根绝缘细棒组成V字形装置，处于竖直平面内，棒上各穿一个质量为m kg的小球，球可沿棒无摩擦地滑下，两球都带+Q库仑的电荷量，现让两小球从同一高度由静止开始滑下.问两球相距多远时速度最大.

图1—23—7

 

 

 

 

*(选做题)

图1—23—8

*17.如图1—23—8所示，在绝缘的光滑水平面上固定着等质量的三个带电小球(可视为质点)，A、B、C三小球排成一条直线，若只释放A球，则释放A球的瞬间它的加速度为1 m/s²，方向向左.若只释放C球，则C的瞬间加速度为2 m/s²，方向向右.现同时释放三球，则释放瞬间B球的加速度大小为_______m/s²，方向_______.

 

 

 

 

 

三、参考答案

㈠1.D  2.D  3.D

    4. C [解析]本题考查库仑定律及带电题电量的转移问题。接触前两个点电荷之间的库仑力大小为 ，两个相同的金属球各自带电，接触后再分开，其所带电量先中和后均分，所以两球分开后各自带点为+Q，距离又变为原来的 ，库仑力为 ，所以两球间库仑力的大小为 ，C项正确。如两球原来带正电，则接触各自带电均为+2Q。

5. C 。[解析]第三个小球受三个力的作用，它们的关系是

，得

F₂₃

 

 

6.C .[解析]对球A作出受力示意图1—23—1（右）。设A球带电荷量Q,绝缘细线长为l,A、B之“球心”距离r = lsinθ。由库仑定律和“依据”㈠（注：沿拉力T的作用线）可得

     

由①②式可求出

    

7.AC  设轻丝线与竖直方向的夹角为θ，根据平衡条件可得F_电=mgtanθ，从而得出结论.

8.A  运动颗粒满足k ,合并后由动量守恒得速度为v/2，在原轨道运行所需向心力为2m·( )²/r=mv²/2r,库仑引力kQ·( )²/r²=kQ·q/2r²,两者仍相等.

㈡9.  16 

10. C与AB反复接触，最后达到三球电量相等，即均分系统的电量 ，则AB带电量均变为2Q。从而，由库仑定律不难求出

11.（1）负，负  （2）( )²∶1∶( )²

12.

㈢13.因为q₁+q₂=q₁′+q₂′,而当q₁′=q₂′时，库仑力F最大，所以有q₁′=q₂′=(q₁+q₂)/2.

14.8F_T  A球所受重力G、B对A的库仑力F_C、线的拉力F_T，三力平衡，构成一个封闭的矢量三角形，该三角形与三角形OBA相似，由相似比可得出结论.

15.a_B=a/3;a_B′=a/6,v_B′=v₀/3.

16.   当mgcosα=Fsinα时，速度达最大，代入库仑力表达式，即可得出结论.

(选做题)

17.答案:1m/s², 向左..(解略).