高中物理备考综合热身辅导系列——基础训练26 法拉第电磁感应定律、自感现象

通过训练，更加熟练地掌握运用法拉第电磁感应定律或E=BLvsinθ确定感应电动势的大小，了解自感现象及其在日光灯中的应用.第1题、第15题属创新题，通过理论和实际的结合，不仅加深了对法拉第电磁感应定律的理解，也提高了我们分析问题、解决问题的能力.

一、破解依据

欲解“感应电动势的大小”一类问题，大致可用以下几条依据：

㈠产生感应电流的条件：⑴穿过回路的“磁通量发生变化”。⑵回路是“闭合”的。

㈡感生电动势

⑴大小： 其中， ，n为回路匝数，S为回路面积。

⑵方向：楞次定律即应用“增反减同”“不变为零”原则，再配合“安培”定则。电动势与电源内的电流两者方向一致。

㈢动生电动势

⑴大小：

① 其中 ，n为回路匝数， 为回路面积的变化率。方向判定：“手心对N极、拇指表运动、四指示动（生）电（流）”——右手定则。与“手心对N极、四指表通电、拇指示受力” ——左手定则显著不同。

② ，其中E、 B、v等两两垂直,l可视为“有效（切割）长度”——部分或整体回路在垂直于磁场方向的“投影长度”。

③ ，其中 为动生电动势的最大值。

④ ，其中 ，l做定轴转动。

⑵方向：“手心对N极、拇指表运动、四指示动（生）电（流）”——右手定则。 与“手心对N极、四指表通电、拇指示受力” ——左手定则显著不同。

㈣重要推论： ，其中q、R分别为流过单匝回路的电荷量及其电阻。

㈤“回路”所受的磁场力：对应“增反减同”规律则有“来拒去留”的规律。

㈥此类问题常涉及外电路变换、变化以及电流、电压、功率、效益等，则需综合应用“恒定电流”的有关概念和规律。

㈦亦常涉及功能联系（如动能定理）、能量转化和守恒，则宜采用相应手段处理。

二、精选习题

㈠选择题(每小题5分，共40分)

1. (07宁夏)电阻R、电容C与一线圈连成闭合回路，条形磁铁静止于线圈的正上方，N极朝下，如图所示。现使磁铁开始自由下落，在N极接近线圈上端的过程中，流过R的电流方向和电容器极板的带电情况是（   ）

 

A．从a到b，上极板带正电             B．从a到b，下极板带正电

C．从b到a，上极板带正电             D．从b到a，下极板带正电

          

图1—37—1                     图1—37—1

2.单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂直于磁场.若线圈所围面积里磁通量随时间变化规律如图1—37—1所示，则

A.线圈中0时刻感应电动势最大

B.线圈中D时刻感应电动势为零

C.线圈中D时刻感应电动势最大

D.线圈中0至D时间内平均感应电动势为0.4 V

图1—37—2

3.（06天津）在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图1—37—2（左）所示，当磁场的磁感应强度B随时间 如图1—37—2（右）变化时，图1—37—3中正确表示线圈中感应电动势E变化的是（    ）

图1—37—4

图1—37—3

4.（09山东）如图1—37—4所示，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路。虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场。方向垂直于回路所在的平面。回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始络与MN垂直。从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论正确的是（    ）

 

  　A．感应电流方向不变

  　B．CD段直线始终不受安培力

  　C．感应电动势最大值E＝Bav

  　D．感应电动势平均值

                                                                                           

                                                                             

5.用同样粗细的铜、铝、铁做成三根相同形状的导线，分别放在电阻可以忽略不计的光滑导轨ABCD上，如图1—37—5所示，使导线的两端与导轨保持垂直，设匀强磁场方向垂直于导轨平面向里，然后用外力使导线水平向右做匀速运动，且每次外力消耗的功率均相同，则下列说法正确的是

图1—37—5

A.铜导线运动速度最大

B.三根导线上产生的感应电动势相等

C.铁导线运动速度最大

D.在相同的时间内，它们产生的热量相等

6.如图1—37—6所示，金属三角形导轨COD上放有一根金属棒MN.拉动MN，使它以速度v向右匀速运动，如果导轨和金属棒都是粗细相同的均匀导体，电阻率都相同，那么在MN运动的过程中，闭合回路的

图1—37—6

A.感应电动势保持不变                    B.感应电流保持不变

C.感应电动势逐渐增大                    D.感应电流逐渐增大

7.（08高考模拟）半径为r、质量为m、电阻为R的金属圆环，用一根长为L的绝缘细绳悬挂于O点，宽度为L/4的垂直向里的匀强磁场的上边界到O点的距离为L/2，如图图1—37—7所示。现使圆环由与悬点等高的A点由静止释放，若运动过程中圆环所在平面始终垂直于磁场，则圆环产生的焦耳热是（    ）

A．mgL     B.mg(L/2+r)     C.mg(3L/4+r)     D.mg(L+2r)

图1—37—7

 

8.(07海南) 在如图图1—37—8所示的电路中，a、b为两个完全相同的灯泡，L为自感线圈，E为电源，S为开关。关于两灯泡点亮和熄灭的先后次序，下列说法正确的是(    )

A．合上开关，a先亮，b后亮；断开开关，a、b同时熄灭

B．合上开关，b先亮，a后亮；断开开关，a先熄灭，b后熄灭

C．合上开关，b先亮，a后亮；断开开关，a、b同时熄灭

D．合上开关，a、b同时亮；断开开关，b熄灭，a后熄灭

图1—37—8

 

㈡填空题(每小题6分，共24分)

9. 如图1—37—9，金属棒ab置于水平放置的U形光滑导轨上，在ef右侧存在有界匀强磁场B，磁场方向垂直导轨平面向下，在ef左侧的无磁场区域cdef内有一半径很小的金属圆环L，圆环与导轨在同一平面内。当金属棒ab在水平恒力F作用下从磁场左边界ef处由静止开始向右运动后，圆环L有__________（填收缩、扩张）趋势，圆环内产生的感应电流_______________（填变大、变小、不变）。

       

图1—37—9                    图1—37—10

10.如图1—37—10所示，将长为1 m的导线从中间折成约106°的角，使其所在平面垂直于磁感应强度为0.5 T的匀强磁场，为使导线中产生4 V的感应电动势，导线切割磁感线的最小速度约为_______.(sin53°=0.8，cos53°=0.6)

11.一根长为L的直导线，在垂直于匀强磁场的平面内，绕轴O以角速度ω逆时针匀速转动，如图1—37—11所示，以O为圆心， 为半径的圆形区域里磁场方向垂直纸面向里，这个圆形区域以外的磁场方向垂直纸面向外，两个磁场的磁感应强度大小均为B，导线在旋转过程中a、O间的电势差U_aO=______.

     

图1—37—11          图1—37—12

12.如图1—37—12所示，线圈内有理想边界的磁场，当磁感应强度均匀增加时，有一带电微粒静止于水平放置的平行板电容器中间，则此粒子带_______电，若线圈的匝数为n，平行板电容器的板间距离为d，粒子的质量为m，带电量为q，线圈面积为S，则磁感应强度的变化率为_______.

㈢计算题(共36分)

13.（00上海）（9分）如图1—37—13，固定于水平桌面上的金属架cdef处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab搁在框架上，可无摩擦滑动，此时adeb构成一个边长为l的正方形，棒的电阻为r，其余部分电阻不计，开始时磁感应强度为B.

图1—37—13

（1）若从t=0时刻起，磁感应强度均匀增加，每秒增量为K，同时保持棒静止，求棒中的感应电流，在图上标出感应电流的方向.

（2）在上述（1）情况中，始终保持静止，当t=t₁s末时需加的垂直于棒的水平拉力为多大？

（3）若从t=0时刻起，磁感应强度逐渐减小，当棒以恒定速度v向右做匀速运动时，可使棒中不产生感应电流，则磁感应强度应怎样随时间变化（写出B与t的关系式）？

 

 

 

 

 

 

 

 

14.（06上海）（12分）如图1—37—14所示，将边长为a、质量为m、电阻为R的正方形导线框竖直向上抛出，穿过宽度为b、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里．线框向上离开磁场时的速度刚好是进人磁场时速度的一半，线框离开磁场后继续上升一段高度，然后落下并匀速进人磁场。整个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力f且线框不发生转动。求： 

图1—37—14

⑴线框在下落阶段匀速进人磁场时的速度v₂； 

⑵线框在上升阶段刚离开磁场时的速度v₁； 

⑶线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热Q。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

15. （10天津）（15分）如图1—37—15所示，质量 ，电阻 ，长度 的导体棒 横放在U型金属框架上。框架质量 ，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数 ，相距0.4m的 、 相互平行，电阻不计且足够长。电阻 的 垂直于 。整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度 。垂直于 施加 的水平恒力， 从静止开始无摩擦地运动，始终与 、 保持良好接触。当 运动到某处时，框架开始运动。设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s²。

（1）求框架开始运动时 速度v的大小；

（2）从 开始运动到框架开始运动的过程中， 上产生的热量 ，求该过程 位移x的大小。[来源:学*科*网]

 

 

 

 

 

图

图1—37—15

 

 

 

 

（选做题）

图1—37—16

*16．（07天津）（12分）两根光滑的长直金属导轨导轨MN、M'N'平行置于同一水平面内，导轨间距为l，电阻不计，M、M'处接有如图1—37—16所示的电路，电路中各电阻的阻值均为R，电容器的电容为C。长度也为l、阻值同为R的金属棒ab垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中。ab在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触，在ab运动距离为s的过程中，整个回路中产生的焦耳热为Q。求：

⑴ab运动速度v的大小；

⑵电容器所带的电荷量q. 郝

    

 

 

 

 

 

 

*17.为了测定列车运行的速度和加速度的大小，可采用如图1—37—17所示的装置，它是由一块安装在列车车头底部的强磁铁和埋设在轨道地面的一组线圈及电流表组成（电流表未画出）.当列车经过线圈上方时，线圈中产生的电流被记录下来，就能求出列车在该位置的速度，设磁体外侧为一匀强磁场，其磁感应强度为B=0.004 T，磁体的宽度与线圈宽度相同，且都很小，线圈的匝数为n=5,长为L=0.2 m，电阻R=0.4 Ω，测试记录如图1—37—18所示.

图1—37—17

 

图1—37—18

⑴试计算在距O（原点）30 m处列车的速率为多大？在距0点130 m处列车的速率是多大？

⑵设列车做匀加速直线运动，则列车的加速度是多少？

 

 

 

 

 

三、参考答案

㈠1.C

2.ABD.Φ—t图象中，某一时刻对应的斜率即为该时刻的瞬时感应电动势.两时刻间的磁通量的变化率为 ,只是这段时间里感应电动势的平均值.

3. A。[解析]首先，由感应电动势与电源内电流在方向上的“一致性”可知，当电流如图—1所示时，电动势亦为正。

根据电磁感应定律，可知 ，而S不变时，则有 。

然后，在（0～1）s内， ，方向向上。再由“依据”㈢（即“增反”配“安培”），可知电动势E₁＞0；在（1～3）s内， ，同理，电动势E₂为0。在（3～5）s内， ，亦由“依据”㈢（即“减同”配“安培”），可知电动势为负，并且E₃= -E₁/2＜0。

4. ACD。[解析]在闭合电路进入磁场的过程中，通过闭合电路的磁通量逐渐增大，根据楞次定律可知感应电流的方向为逆时针方向不变，A正确。根据左手定则可以判断，受安培力向下，B不正确。当半圆闭合回路进入磁场一半时，即这时等效长度最大为a，这时感应电动势最大E=Bav，C正确。感应电动势平均值 ，故D正确。

提示：感应电动势公式 只能来计算平均值，利用感应电动势公式 计算时，l应是等效长度，即垂直切割磁感线的长度。

5.CD  外力消耗的功率等于安培力功率，即P=F·v= ，从此式展开讨论.

6.BC  通过计算可得，回路中感应电动势：E=BLv=Bv²ttanα;回路总电阻，R=ρ ·t,回路中电流：I= .

7. C。

[解析]首先，分析环的运动过程，可知每当金属圆环进入、离开磁场时，由依据㈢（右手定则）、左手定则可知其均受阻力——安培力的作用。因此由功能关系可知，环的机械能将不断减少，减少的机械能则转化为焦耳热。

然后，显见当环运动到磁场下边界之外，亦即如图—13的位置时，环不再切割磁感应线而安培力消失，故知此后机械能即不再减少，亦不会再有焦耳热产生。从而，由功能关系可得

      

8. C。

[解析]当合上开关时，ab两灯同时有电流通过而皆会发亮；只不过含a灯的支路中，由于线圈的自感电动势阻碍作用，故电流逐渐增强而使a灯稍后变亮。

当断开开关时，同理，a、L、b回路中存在顺时针方向的“暂态电流”，使a、b灯同时熄灭。

㈡9.收缩，变小。

[解析]由于金属棒ab在恒力F的作用下向右运动，则abcd回路中产生逆时针方向的感应电流，则在圆环处产生垂直于只面向外的磁场，随着金属棒向右加速运动，圆环的磁通量将增大，依据楞次定律可知，圆环将有收缩的趋势以阻碍圆环的磁通量将增大；又由于金属棒向右运动的加速度减小，单位时间内磁通量的变化率减小，所以在圆环中产生的感应电流不断减小。

10.10 m/s  11. ωL²B  12.负； 

㈢13. [解析] （1）感应电动势    1

感应电流             2

方向：逆时针（见右图）

（2） 秒时，       3

                       4

            5

（3）总磁通量不变               6

                    7

 

14. [解析]⑴首先，线框之所以在下落阶段匀速进入，一定是在竖直方向受力平衡。从而，则有

由此解得       

⑵其次，在线框离开磁场的上升阶段、下落阶段，由动能定理可得

联立①②③式，即可求出

⑶然后，已知线框穿越磁场进入、离开时的速度分别为v₀、v₁。从而，由功能关系可得

联立④⑤⑥式，我们即可求出线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热

15．[解析]ab对框架的压力和框架受水平面的支持力

 

                               ①

                                                  ②

依题意，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则框架受到最大静摩擦力

                                                             ③

ab中的感应电动势

E=                                      ④

MN中电流

                                                      ⑤

MN受到的安培力

                                  ⑥

框架开始运动时

                                               ⑦

由上述各式代入数据解得

6m/s                                     ⑧

          

*16．[解析] ⑴首先，分析杆ab做匀速运动的原因，由依据㈡判断，应为外力、安培力保持平衡的结果。从而，由安培功-热关系，可得

   再由欧姆定律、动生电动势公式又得

               

联立①②式，即可求出“ab运动速度”为

               

双老⑵其次，显见欲求电容所带电荷量，必须先求出其电压。从而，由串联电路分压规律、电容定义，可得

                  

联立③④⑤式，我们即可求出“电容器所带的电荷量”为

             

 

*17.[解析] (1)从图中可读出I₁=0.12 A,I₂=0.15 A,又由I= 可得

v₁=  m/s=12 m/s

v₂= m/s=15 m/s

(2)由v₂²-v₁²=2as得

a= m/s²=0.4 m/s².