3月17日科技部长来看望陈省身，谈话的主题是如何留住一流人才。陈省身直言：“你们科技部对数学研究的经费应该多支持——全国性的，不止限于南开。”他想到了普林斯顿，靠了一位零售商一笔不大的捐款，居然在短短几年就办成了国际一流的研究中心。《论语》中，叶公问政，子曰：“近者悦，远者来。”短短6个字，说得何等精辟！使国内的人高兴，又能吸引国外的人来投奔，这样好的环境，何愁留不住一流人才？陈省身当年不就是不顾个人安危，离妻别子，投奔到那里去吗？其实，中国似乎并不真正缺钱。现在有的地方规划要建什么“园”、什么“城”呀，动辄上百亿，毫无吝色，可不知为什么要把钱投在科研上，就吝啬起来了。在陈省身看来，所谓支持，就是环境宽松，行政不要过多干涉；同时待遇要优厚，国内外优秀人才，待遇不应相差过大，否则就不容易留住他们。但他们的生活决不要奢华。他还不主张对什么人都支持。他说，现在有的人工作不行，但一二三四、八股文写得很好，这样的人就不应该支持。他感到很遗憾，这样的八股文现时却颇能起些作用。
无
数学是研究客观世界空间形式与数量关系的科学；物理学研究的是客观世界的内在规律。它们研究的对象都是客观世界，只是方法、目标、价值观和品位不同。它们既有区别又有联系。“陈-西蒙斯不变量”成为当今理论物理学的研究热点，说明这是好的数学。不过陈省身不希望大家赶时髦，更不要排斥纯粹数学。因为今天的冷门很可能明天会成为研究的热点。
无
陈省身对行政工作有非常精辟的见解：“我办事情的一个原则就是少做事。有时候做得太多，也不见得有效……办这个所最要紧的是把有能力的数学家找在一起。找来之后就不要管了，就让他们自己搞去。我想研究（尤其是纯粹数学的研究）没法子有计划。现在你要政府拨款或跟机关要经费的话，动不动就要你的计划。可是根据计划里头能够做出来的东西大概不是最有价值的。所以最好没有计划，不过这没法子跟管钱的人讲清楚。”陈省身的这番话，不知对做领导工作的是否有所启示？我们有的人，工作似乎很辛苦，计划、指标、考核、评比一大堆，效果如何呢？恐怕每个人的心里都清楚。
无
我们怎样出国的？也许以为当然靠了自己的聪明和劳动，才能考试获选出国的；靠了自己的本领和技能，才可能在这儿立足的。因之，也许可以得到一个结论：我们在这儿的享受，是我们自己的本领；我们这儿的地位，是我们自己的努力。但据我看来，这并不尽然。何以故？谁给我们的特殊学习机会，而使我们大学毕业？谁给我们所需的外汇，因之可以出国学习？还不是我们胼手胝足的同胞吗？还不是我们千辛万苦的父母吗？受了同胞的血汗栽培，成为人才之后，不为他们服务，这如何可以谓之公平？如何可以谓之合理？ “总之，为了选择真理，我们应当回去；为了国家民族，我们应当回去；为了为人民服务，我们也应当回去；就是为了个人出路，也应当早日回去，建立我们工作的基础，为我们伟大祖国的建设事业和发展而奋斗！”
无
我不相信无须牺牲事物的实质，就可能简化和单一化对事物的看法。
无
所有科学，包括逻辑和数学在内，都是有关时代的函数——所有科学连同它的理想和成就统统都是如此。
无
我感到万分高兴，在一个漫长而艰难的时期之后，全世界数学家又在这里欢聚一堂。为了我们无比热爱的这门科学的繁荣，我们应该这样做，也只能这样做。应该看到，作为数学家，我们是站在精确科学研究的高山之巅。除了义不容辞地担当起这个崇高的职责，我们别无选择。任何形式的限制，尤其是民族的限制，都是与数学的本质格格不入的。在科学研究中人为地制造民族的或种族的差异，是对科学极端无知的表现，其理由不值一驳。数学不分种族……对于数学来说，整个文明世界就是一个国家。”
无
在人们积累物质财富的种种努力背后，总是隐藏着一种幻觉，以为那是最具体、最值得追求的目标。幸好这里还有少数人，他们在年轻时候就认清了人类所能经历到的最美的最使人感到满足的事，并非来自外部世界，而是和个人的感情、思维和行为息息相关，……这些个人的生活并不被他人所注目，然而她奋斗得来的果实却是一代人所能给予子孙后代最有价值的财富。”
无
华林问题。1770年美国数学家爱德华·华林（1736-1798）猜测：每一个正整数必可表为4个平方数之和、9个立方数之和、19个四次方数之和等等；一般地，对应每一个n次方都有一个有限的数。很快，有人证明了每个正整数可表为4个平方数之和。但是对于其他次方的证明陷入了僵局。100多年来，几乎毫无进展。
华林问题。
在每个数学分支中那些最初、最老的问题肯定是起源于经验，是由外部现象世界所提出的。但是，随着它的进一步发展，人类的智力受着成功的鼓舞，开始意识到自己的独立性。它自身独立地发展着，通常并不受来自外部的明显影响，而只是借助于逻辑组合和一般化、特殊化巧妙地对概念进行分析和综合，提出新的富有成果的问题。当纯思维的创造力进行工作的时候，外部世界又开始起作用。这种思维与经验之间反复出现的相互作用，推动数学向前发展。” 在介绍问题以前，他对问题的解决提出一般的要求：“首先是要有可能通过有限个前提为基础的有限步推理来证明解的正确性，而这些前提包含在问题的陈述中，并且必须对每个问题都有确切定义。”
无
实际上，还是在柯尼斯堡大学担任讲师的时候，希尔伯特就开始考虑几何基础的问题。他认为欧几里得几何关于点、直线、平面的定义在数学上其实并不重要，它完全可以用桌子、椅子、啤酒杯来代替。重要的是，采用的公理系统和在推理过程中避免对视觉明显性的不自觉的依赖。 关于公理，希尔伯特认为它必须满足下列要求： 它们必须是完备的，所有的定理都可以从这些公理推得； 它们必须是独立的，如果从这组公理中去除任何一条公理，至少会有某些定理不可能得到证明； 它们必须是相容的，从这组公理出发不可能推出互相矛盾的定理。 康德认为公理必须是先验的，而希尔伯特对公理的要求要宽松得多。希尔伯特将一个数学理论看做是通过演绎方法由一组任意选择的假设公理推导出来的定理系统，而对这些假设的真实性及其含义不加任何限制。因此，在希尔伯特看来，不仅欧几里得几何中的平行公理可以改变，其他公理一样可以改变。只要这个公理系统满足上面的3个条件就可以了。
无
我国明清时期的大思想家黄宗羲有句名言：“大丈夫行事，论是非，不论利害；论顺逆，不论成败；论万世，不论一生。”要认识有限，必须了解无限。康托尔顺应数学发展的潮流，冲破重重阻力，“冒天下之大不韪”，向无穷挑战。虽历经坎坷，备受折磨，生活数度陷于困境，仍毫不动摇，最终取得成功。从此数学家在无穷面前无须躲躲闪闪、畏缩不前；数学的严密性大大向前推进，呈现出崭新的面貌。依此看来，康托尔不仅是位大数学家，还称得上是铁骨铮铮的大丈夫。他的工作和名字将万世永存。
无
其中最著名的是所谓“理发师”悖论：一个理发师骄傲地宣称，他除了不给那些自己刮脸的人刮脸以外，可以给所有自己不刮脸的人刮脸。于是就发生了疑问，他是否应当给自己刮脸？假如他自己刮脸，则按照他声言的前一半，他不应当给自己刮脸；但是假如他自己不刮脸的话，则按照他声言的后一半，他又必须给自己刮脸。这位理发师陷入了逻辑的窘境。
理发师”悖论：
发现实数集与自然数集大小不同，是一个重大突破。这说明无穷大并不是一样大，而从亚里士多德以来，人们都认为所有的无穷大集都一样大。那么，是不是还有比实数集更大的无穷呢？他想到了直线上点与平面上点的关系。为此，他首先要解决实数与直线上点的一一对应问题。这需要用到一个公理，也就是康托尔公理：实数与直线上点一一对应。于是直线上的点集与实数集的基数相同。康托尔还证明了，长度不同的线段上的点集可以一一对应。也就是说，不论长短，线段上的点集的基数都相同。接着康托尔开始考虑平面上所有的点构成的集合。他本以为它应该是比线段上点集更大的无穷。可是结果完全出乎意料。经过三年的艰苦努力，他发现：直线上的点和平面上的点可以构成一一对应；不仅如此，直线上的点和Rn（n维空间）中的点也可以构成一一对应。它与人们的直观完全相违背。因为它意味着一个短短的线段——只要它大于一个点——上的点，与海洋那么大平面上的点构成一一对应！1877年6月，他写信请戴德金来审查他的证明，并说：“我见到了，但是简直不敢相信它。”文章于第二年正式发表，引起巨大轰动。
发现实数集与自然数集大小不同，是一个重大突破。这说明无穷大并不是一样大，而从亚里士多德以来，人们都认为所有的无穷大集都一样大。那么，是不是还有比实数集更大的无穷呢？他想到了直线上点与平面上点的关系。为此，他首先要解决实数与直线上点的一一对应问题。这需要用到一个公理，也就是康托尔公理：实数与直线上点一一对应。于是直线上的点集与实数集的基数相同。康托尔还证明了，长度不同的线段上的点集可以一一对应。也就是说，不论长短，线段上的点集的基数都相同。接着康托尔开始考虑平面上所有的点构成的集合。他本以为它应该是比线段上点集更大的无穷。可是结果完全出乎意料。经过三年的艰苦努力，他发现：直线上的点和平面上的点可以构成一一对应；不仅如此，直线上的点和Rn（n维空间）中的点也可以构成一一对应。它与人们的直观完全相违背。因为它意味着一个短短的线段——只要它大于一个点——上的点，与海洋那么大平面上的点构成一一对应！1877年6月，他写信请戴德金来审查他的证明，并说：“我见到了，但是简直不敢相信它。”文章于第二年正式发表，引起巨大轰动。
的
无
联系客服
