几何最值七大模型

对于学生而言，解了无数的题，总结了无数的技巧，做了无数的笔记，都晓得初中平面几何问题中，最难的点是几何最值问题，而最值问题往往又与平面几何三大变化（平移变化、对称变化、旋转变化）相关。

今天通过对过往所学平面几何最值问题进行一个总结，初中阶段平面几何最值问题可以总结为以下七大模型，分别是：1.将军饮马问题；2.逆等线问题；3.费马点问题；4.胡不归问题；5.隐圆模型；6.阿氏圆问题；7.瓜豆模型。

一、将军饮马

历史文章回顾：

初中数学|线段和差最值问题（史上最全版）

在这篇文章里面系统的总结了将军饮马问题，充分讲解几何最值的两个基本公理，然后围绕对称变化、平移变化将线段和差关系进行转化。

趣味几何：几何最值问题之造桥问题

在这篇文章里面，总结了两座桥的问题，包括两座平行的桥、两座不平行的桥。

二、逆等线

将军饮马问题是通过对称变化或者平移变化，将线段和差问题进行转化，而逆等线则是通过构造全等或者相似将线段和差进行转化。

历史文章回顾：

三、费马点

将军饮马问题是通过对称变化或者平移变化，将线段和差问题进行转化；逆等线是通过构造全等或者相似将线段和差进行转化；而费马点则是通过旋转变化将线段和差进行转化。

历史文章回顾：

四、胡不归

胡不归的实际问题是求时间和的最小值问题，转化为数学问题的本质是“垂线段最短”。通过三角函数值将加权（PA+kPB）线段进行转化，从而得到线段的和差最值问题。

历史文章回顾：

几何模型 | 胡不归

来解题吧 | “反”胡不归

来解题吧 | 费马点+阿氏圆+胡不归

五、隐圆模型

“一箭穿心”是隐圆最值问题的基础，定点定长、四点共圆、定弦定角、定角定高、最大张角5类隐圆问题是为了找到圆。

历史文章回顾：

初中几何｜几何最值问题之辅助圆

几何模型 | 5种隐圆问题

几何模型 | 最大张角模型（米勒圆）

六、阿氏圆

对于PA+kPB问题，作出如下解释：P为动点，A、B为定点，k为系数，一般是0-1之间的数。同时总结问题如下：

1、当点P在直线上运动时，是胡不归问题；

2、当点P在圆上运动时，是阿氏圆问题；

历史文章回顾：

七、瓜豆模型

所谓瓜豆模型就是“主从联动”问题，解决问题的本质就是“捆绑旋转”。

如果是相等线段，则旋转全等；如果是相似线段，则旋转相似。

历史文章回顾：

几何模型 | 与圆有关的最值问题-瓜豆模型

几何模型之瓜豆模型

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