一、数图形
专题简析：
我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形，当这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形。要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数，就需要仔细地观察，灵活地运用有关的知识和思考方法，掌握数图形的规律，才能获得正确的结果。
教学方法：
①数图形常用的方法有列举法和分类法，列举时要遵循一定的顺序，前后要统一，否则很可能重复或遗漏；分类时要注意选择恰当的分类标准。
②总的思考方式是关键从基本图形入手，首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新图形，并求出它们的和。
③一般常见的几何平面图形的计数可以根据“线段总条数=点数×（点数-1）÷2”来计算。
④正确、有序、合理、迅速地数出几何图形。
例1：数出下面图中有多少条线段。
思路导航：要正确解答这类问题，需要我们按照一定的顺序来数，做到不重复，不遗漏。
方法一：从图中可以看出，从A点出发的不同线段有3条：AB、AC、AD；从B点出发的不同线段有2条：BC、BD；从C点出发的不同线段有1条：CD。因此，图中共有3+2+1=6条线段。
方法二：由线段总条数=点数×（点数-1）÷2计算。
因为线段AD间有4个点，所以线段总条数=4×（4－1）÷2
例2：数一数下图中有多少个锐角。
思路导航：数角的方法和数线段的方法类似，图中的五条射线相当于线段上的五个点，因此，要求图中有多少个锐角，可根据公式1+2+3……（总射线数－1）求得：1+2+3+4=10（个）
例3： 数出下面图中共有多少个三角形。
思路导航：数三角形的个数也可以采用按边分类的方法来数。
以AB为边的三角形有：△ABC、△ABD、△ABE三个；
以AC为边的三角形有：△ACD、△ACE二个；
以AD为边的三角形有：△ADE一个。
所以图中共有三角形3＋2＋1=6个。
我们还发现，要数出图中三角形的个数，只需数出△ABE的底边中包含几条线段就可以了，即3＋2＋1=6条。所以图中共有6个三角形。
例4 ：数出下图中有多少个长方形。
思路导航：数图形中有多少个长方形和数三角形的方法一样，长方形是由长宽两对线段围成，线段CD上有3＋2＋1=6条线段，其中每一条与AC中一条线段对应，分别作为长方形的长和宽，这里共有6×1=6个长方形；而AC上共2＋1=3条线段也就有6×3=18个长方形。它的计算公式为：
长方形的总数=长边线段的总数×宽边线段的总数
例5：数一数下图中有多少个正方形？（其中每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形）
思路导航：边长是1个长度单位的正方形有3×2=6个，边长是2个长度单位的正方形有2×1=2个。所以，图中正方形的总数为：6+2=8个。
经进一步分析可以发现，一般情况下，如果一个长方形的长被分成m等份，宽被分成n等份（长和宽的每一份都是相等的）那么正方形的总数为：mn+(m－1)(n－1)＋(m－2)(n－2)＋…＋(m－n＋1)n
练一练
1、下图中共有多少条线段？
（ ）个 （ ）个 （ ）个
2、数一数下面各图中各有多少个三角形？
（ ）个 （ ）个 （ ）个
3、数一数，下面各图中分别有几个长方形？
（ ）个 （ ）个 （ ）个
4．数一数下列各图中分别有多少个正方形。
（ ）个 （ ）个 （ ）个
5、下图中共有多少个梯形
（於申静供稿）
二、巧求周长
专题简析：
一个图形的周长是指围成它的所有线段的长度和。我们已经学会了求长方形、正方形这些标准图形的周长，那么怎样运用长方形、正方形的周长计算公式，巧妙地求一些复杂图形的周长呢？
对于一些不规则的比较复杂的几何图形，要求它们的周长，我们可以运用平移的方法，把它转化为标准的长方形或正方形，然后再利用周长公式进行计算。
将一个大长方形或正方形分割成若干个长方形和正方形，那么图形周长就会增加几个长或宽；反之，将若干个小长方形或正方形合成一个大长方形或正方形，图形周长就会减少几个长或宽。
解答稍复杂的有关长方形、正方形周长的问题，首先要仔细观察，认真思考，想想已知条件和要求问题之间有什么联系，应该先求什么，再求什么，然后灵活运用长方形、正方形周长公式进行计算。
例1 如图1，求这个多边形的周长是多少厘米？
思路导航： 要求这个多边形的周长，也就是求线段AB＋BC＋CD＋DE＋EF+FA的和是多少，而在这六条线段中，只有AB和BC这两条线段的长度是已知的，其余四条线段的长度均是未知的.当然，这个多边形的周长还是可以求的.用一个大正方形把这个图形圈起来，如图2所示，这个大正方形是ABCG.把线段EF水平向上移动，移到CG边上，这样CD＋EF的长度正好与AB的长度相等.同样把竖直方向上的DE边向左移动，移到AG边上，这样AF＋DE的长度正好与BC边的长度相等.这样虽然CD、DE、EF、FA这四条线段的长度不知道，但这四条线段的长度和我们可以求出来，这样求这个多边形的周长就转化为求一个正方形的周长，这个多边形的周长就可以巧妙地求出来了。
6×4=24（厘米）
答：这个多边形的周长是24厘米。
说明：本例图中的E点在竖直方向上不论移动到什么位置（当然F点也随着上下移动），这个多边形的周长都不变，当然D点在水平方向上移动（E点也随着移动），所得到的多边形周长也不变.这里点的移动不能超出大正方形ABCG这个范围。
例2 两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来两个正方形周长的和减少了6厘米。原来一个正方形的周长是多少厘米？
思路导航：根据题意，画出下图。
当两个正方形拼成一个长方形时，组成两个正方形的8条边就减少了2条，而已知两条边的和是6厘米，那么一条边长就是6÷2=3厘米。所以，原来正方形的周长是：3×4=12厘米。
例3 把长130厘米的铁丝围成一个长方形，接头处重合2厘米，要使长比宽多18厘米，长和宽各是多少厘米？
思路导航：把长130厘米的铁丝围成一个长方形，去掉接头处重合的2厘米，可知围成的长方形的周长为130－2=128厘米。因为长方形的周长=（长＋宽）×2，所以长与宽的和为128÷2=64厘米。又因为题目中还告诉长与宽的差为18厘米，因此这道题可以转化为和差应用题来解。
13-2=128厘米
128÷2=64厘米
长：（64＋18）÷2=41厘米
宽：（64－18）÷2=23厘米
例4 一张长方形的纸，长是28厘米，宽是15厘米，先剪下一个最大的正方形，再从余下的纸片中，再剪下一个最大的正方形。最后余下的长方形周长是多少？
思路导航：根据题中的要求，我们可以画出一张示意图。
观察图形，我们发现：第一次剪下的以宽为标准的边长为15厘米的正方形，这时长边还剩下28－15=13厘米；第二次剪下的以长边剩下的13厘米为边长的正方形，这时最后剩下的长方形宽是15－13=2厘米，长为13厘米，即周长是：（13＋2）×2=30厘米。
练一练：
1、下图是一个“凹”字形的花园，求花园的周长。（单位：米）
2、一张长5分米、宽4分米的长方形纸板，从四个角上各裁去一个边长为1分米的正方形，所剩部分的周长是多少分米？
3、两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来的两个正方形周长和减少了6厘米，原来一个正方形的周长是多少厘米？
4、把6个边长为4厘米的小正方形如下图拼成一个长方形，这个长方形的周长为多少厘米？
5、把一个边长为20厘米的正方形，如下图剪成6个完全一样的小长方形，这6个小长方形周长的和与原来的正方形相比，增加了多少厘米？
6、如图：已知这个长方形的周长为38厘米，阴影部分为正方形，求长方形的长和宽。
7、一个周长为20厘米的正方形，从中间剪开成为两个大小相等的长方形。这两个长方形周长共多少厘米？
8、一张长方形纸，长为32厘米，宽为15厘米，先剪下一个最大的正方形，再从余下的纸片中，又剪下一个最大的正方形，最后余下的长方形周长是多少？
9、正方形被分成了五个长方形，每个长方形的周长都是30厘米，求这个正方形的周长是多少厘米？
（於申静供稿）
三、巧求面积
专题简析：
解答有关“图形面积”问题时，应注意以下几点：
1，细心观察，把握图形特点，合理地进行切拼，从而使问题得以顺利地解决；
2，从整体上观察图形特征，掌握图形本质，结合必要的分析推理和计算，使隐蔽的数量关系明朗化。
例1：用36厘米长的一根铁丝围成一个正方形，它的面积是多少？用这根铁丝围成一个长12厘米的长方形，它的面积是多少？
思路导航：
36厘米长的铁丝是所围成图形的周长。把它围成正方形，它的边长是36÷4=9（厘米），由正方形的面积公式可以求出正方形的面积。围成长方形的长是12厘米，则宽是36÷2－12=6（厘米），由长方形的面积公式即求出长方形的面积。
解：（36÷4）2 =92（平方厘米）=81（平方厘米）
12×（36÷2－12）=72（平方厘米）
答：围成的正方形面积是81平方厘米，围成的长方形的面积是72平方厘米。
例2： 求下面图形的面积。（单位：厘米）
思路导航：这个图形无法直接求出它的面积，我们可以画一条辅助线，将这个图形分割成两个长方形。如下图：
从图上可以看出，左边长方形的长为4厘米，宽为2厘米，面积为4×2=8平方厘米；右边长方形的长为3厘米，宽为1厘米，面积为3×1=3平方厘米。
所以，这个图形的面积为：8＋3=11平方厘米。
想一想：这道题还可以怎样画辅助线，分割后求面积呢？
例3：一个长方形，如果宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米；如果长不变，宽减少3米，那么它的面积减少36平方米。这个长方形原来的面积是多少平方米？
思路导航：
由“宽不变，长增加6米，面积增加54平方米”可知，它的宽为54÷6=9米；由“长不变，宽减少3米，面积减少36平方米”可知，它的长为36÷3=12米。所以，这个长方形原来的面积是12×9=108平方米。
例4：下图是一个养禽专业户用一段16米的篱笆围成的一个长方形养鸡场，求它的占地面积。
思路导航：
根据题意，因为一面利用着墙，所以两条长加一条宽等于16米。而宽是4米，那么长是（16－4）÷2=6米，占地面积是6×4=24平方米。
例5：街心花园中一个正方形的花坛四周有1米宽的水泥路，如果水泥路的总面积是12平方米，中间花坛的面积是多少平方米？
思路导航：
把水泥路分成四个同样大小的长方形（如下图）。因此，一个长方形的面积是12÷4=3平方米。因为水泥路宽1米，所以小长方形的长是3÷1=3米。从图中可以看出正方形花坛的边长是小长方形长与宽的差，所以小正方形的边长是3－1=2米。中间花坛的面积是2×2=4平方米。
练一练：
1、计算下面图形的面积。（单位：厘米）
2、如图，由四个大小相同的正方形拼成一个长方形，一个正方形的周长是20厘米，长方形的面积是多少平方厘米？长方形的周长是多少？
3、一个长方形，长25厘米，如果长减少了5厘米，就变成了正方形，它的面积减少了多少平方厘米？
4、一个长方形，如果宽不变，长增加5米，那么它的面积增加30平方米；如果长不变，宽增加3米，那么它的面积增加48平方米。这个长方形原来的面积是多少平方米？
5、右图是某个养禽专业户用一段长13米的篱笆围成的一个长方形养鸡场，求养鸡场的占地面积。
6、用15米长的栅栏沿着围墙围一个种植花草的长方形苗圃，其中一面利用着墙。如果每边的长度都是整数，怎样才能使围成的面积最大？
7、一个正方形和一个长方形的周长相等，长方形长与宽的和是12分米，求正方形的周长和面积。
8、有两个相同的长方形，长是8厘米，宽是3厘米。如果把它们按下图叠放，这个图形的面积是多少？
（於申静供稿）
四、阶段性练习（一）
一、填空：
1、（单位：厘米），下图一共有（ ）条线段，这些线段的总和是（ ）。
2、数出下列图中有（ ）条线段，（ ）个三角形。
3、
如图：共有（ ）个长方形。
4、将一张边长为36厘米的正方形纸，剪成4个完全一样的小正方形纸片，这4个小正方形周长的和比原来的正方形周长增加了（ ）厘米。
5、比较图1-2中哪个图形的周长长？
二、算一算,想一想，你发现了什么？
下面的图形都是用8个面积是1平方厘米的小正方形拼成的，你能计算出它们的周长和面积吗？
周长： 周长： 周长：
面积： 面积： 面积：
我发现了：
三、计算下列图形的面积和周长。（单位：厘米）
四、解决问题
1、一张长方形纸，长为32厘米，宽为15厘米，先剪下一个最大的正方形，再从余下的纸片中，又剪下一个最大的正方形，最后余下的长方形周长是多少？
2、四个完全相同的长方形和一个小正方形拼成了一个大正方形（如下图），大正方形的面积是64平方米，小正方形的面积是4平方米，长方形的短边是多少米？
3、一根铁丝围成一个边长为7厘米的正方形，余下的正好围成一个长为12厘米、宽为10厘米的长方形。这根铁丝长多少厘米？
4、有一块菜地地，长29米，宽21米，在地的四周和中间都留了一条1米宽的小路，菜地的实际面积是多少平方米？
5、如图，长方形ABCD中有一个正方形EFGH，且AF=16厘米，HC=13厘米，长方形ABCD的周长为多少厘米？
（ （於申静供稿）
五、数字谜
例1 在下面的乘法算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，求这个算式.
从小爱数学
× 4
学数爱小从
分析: 因为五位数乘以4的积还是五位数，所以突破口选在五位数的首位数字上.被乘数的首位数字从只能是1或2.但如果个位上学×4个位是1，学无解，所以从=2.在个位上，学×4个位是2，学=3或8.但由于学又是乘积的首位数字，必须大于等于8，所以学=8.在千位上，由于小×4+进位后不能再向万位进位，所以小=1或0.若小=0，则十位上数×4+ 3（进位）的个位是0，数无解.所以小=1.此时在十位上，数×4+3（进位）的个位是1，推出数= 7.在百位上，爱×4+3（进位）的个位还是爱，且百位必须向千位进位3，所以只能爱=9.乘法算式为
例2 在下面除法竖式□内各填上一个合适的数字，使算式成立。
8 3 6
6 0
4 4
0
分析：在上面的除法算式中，我们分析得到第一个积60□框中的得数为2，所以商的十位应该为7，从而得到除数的个位为6。□44框中的数减得3，所以商的个位为4，最后的结果被除数为6364，除数为86，商为74。
习题：
1、填出□里的数字
5 □ 4 9 □ 1 □ 8 □ 6
＋ 7 □ □ 5 － 7 □ 4 □
□ 1 7 4 9 4 5 4 8
3、算式中四张小纸片各盖住了一个数字，被盖住的四个数字之和是多少？
□ □
＋ □ □
1 6 9
3、下列算式中的字母各代表什么数字？
C D D D E
－F F F F
F
4．将下面的汉字用数字代替，使算式成立。
1 9 9 4
＋ 祝你成功
你你你你
5．在下面的算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字。当算式成立时，乘积是_______。
6．在下面的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。当算式成立时，"学数学"所代表的三位数是___ ____。
数×学×数学＝学学学
7．某个自然数的个位数字是4，将这个4移到左边首位数字的前面，所构成的新数恰好是原数的4倍，问原数最小是多少?
8． 在下面的乘法算式中，1～9这9个数字各出现了一次，你能填出□里的数字吗？
□×1□□□=□□52
9、 □ □ □ □□
× □ 6 2 □ ）□ □ 9 □
1 2 1 8 1 8 □
□ □ □ □ 0 5
□ □ □ □ □ □ □
0
（何海明供稿）
六、简便运算
例1、 计算：995＋996＋997＋998＋999
分析：此题一般两种思路：
思路一，可以用中间数乘个数的方法求出总和，也就是997×5。
思路二，这些数都比较靠近1000，所以可以用1000×5，然后再减去多加的数15得4985。
例2、 计算：420×78＋220×42
分析：此题是乘法分配律和积不变性质的综合应用题。首先两个数相乘，如果一个因数扩大到原来的若干倍，另一个因数则缩小到原来的若干倍，它们的结果不变。所以
原式=420×78＋22×420
=420×（78+22）
=4200
或原式=42×780＋220×42
=42×（780+220）
=4200
习题精选：
1、计算：745＋263＋155-198 123456－78－822－155－455
2、计算：22＋20＋18＋16＋14 9＋99＋999＋9999
31＋33＋35＋37＋39＋41 1＋2＋3＋…＋51
3、计算：999十998十997十996十1000十1004十1003十1002十1001
4、计算：2+4+6+8+……＋18＋20
5、计算：100－99＋98－97＋96－95＋……＋4－3＋2－1
6、（100+98+97+………＋4+2）－（99+97+95+……+3+1）
7、在□里填上合适的数
（1）28×225－2×225－225×6=225×□
(2)39×8＋□×39－11×39=39×20
8、999×6＋111×46 68×32+64×16
9、306000÷125÷8
10、44444 × 99999
11、某体育馆西侧看台有10排座位，后面一排都比前面一排多2个座位，最后一排有64个座位，体育馆西侧看台共有多少个座位？
（何海明供稿）
七、简单的搭配问题
例1、 用1元、2元、5元纸币各一张，一共可以组成多少种不同的币值？
分析：因为在组成不同币值的过程中，我们可以取其中的任意一张，也可以是2张和3张的组合。按照这个分类，任意取一张有3种取法，任意取两张有3种取法，任意取三张，只有1种取法。所以总共合起来有7种取法。
例2、从A地到B地有2条路可以走，从B地到C地有3条路可以走，那么从A地经过B地再到C地，一共有几种不同的走法？
分析：因为从A地到B地，再从B地到C地，可以分两个步骤去完成。第一步从A地到B地有2种不同的走法，第二步从B地到C地有3种不同的走法。从A地到B地再到C地是互相联系的，不能分开，所以共有2×3=6种不同的走法。
习题精选：
1、从上海到苏州的长途汽车中一共有5个车站，从上海到苏州一个来回需要为这趟长途汽车准备多少种不同的车票？
2、从南通到上海有4条路可走，从上海到南京有3条路可走。小明从南通经过上海到南京去，有几种走法？
3、李红、张岗、陆永一起照相，如果李红一定要站在中间，可照多少张不同排列的相片？如果没有规定，可照几张不同排列的照片？
4、从0、7、6、5张数字卡片中，任意挑选2张排成两位数，能排成多少个不同的两位数？其中是2的倍数的有多少个？
5、时装表演队准备了2种不同的帽子，3件不同式样的冬季大衣，4双不同颜色的皮鞋，最多可以表演出多少种不同的装束？
6、在乒乓球比赛中，8个队进行循环赛，需要比赛多少场？（2个队之间比赛1次，称为1场）
7、25名乒乓球运动员进行淘汰赛，最后决出冠军，共打了几场球？（2名运动员之间比赛1次，称为1场）
8、甲、乙、丙、丁4人比赛乒乓球，每两人都要比赛一场。结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙三人胜利的场数相同。4人共比赛几场？丁胜利了几场？
9、从1、2、5、8四个数字中任取3个，可以组成多少个数字不重复的三位数？其中从小到大排列排在10个的数是几？581是从大到小排列的第几个？
10、从A处经过C处到B处，一共有多少中不同的走法？
A
C
B
（何海明供稿）
八、倍数问题
“和倍”与“差倍”问题的应用题，一般都在条件中告诉我们：两个数量的和（或差）与这两个数量的倍数关系，要我们求这两个数量分别是几。解答这类应用题时，我们采用代换的思路，用1倍数去代替几倍数，看和(或差)相当于1倍数的几倍，即除以几，先求出1倍数，然后再求出几倍数，解题公式是：
1、和倍问题
和÷（倍数＋1）=1倍数
1倍数×几倍=几倍数 或 和－1倍数=几倍数
2、差倍问题
差÷（倍数—1）=1倍数
1倍数×几倍=几倍数 或 1倍数+差=几倍数
在解答这类题目时，线段图是一个很好的帮手。我们要根据题意，画出线段图进行分析，这样能很快地理清解题思路，找到解题的方法。
【例1】弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本。哥哥给弟弟多少本后，弟弟的课外书是哥哥的2倍？ 25本
【点拨】.画线段图如下：
哥哥：
1倍 ？本
20本 给弟弟的本数
弟弟：
2倍
在观察上图的基础上，可先思考以下几个问题：
（1） 哥哥在给弟弟课外书前后，题目里不变的数量是什么？
（2） 要想求哥哥给弟弟多少本课外书，需要知道什么条件？
（3） 如果把哥哥剩下的课外书看做1倍数，那么这时（哥哥给弟弟课外书后）弟弟的课外书可看做是哥哥剩下的课外书的几倍？
在思考以上几个问题的基础上，再求哥哥应该给弟弟多少本课外书。根据条件需要先求出哥哥剩下多少本课外书。如果我们把哥哥剩下的课外书看做1倍数，那么这时弟弟的课外书可看做是哥哥剩下的课外书的2倍，也就是兄弟俩共有的倍数相当于哥哥剩下的课外书的3倍，而兄弟俩课外书的总数始终是不变的数量。
【解答】 （20＋25）÷（2＋1）=15（本） 25—15=10（本）
答：哥哥给弟弟10本后，弟弟的课外书是哥哥的2倍。
【操身演练】
1、甲、乙两数之和是180，已知甲数是乙数的2倍，甲、乙两数各是多少？
2、一个长方形的周长是64厘米，长是宽的7倍，长、宽各是几厘米？
3、果园里有梨树、苹果树和桃树共1800棵，其中梨树的棵树是苹果树的2倍，桃树的棵树是苹果树的3倍。三种树各有几棵？
【例2】姐弟两人共存款640元，已知姐姐的存款数比弟弟存款数的3倍少40元，姐弟各存款几元？
【点拨】 如果姐姐的存款多存40元，那么姐弟的存款数之和是（640+40）元，这时姐姐的存款数恰好是弟弟的3倍，（640+40）÷（3+1）即可求出弟弟的存款数，继而可求出姐姐的存款数。
【解答】 （640+40）÷（3+1）= 170（元）
640—170 = 470（元）
答：姐姐存款470元，弟弟存款170元。
【操身演练】
1、两根绳子共97米，第二根绳子比第一根绳子长度的2倍少2米，两根绳子各长多少米？
2、某汽车场共有大、小货车共115辆，大货车比小货车的5倍还多7辆，这个汽车场大货车、小货车各有几辆？
3、 建筑工地上有甲乙两堆黄沙共128吨，甲堆黄沙用去34吨后，乙堆黄沙比甲堆的3倍少10吨。甲乙两堆黄沙原来各有多少吨？
【例3】路灯队第一天比第二天多运进电线杆120根，第一天运进的根数是第二天运进根数的3倍，两天各运进电线杆多少根？
【点拨】 画线段图如下：
1倍
第二天：
？根 120根
3倍
第一天：
？根
由上图可以看出，把第二天运进的根数作为1倍数，“第一天运进的根数是第二天运进根数的3倍”，那么第一天运进的根数比第二天运进的根数多（3—1）倍，即2倍。“第一天比第二天多运进电线杆120根”，即第一天比第二天多运进120根相当于第二天的2倍，可理解为2倍和120根对应，即2倍是120根，这样就可以求出1倍数的数量是多少根，进而可求出3倍的数量是多少根。
【解答】 第二天运进的根数：120 ÷ （3—1）=60（根）
第一天运进的根数：60 × 3 =180（根）或60+120=180（根）
答：第一天运进电线杆180根，第二天运进电线杆60根。
【操身演练】
1、甲班的图书比乙班图书多50本，甲班图书的本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？
2、甲乙两数相差216，把乙数最后一位上数字0去掉，两个数就相等。甲乙两数各是多少？
3、佳佳6年前的年龄等于明珠8年后的年龄。佳佳今年的岁数是明珠的3倍。佳佳和明珠今年各几岁？
4、甲乙两架飞机同时起飞，6小时后，甲比乙多行1500千米，甲速是乙的2倍，求它们的速度。
【例4】 学校举行冬季跳踢比赛。参加跳绳比赛的人数比踢毽子人数的3倍少12人。跳绳人数比踢毽子人数多148人。参加跳绳和踢毽子比赛的各有多少人？
【点拨】 画线段图如下：
踢毽子人数：
？人
多148人 少12人
跳绳子人数：
？人
把踢毽子人数看作1倍，跳绳的人数就比这样的3倍少12人。假如跳绳人数正好是踢毽人数的3倍，那么跳绳人数就比踢毽人数多148+12=160（人）。这160人就相当于踢毽人数的（3—1）倍。于是，可以先算出踢毽人数，再求出跳绳人数。
【解答】 踢毽人数：（148+12） ÷ （3—1）=80（人）
跳绳人数：80+148=228（人）
答：参加跳绳比赛有228人，踢毽子比赛有80人。
【操身演练】
1、在作文竞赛中，女同学比男同学少5人，男同学比女同学的2倍少5人，男同学有几个人？
2、某个体户养鸡的只数比鸭的3倍还多40只。鸡比鸭多320只。这个个体户养的鸡和鸭各有多少只？
3、甲乙两根绳子，甲绳长63米，乙绳长29米，两根绳子剪去同样的长度，剩下的甲绳长度是乙绳的3倍。剪去的绳子是几米？
【闪亮登台】
1、两个猴子摘桃子，大猴子摘了42个，小猴子摘了18个，要使大猴子摘的个数是小猴子的5倍，小猴子应该给大猴子多少个桃子？
2、学校里的足球只数是排球的3倍，篮球的只数是排球的5倍，足球和篮球共72只。三种球各多少只？
3、一块长方形的地，它的周长是24米，长是宽的2倍。这块地的面积是多少平方米？
4、养鸡场养了公鸡和母鸡共255只，公鸡的只数比母鸡的6倍少25只。养鸡场公鸡和母鸡各多少只？
5、甲桶的油是乙桶的4倍。如果从甲桶取出12千克倒入乙桶，那么两桶油的重量相等。两桶油原来各有多少千克？
6、亮亮今年比他爸爸小30岁。再过4年后，他爸爸的岁数正好是亮亮的4倍。亮亮和爸爸今年各几岁？
7、甲数除以乙数商3余10。假如把被除数、除数、商和余数都加起来，得数是143。求甲乙两数。
8、小名和小洪摘桃子，小名摘48个，小洪摘12个，小名和小洪又摘了一样多的桃子，使小名所摘桃子等于小洪的2倍，两人各摘多少个桃子？
9、小王和小张原来银行里的存款相等，小王取出60元，小张存入20元后，小张的存款是小王的3倍。两人原来存款共多少元？
10、甲、乙、丙三人去郊外钓鱼，已知甲比乙多钓6条鱼，丙比甲多钓22条，丙钓的是乙的2倍。他们一共钓多少条鱼？
（金琼维供稿）
九、和差问题
和差问题的应用题一般都在条件中告诉我们：两个数的和与这两个数的差，要我们求这两个数分别是几。解答和差应用题的一般方法是：
1、首先要确定哪一个数大，哪一个数小，两个数相差几。
2、和差问题的难点是确定两个数的和是几，差是几？
3、和差问题的关键是用“移多补少”的方法，使两个数同样大，以便平均分，求出其中的一个数。
4、公式：大数=（和＋差）÷2 小数=和—大数
小数=（和—差）÷2 大数=和—小数
[例1]姐弟两人共有邮票70张，如果姐姐给弟弟4张邮票后还比弟弟多2张，姐姐和弟弟原来各有几张？
想一想： 姐姐和弟弟的邮票数量和是70张，但这里的差是隐蔽的，需要我们从题意中去寻找。根据“姐姐给弟弟4张邮票后还比弟弟多2张”可以知道姐姐的邮票比弟弟多4×2＋2=10张，那么姐姐的邮票减去10张就和弟弟一样多了。因此，我们可以由总邮票减去10张就是弟弟的2倍，现求出弟弟的邮票数量。
看一看： 4×2＋2=10（张） （70－10）÷2=30（张）
30＋10=40（张）或70－30=40（张）
答：姐姐原来的邮票有40张，弟弟原来有30张。
操身演练：
1、三（3）和三（4）班共有学生124人，已知三（3）班比三（4）多2人，两个班各有多少人？
2、甲、乙两人共有人民币300元。如果甲借给乙60元，那么甲、乙两人的钱数相等。问甲、乙两人各有多少元钱？
3、小红期终考试时，数学和语文的平均分是96分，语文比数学少8分，语文和数学各得几分？
[例2]两只盒子里共有15只面包，如果甲盒中放入4只面包，乙盒中取出2只面包，这时乙盒比甲盒多1只面包。求甲、乙两盒原来各有面包多少只？
想一想： 原来两只盒子里共有15只面包，甲盒中放入4只面包，乙盒中取出2只面包，这时两只盒子中共有（15+4—2）只面包，且乙盒比甲盒多1只面包，可求出现在甲、乙两盒各有几只面包，最后再求出原来甲、乙两盒各有几只面包。
看一看：（15+4—2）—1=16（只） 16÷2=8（只） 现在甲盒中的面包
8+1=9（只） 现在乙盒中的面包
8—4=4（只） 原来甲盒中的面包
9+2=11（只） 原来乙盒中的面包
答：甲盒原来有面包4只，乙盒原来有面包11只。
操身演练：
1、甲、乙两校共抽出78名同学参加长跑比赛，甲校因故有4人没到，乙校有7人没到，这时甲校比乙校还多5人。求两校实际各有多少人参加长跑比赛？
2、甲的课外书比乙多9本，比丙多2本，乙、丙共有课外书47本，甲、乙、丙各有多少本课外书？
3、有一部书分上、中、下三册。已知上册比中册贵2元，中册比下册贵1元，又知道三册书的价格总计为25元，那么上、中、下三册书本各几元？
闪亮登台：
1、一筐桔子和一筐苹果共重46千克，从桔子筐内取出桔子3千克后，桔子还比苹果重1千克，桔子和苹果原来每筐各是多少千克？
2、把128厘米的铁丝围成一个长方形，要使长比宽多18厘米，这个长方形的长和宽各是多少厘米？
3、幼儿园买来10张小桌子和10张小凳子，共用去1260元，一张小桌子比一张小凳子贵20元，一张小桌子和一张小凳子各几元？
4、有一个长方形操场，它的周长是240米。操场的宽比长少20米。这个长方形操场的面积是多少？
5、甲乙两个球队进行篮球比赛。结果两队得分总和是100分。如果甲队加上8分，就比乙队少2分。求两个球队各得几分？
6、把一根长100米的绳子剪成三段，第二段比第一段多5米，第三段比第一段少10米，三段绳子各长几米？
（金琼维供稿）
十、定义新运算
“定义运算”与我们已经学会的加法、减法、乘法和除法的运算既有联系又有区别，学习时要重点注意“定义运算”与四则计算的区别。“定义运算”用⊙、∧、*、△、□、↑
等符号，表示一种特定的运算过程或运算顺序。在定义新运算的问题中，关键的一条是：抓住定义的这一点不放，在计算时，严格遵照规定的法则代入数值进行计算。同时还要注意运算顺序：对于不止一步的计算，如果题目中没有括号，我们就从左往右依次运算，一步一步地计算结果；题目中如果有括号，我们要先做括号里面的算式，等括号里计算出一个数以后，再计算括号外面的。
【例1】 定义运算 a△b=(a+b)÷2 计算（1）3△5 （2）2△4△5 (3)3△(4△6)
【分析】可以这样理解本题“定义运算”的规则：a与b的运算，是求a与b和的一半。
第（1）题的a是3，b是5，把3和5分别代入(a+b)÷2的式子中，就可求出这个算式的值。
第（2）题用这样的计算规则先算2△4的值，然后同同样的规则再把算出来的值与5进行运算。
第（3）题则要先算小括号里的4△6的结果，再用3与这个结果进行运算。
【解答】 （1）3△5=（3+5）÷2 = 4
（2）2△4△7 = [（2+4）÷2 ] △7= 3△7 = （3+7）÷2 = 5
（3）9△（4△6）= 9△[（4+6）÷2 ]= 9△5 = （9+5）÷2 = 7
【操身演练】
1、定义运算 a△b=(a+b)÷2。
计算： （1) 15 △ 13 (2) 19 △( 23△31)
2、定义运算 a △ b = （a—b）×2。
计算：（1） 18 ∧ 13 （2） 15 +（20 △ 15）
【例2】定义运算 m□n =3m+2n
计算：（1）2□3 （2）（5□4）+（4□5） （3）（4□8）÷（1□2）
【分析】 这道题的运算规则是：m与n的运算是求m的3倍加上n的2倍的和。
第（1）题只要把2和3分别代入m□n =3m+2n中，就可以求出2□3运算的结果。
第（2）题要按定义运算的规则，先分别求出5□4、4□5的结果，最后求这两个结果的和。
第（3）题要按定义运算的规则，先分别求出4□8、1□2的得数，最后求这两个得数的商。
【解答】（1）2□3=3×2+2×3 = 6+6 =12
（2）（5□4）+（4□5）=（3×5+2×4）+（3×4+2×5）=23+22 = 45
（3）（4□8）÷（1□2）=（3×4＋2×8）÷（3×1＋2×2）= 28÷7 = 4
【操身演练】
1、定义运算 a□b = a×b－5×a (差要比5小)
计算： （1）3□4 （2）7□4 （3）（8□6）—（9□8）
2、定义运算 a*b = (a+b) ÷ 2 , a⊙b =3a—b
计算： （1）4*6 （2）4⊙6 （3）（2*4）⊙3 （4）（2⊙4）*3
【闪亮登台】
1、定义运算 a*b=a×b＋a＋b。
计算： （1）7*8 （2）15*(3*8)
2、定义运算 a◎b=(a-b）×2。
计算： （1）18◎13 （2）15+（20◎15）
3、有一种运算符号： “ ” 使下列算式成立。
5 3 = 5+6+7，3 4 = 3+4+5+6
计算： （1） 6 4 （2）（5 4） 3
4、定义运算 a△b=(a+b)÷2，a*b=a×4-b 。
计算： （1）5△6+21*6 （2）（40△20）*80
5、有一种运算符号“⊙”，使下列算式成立。
4⊙3=4+44+444， 7⊙4=7+77+777+7777
计算： （1）9⊙2 （2）8⊙4-5⊙3
6、定义运算 m*n=m×n-1 。
计算： （1）5*6 （2）3*(2*1)
7、如果2△3 = 2+3+4， 5△4=5+6+7+8。
计算： （1）2△x = 20 , 求x。 （2）x△3 = 27 , 求x 。
（金琼维供稿）
十一、阶段性练习（二）
1、数学兴趣小组有学生35人，男生比女生多3人，这个兴趣小组男生和女生各多
少人？
2、小红和小丽共有40支水彩笔，小红给小丽6支后，两人同样多，小红和小丽原来各有多少支水彩笔？
3、设表示两个不同的数,规定.求.
4、张明在期末考试时，语文、数学两门功课的平均得分是95分，数学比语文多得8分，张明这两门功课的成绩各是多少分？
5、上学期期终考试，丁佳的语文、数学和外语三门考试的总成绩是282分，已知语文比数学少5分，数学比外语少2分。求丁佳语文、数学和外语各考了多少分？
6、哥哥与妹妹共有50块糖果。妹妹吃掉8块后比哥哥还多2块。两人原来各有多少块糖果？
7、定义运算?为?=5×.求11?12.
8、甲、乙两车间原来人数相等，因工作需要，从甲车间调24人到乙车间.这时乙车间人数是甲车间的4倍.甲、乙两个车间原来各有多少人？
9、水果商店有5筐等重量的苹果，如果从每筐里取出30千克，5筐里剩下的苹果重量正好等于原来两筐苹果的重量.原来每个筐里苹果重多少千克？
10、甲、乙、丙三数的和是78，甲数比乙数的2倍多4，乙数是丙数的3倍少2，求三数.
11、有两根绳子，长的比短的长1倍，现在把每根绳子都剪掉6分米，那长的一根就比短的一根长两倍.问这两根绳子原来的长各是多少？
12、有 A，B，C三个数，A加 B等于 252，B加 C等于 197， C加 A等于 149，求这三个数。
13、张强用270元买了一件外衣，一顶帽子和一双鞋子.外衣比鞋贵140元，买外衣和鞋比帽子多花210元，张强买这双鞋花多少钱？
14、甲、乙两筐共装苹果75千克，从甲筐取出5千克苹果放入乙筐里，甲筐苹果还比乙筐多7千克.甲、乙两筐原各有苹果多少千克？
15、四年级有4个班，不算甲班其余三个班的总人数是131人；不算丁班其余三个班的总人数是134人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，问这四个班共有多少人？
16、有四个数，其中每三个数的和分别是45，46，49，52，那么这四个数中最小的一个数是多少？
17、表示两个数,记为:※=2×.求8※(4※16).
（金琼维供稿）
十二、平均数问题
一、 知识要点：
用移多比少的方法，把几个不相同的部分数平均分为相同的几份数的问题，叫平均问题。平均问题在日常学习、生活中经常碰到，如平均体重、考试的平均成绩等。解答这类题目必须先求出总数量和相对应的总份数，然后用总数量除以相对应的总份数。即：
平均数=总数量÷总份数
二、例题学习：
例1：四（1）班有50人，其中女生有20人。一次考试，女生的平均成绩是85分，男生的平均成绩是80分，求这次考试四（1）班全体学生的平均分是多少？
方法一分析：四（1）班全体学生的平均分应该用四（1）班全体学生的总分除以四（1）班的总人数。据题意，女生有20人，平均得85分，可以求得女生的总分数是85×20=1700（分）。男生平均成绩是80分，总分应是80×（50-20）=2400（分）。把女生的总分加上男生的总分就可求得全班学生的总分，而总份数就是50.这样就可求得四（1）班的平均分。
解：：女生总分：85×20=1700 男生总分：80×（50-20）=2400
全班平均分：（1700+2400）÷50=82分
方法二分析：如果全班平均分为80分，那么总分可以多出（85-80）×20=100分，然后全班的平均分可以用100÷50+80=80（分）
解：（85-80）×20÷50+80=82（分）
试一试：四（3）班有学生40人，数学考试中因两位同学缺考，平均分数为90分，后来两位同学补考，成绩是89分和91分，问最后全班的平均成绩是多少分？
例2：小红、小明、小刚三人一共买了12支铅笔，三人平均分配后，小红拿出7支铅笔的钱，小红拿出5支铅笔的钱，小刚没有带钱。后来一算，小刚应拿出16角，问小红应收多少钱？
分析：据题意，12支铅笔三人平分，每人得12÷3=4（支）铅笔。小刚当时没有带钱，事后计算应拿出16角，即小刚拿了4支铅笔付了16角钱，每支铅笔16÷4=4（角）。小红实际也拿了4支铅笔，但付了7支铅笔的钱，应拿回7-4=3（支）铅笔的钱。即小红应拿回4×3=12角的钱
解：每支的价钱：16÷（12÷3）=4角
小红应得：4×（7-12÷3）=12角
试一试：甲、乙、丙三人一起买了12个面包平分着吃，甲拿出7个面包的钱，乙付了5个面包的钱，丙没有带钱，等吃完后一算，丙应该拿出4元，甲应收回多少钱？
三、练一练：
1、四（1）班乒乓队的同学测量身高。其中两个同学身高153cm,一个同学身高152cm，有两个同学身高149cm，还有两个同学147cm。求四（1）班乒乓队同学的平均身高多少厘米？
2、琳琳读一本书，她前6天共读150页，后三天每天读40页。琳琳平均每天读多少页？
3、四（1）班同学积肥，第一小组六人，平均每人积肥28千克；第二小组7人，平均每人25千克；第三小组8人，平均每人积肥31千克。四（1）班平均每个小组积肥多少千克？
4、小明参加数学，前两次的平均分是85分，后三次的平均分是90分。问小明前后几次考试的平均分是多少？
5、小刚在期末考试时，地理成绩公布前他四门功课的平均分数是92分，地理成绩公布后他的平均成绩下降了2分。问小刚的地理考了几分？
6、已知9个数的平均数是72，去掉一个数之后，余下的数平均数为78，去掉的数是多少？
7、有5个数平均数是138，把它们从小到大排列起来，前三个数是127，后三个数的平均数是148。中间的那个数是多少？
8、甲、乙两数的平均数为94，乙、丙两数的平均数为87，丙、甲两数的平均数为86.求甲、乙、丙三数的平均数。
9、小刚从学校去少年宫参加活动，两地相距1200米，去时每分钟走120米，回来时每分钟走80米。求小刚来回平均每分钟走多少米？
10、下表是小明的语文、数学、外语三科成绩和这三科的饿平均成绩。表中有两个数字模糊不清（用A，B表示），请问A= B 。
语文 | 数学 | 外语 | 学科平均 |
79 | A5 | 8B | 87 |
11、六个自然数的平均数是7，其中前四个平均是8，第四个数是11，那么后三个数的平均数是几？
12、如果三个人的平均年龄为22岁，年龄最小的没有小于18岁。那么最大的人年龄可能是多少岁？
13、兔妈妈拔了一堆萝卜，规定小兔15天内平均每天可吃4个萝卜。小兔在前10天中，已经平均每天吃了5个，那么后5天中，平均每天吃几个？
14、一次数学竞赛中，数学兴趣小组中的6位同学中的5位成绩分别是85、87、76、95、97分，第6位同学的成绩比前5位同学的平均成绩多5分，那么第6位同学的成绩是多少？
15、庆祝“六一”儿童节，5个女同学做纸花，平均每人做5朵，已知每个同学做的数量各不相同，其中有一个人做得最快，她最多做多少朵？
16、春节期间，三个小朋友得到了同样多的压岁钱，刘强用了35元，王英用了85元，陈华用了80元，他们把剩下的钱合起来，发现恰好与每人得到的钱相等。三个小朋友各剩下多少钱？
17、有一个数列，第一个数是105，第二个数是85，从第三个数开始，每个数是它前面两个数的平均数的整数部分，请问：第2004个数的整数部分是多少？
（王彩芬供稿）
十三、重叠问题
一、 知识要点：
在生活中，我们常常会碰到有关重叠的问题。什么是重叠呢？请看下面的图：
A,B两个圆圈重叠放在一起，C是它们的重叠部分。
基本关系：联合体AB=A+B-C
重叠体：C=A+B-AB
对这类题目，我们要从信息入手，可以借助作图来分析，找出解题方法。
二、例题学习：
例1：老师出了两道题，在40人中，做对第一题的有31人，做对第二题的有28人，每人至少做对一题，两道题都做对的有几人？
分析：如图所示：圆A表示做对第1题的人数，圆B表示做对第二题的，两个圆的重叠部分表示两道题都做对的人数，31人与28人的和中包含了两道题都做对的人数，一共是（32+28=59人），比40人多出（59-40=19人），这就是两道题都做对的人数。
解：31+38=59（人）
59-40=19（人）
试一试：教工运动会，参加跳绳比赛的有38人，参加踢毽子比赛的有39人，因病请假的有3人，如果全校教工有55人，那么既参加跳绳比赛又参加踢毽子比赛的老师有多少人？
例2：校运动会上，四个年级共有118人参加了跑步比赛。其中一、二年级共有70人参加，一、三年级共有65人参加，二、三年级共有59人参加，问：四年级有多少学生参加跑步比赛？
分析：在（70+65+59=194人）中，一、二、三年级的参赛人数均重复出现了两次，因此一、二、三年级的参赛人数应是总人数的一半，这样四年级的参赛人数也就可以算出来了。
解：（70+65+59）÷2=97（人）
118-97=21（人）
试一试：某校三年级共有三个班级128名学生，一班和二班共有89人，二班和三班共有87人。三年级各班有多少名学生？
三、练一练：
1、有180个同学参加“六一”游园活动，其中28人要表演舞蹈，有62人要参加合唱，既要表演舞蹈又要参加合唱的有15人，那么既不参加合唱，又不表演舞蹈的有多少人？
2、三年级一班有54人上美术课，其中2人没带笔，带油画棒的有28人，带水彩笔的有25人，两种笔都带到有多少人？
3、四年级同学参加语文、数学期终测试，有6人语文不及格，有5人数学不及格，若不及格的同学必须补考，四年级同学最少有多少同学补考？最多有多少人？
4、四年级一共有210人，一次考试中，语文得优秀的120人，数学得优秀的150人，两科都得优秀的68人，两科都没得优秀的有多少人？
5.少先队员排队去参观蝴蝶展览。从排头数起，小江是第65个；从排尾数起，张颖是第38个。张颖的后面排着小江。你知道有多少同学去看蝴蝶展吗？
6、180个小朋友平均排成两队去春游。小刚和小明在一个队里。从排头往后数，小刚说第49个，从排尾往前数，小明说第58个，你知道小刚和小明中间有几个人？
7、四年级四个班级要分成三大组，甲乙两组有86人，甲丙两组有103人，乙丙两组有97人，四年级共有多少人？甲乙丙三组分别有多少人？
8、有A、B两种型号的电话机，各买一部共要270元，如果买2部A型与3部B型共要660元。两种型号的每部各要多少钱？
9、将1-8这八个数分别填入○内，使每个小三角形三个顶点数之和等于13，并且8正好位于大正方形的一个顶点上。
10、二（4）班50名同学上学期期末考试成绩如下：语文得100分的有37人，数学得100分的有43人，有4人语文，数学都没有得100分，语文，数学都得100分的有多少人？
11、学校第一次买了4个篮球和5个足球，共用去520元；第二次买了同样的5个篮球和4个足球，共用去533元。篮球和足球的单价各是多少元？
12如图，将边长分别为5厘米和4厘米的正方形纸片重叠一部分盖在桌面上，求两块正方形纸片盖住桌面的面积？
（王彩芬供稿）
十四、植树问题
一、 知识要点：
在日常生活中常常会遇到这样的问题：在一定长度的线段路上，每隔一定的距离种树。植树的棵树、相邻两棵之间的距离与植树的总长存在着某种数量关系，研究这种数量关系的问题被称为植树问题。
从头至尾都植树：棵数=段数+1
两端都不植树：棵数=段数-1
封闭曲线（圆、正方形、长方形……）或头和尾只种一头的植树：棵数=段数
二、学习例题：
例1：某校两幢教学大楼相距100米，现在要是两楼之间每隔5米种一棵树，需种多少棵树？
分析：由题意可知，两幢大楼间100米长的距离，每隔5米种一棵树，一共可以分成100÷5=20（段）。由于不能紧挨两楼种树，所以种树的棵树要比段数少1.
解：100÷5-1=19（棵）
试一试：某工厂在道路一侧插彩旗，每隔4米插一面，从起点到终点共插了36面。这条路长多少米？
例2：一个湖泊周长1800米，沿湖泊周围每隔3米栽一棵柳树，每两棵柳树中间栽一棵桃树，共栽多少棵树？
分析：在湖泊的周围植树，也就是在封闭的图形周围植树，由实践可知，封闭图形上植树的棵树与间隔（段）数相等，，即1800分成了多少段就栽了多少棵柳树。每两棵柳树中间一棵桃树，就是在柳树与柳树的间隔内种桃树，因为棵树=段数，所以桃树的棵树与柳树的棵树相等。这样共栽多少棵树也就能求出了。
解： 1800÷3×2=600×2=1200（棵）
试一试：一个池塘周围长192米，在周围每隔24米种槐树一棵，又在两棵槐树之间以等距离种梨树3棵，问种槐树多少棵？相邻两棵梨树相距多少米？池塘周围共种树多少棵。
练一练：
1、在校门口到教学楼的150米长的道路两旁，每隔5米种一棵树，一共要种多少棵树？
2、国庆节时某厂在厂门挂彩灯，从头到尾一共挂了130只，每两只彩灯之间相距1分米，厂门口宽多少米？
3、在长54米的水渠一侧栽了一排树，起点和终点都要栽，一共栽了10棵，两棵树之间的距离是多少米？
4、园艺工在花圃里栽月季花，每4棵花之间的距离是3米，照这样计算，要种28棵花，距离是多少米？
5、一条马路一侧原有木电线杆51根，相邻两根电线杆间的距离是36米。现在要全部换成水泥电线杆，相邻两根相距60米，需水泥杆多少根？
6、有一个湖泊周长1800米。沿湖泊周围每隔3米栽一棵柳树，每两棵柳树中间栽一棵桃树。湖泊周围栽柳树和桃树各多少棵？
7、一个花园周长1500米，沿四周每隔5米栽一棵柏树，每两棵柏树中间栽2棵桃树。这个花园四周共栽柏树、桃树多少棵？
8、一块三角形地，三边之长分别为156米，234米、186米，现要在三边上种树，相邻两棵树之间的距离是6米，三个角上各栽一棵，共栽树多少棵？
9、一条公路的两边每隔7米种有一树槐树，芳芳乘车3分钟数到公路一边有槐树151棵。这辆汽车每分钟的速度是多少？
10、国庆节接受检阅的一列车队共52辆，每辆车长4米，前后每辆车相隔6米，车队每分钟行驶105米。这列车队要通过长536米检阅场地，需要多少分钟？
11、一个人以相等的速度在小路上散步，从第一棵树走到第12棵树用了11分钟。如果这个人走了25分钟，应走到第几棵树了？
12、一根木料锯成3段要12分钟，如果把它锯成6段，需多少分钟？
13、一个木工锯一根长13米的木条，他先把一头损坏部分锯下1米，然后锯了5次，锯成许多一样长的短木条。求每根短木条长多少米？
14、张老师在操场上画了一个圆圈，周长120米，然后沿着这个圆圈每隔12米摆了一盆黄菊花，再在每相邻的两盆黄菊花之间等距离地摆了2盆白菊花。问：一共摆了多少盆黄菊花？一共摆了多少盆白菊花？两盆相邻的黄菊花之间的2盆白菊花相隔多少米？
15 、某马路的一侧从头到尾原有木电线杆86跟，每相邻两根相距42米，因扩宽马路，计划从头到尾全部换大型水泥电线杆，每相邻两根相距70米，需要大型水泥电线杆多少根？
（王彩芬供稿）
十五、阶段性练习（三）
1、四(3)班共有学生41人，数学期中考试时有三位同学因病缺考，平均成绩80分。后来这三位同学补考，成绩分别为100分、96分和85分。这时全班的平均成绩是多少？
2、李华期中考试语文、数学、外语的平均成绩是80分，自然成绩公布后，他的平均成绩提高了2分。李华自然考了多少分？
3、甲、乙、丙三个数，甲、乙的平均数是30，乙、丙的平均数是36，甲、丙的平均数是33。问这三个数的分别是几？
4、师徒二人合做一批零件，徒弟做了6小时，师傅做了8小时，一共做了312个零件，徒弟5小时的工作量相当于师傅2小时的工作量。师徒俩每小时各做多少各？
5、三年级二班有42人，全班都订了杂志。订《小学生时代》的有38人，订《小爱迪生》的有24人，每人至少订1份。两种杂志都订的有多少人？
6、三年级一班的43名同学中，据统计26人会游泳，38人会打乒乓球，既不会游泳又不会打乒乓球的有2人。两项运动都会的有几人？
7、某校三年级共有三个班级128名学生，一班比二班少4人，二班和三班共有87人。三年级各班有多少名学生？
8、六一节到了，学校召开庆祝大会，必须在操场的四周插上彩旗，可彩旗只有28面。要使每边都有8面彩旗，应该怎样插。
9、大人上楼的速度比小孩快一倍，小孩从一楼到三楼要6分钟，大人从一楼到五楼要几分钟？
10、一座楼房每上一层要走16个台阶，到小英家一共走了80个台阶。小英家住在几层
11、同学们栽花，7棵花间的距离是12米，照这样计算，栽40棵花的距离是多少米？
12、在某淡水湖四周筑成周长为8040米的大堤，堤上每隔8米栽柳树一棵，然后在相邻两棵柳树之间每隔2米栽一棵桃树，应准备柳树和桃树多少棵？
13、有48张长方形纸片，长12厘米，宽8厘米，如果要把48张纸片粘成长条，重叠部分是3厘米，问连起来后最长是多少厘米，最短是多少厘米？
（王彩芬供稿）
十六、倒推与图示
知识要点
需要用倒推法（也称还原法）解决问题，常常要满足三个条件：（1）已知最后结果；(2) 已知在达到最终结果时每一步的具体过程；（3）最初结果为未知数。把握这三个条件，准确运用画图来帮助分析题意，这样从最后结果一步一步倒着推，最后得出所求的答案。原题加，倒推为减；原题减，倒推为加；原题乘，倒推为除；原题除，倒推为乘。解题时通常先顺着题意列出算式，再列出与之对应的逆向算式，即可找到解题的出路。
二、 学习例题
例1：一个数加上2，乘3，除以 11，再减去8，结果是1，这个数是多少？
分析： 利用倒推法思考，题中最后的结果是1，1是一个数减去8得到的，在没减去8之前是8+1=9；9又是一个数除以11得到的，在没除以11之前是9×11=99；
而99又是一个数乘3得到的，在没乘3之前上是99÷3=33；而33就是一个数加上2得到的，所以在没加上2之前，这个数是33－2=31
解 （1+8）×11÷3－2=31
说明 为了保证计算结果的正确，可以把31作为条件代入计算，看结果是不是1。
（31+2）×3÷11－8=1
试一试：
某数加上18。乘18，减去18，除以18，结果还是18，这个数是多少？
例2：小明吃糖，第一次吃了4颗糖，第二次吃了余下糖的一半少1颗，这时还剩下5颗没吃，问：原来共有多少颗糖？
分析： 最后剩下的5颗糖是第二次吃了余下的，由于第二次吃的是第一次余下的一半少1颗，所以最后余下的应是第一次余下的一半多1颗，因此，第一次吃后余下（5－１）×2=8（颗），为更清楚地看出吃了的糖数与余下的糖数的关系，也可用画线段图来表示。
解 （5－１）×2=8（颗）（第一次吃后余下的）
8+4=12（颗）
答：原来共有12颗糖。
试一试：
一个买西瓜的农民，第一次卖出车子里西瓜的一半又半个，第二次有卖出了剩下的西瓜的一半有半个。这时车子里还剩下25个西瓜。这个农民的车子里原来有（ ）个西瓜。
三、 练一练
1、某数除以5，减去200，再乘以2，最后加上30，结果等于230，求某数。
2、一个数减去8，乘以4，除以5，再加上3，结果是27，这个数是多少？
3、芳芳做加法时，把一个加数个位上的9看作7，十位上的6看作9，结果和是201，正确的结果是几？
4、小明做题时，把被减数个位上的0错写成8，把十位上的6错写成9，这样计算得到的差是130，正确的差是多少？
5、小丁在计算有余数的除法时，把被除数113错写成131，结果商比原来多3，但余数相同，该题的除数和余数各是几？
6、一个数乘6再除以5，亮亮在计算时错误地看成除以6再乘5，结果得数是75，正确的结果应是多少？
7、仓库内有一批货物，第一次运出总数的一半又12吨，第二次运去剩下的一半又11吨，仓库内还剩下货物300吨，仓库内原有货物多少吨？
8、食堂买来一批大米，第一次吃了全部的一半少28千克，第二次吃了余下的一半少8千克，最后剩下122千克，这批大米共有多少千克？
9、粮食有一批大米，第一次运出一半缺12包，第二次运出余下的一半多10包，第三次运出48包，这时还剩28包，原来大米几包？
10、有一捆电线，第一次剪下总长的一半，第二次又剪去余下的一半，第三次再剪去余下的一半，这时还剩3米，原来这根电线长多少米？
11、一块布，第一天剪下它的一半零2米，第二天剪下余下的一半少2米，第三天再剪下余下的一半零2米，正好还余2米，这匹布原来有多少米？
12、学校体育组买了捆绳子做跳绳，第一次用去全长的一半多6米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去12米，最后还剩15米，这捆绳子原来有多少米？
13、甲乙丙三组共有图书90本，乙组向甲组借3本后，又送给丙组5本，结果三个组有相等数目的图书。甲、乙、丙三个组原来各有多少本图书？
（毛燕儿供稿）
十七、推算和推理
一、 知识要点
一种是推算，解答这种推算题时，要求小朋友仔细观察，认真分析题中几个数量之间的关系，寻找解题的突破口，然后再利用等量代换等方法来进行解答。
另一种是推理题，在解决推理问题时，为了找到突破口，我们可以先假设某一个结论是正确的，然后验证它是不是符合所给的一切条件。如果符合所有的条件，那么结果就是它。否则再换另一个结论来验证。
二、 学习例题
例1： 20只兔可换2只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换（ ）只兔。
解 根据题意可知 1头猪=3只羊
1只羊=10只兔
得到 1头猪=30只兔 所以 8头猪=240只兔
试一试：两只香蕉换6只苹果，8个梨换4个苹果，5只香蕉换（ ）只梨
例2：在一次数学竞赛中，豆豆、毛毛、平平、方方得了前四名。张老师问他们各得了第几名？下面是他们的回答：
豆豆说：“我是第二名”
毛毛说：“我是第一名”
平平说：“我得了第四名”
芳芳说：“我不是第三名”
已知他们当中有一个人说的不对。请问：谁是第一名？
点拨 先假设豆豆说错了，那其他三个人就说对了，这三个人说对了，那毛毛、平平分别是第一名和第四名，芳芳不是第三名，只能是第二名，那豆豆就是第三名。这样假设成立。得出第一名是毛毛。
同样假设毛毛说错了，那豆豆是第二名，平平是第四名，芳芳不是第三名，只能是第一名，那毛毛是第三名，这样和原来的假设自相矛盾，假设不成立。
同样假设平平说错了，那豆豆是第二名，毛毛是第一名，芳芳不是第三名，只能是第四名，那平平是第三名。这样假设成立。得出第一名是毛毛。
同样假设芳芳说错了，那豆豆是第二名，毛毛是第一名，平平是第四名，芳芳只能是第三名，这样和原来的假设自相矛盾，假设不成立。
解答 第一名是毛毛。
试一试：
A、B、C三个合唱队，每个合唱队有一个指挥是小辉、小尹（女）、小芳（女）；王老师、张老师、李老师分别给三个队伴奏。已知A队和王老师的队都是女指挥，B队 的女指挥不是小尹，李老师不给C队伴奏。由此判断：A队的指挥是（ ），伴奏是（ ）。B队的指挥是（ ），伴奏是（ ），C队的指挥是（ ），伴奏是（ ）。
三、 练一练
1、24只兔可换2只羊，12只羊可换3头猪，7头猪可换（ ）只兔子。
2、30只兔可换3只羊，6只羊可换2头猪，8头猪可换2头牛，那么用5头牛可换（ ）只兔。
3、1头牛可换6头猪，2头猪可换10只羊，3只羊可换20只鸡，800只鸡可换（ ）头牛。
4、3个苹果的重量+1个梨的重量=14个橘子的重量
6个橘子的重量+1个苹果的重=1个梨的重量
1个梨的重量=（ ）个橘子的重量
5、1个苹果=2个梨，1个梨=8颗糖。2个苹果可以换（ ）颗糖；3个梨可以换（ ）颗糖，16颗糖可以换（ ）个梨。
6、 一支钢笔能换3支圆珠笔，4支圆珠笔能换7支铅笔，那么4支钢笔能换（ ）支铅笔。
7、买6支钢笔要56元，如果3支钢笔的价钱与7支圆珠笔价钱相等，那么买6支圆珠笔要多少元？
8、 妈妈买了2千克糖果和1千克饼干，付了36元，如果买2千克糖果和2千克饼干，则应付46元，糖果和饼干每千克各是多少元？
9、3个小瓶相当于2个大瓶再多装水10克，而4个大瓶相当于3个小瓶再多装水22克。那么每个大、小瓶各能装水多少克？
10、小王、小张、小李在一起，一位是工人，一位是农民，一位是战士，他们都穿着便装，现在知道：
（ 1 ）小李比战士的年龄大 （ 2 ）小王和农民不同岁
（ 3 ）农民比小张的年龄小
猜猜看，谁是工人，谁是农民，谁是战士？
11、教室中出现一盆兰花，有四个学生与此有关。其中只有一句是真话，其余都是假话，那么这盆花是（ ）送的。
甲说：“不是我送的。” 乙说：“是丁送的。”
丙说：“是乙送的。” 丁说：“不是我送的。”
12、甲、乙、丙三人观看赛马，比赛前三人对A、B、C、D四匹马作了预测。甲说：“B第一，C第二。”乙说：“B第二，A第三。”丙说：“A第四，D第二。” 赛后的实况证实了甲、乙、丙三人都只猜对了一个名次，那么着四匹马的名次是怎样排列的？
（毛燕儿供稿）
十八、生活中的数学问题
一、 学习例题
例1 有50个同学去划船，大船每条可以坐6人，租金10元；小船每条可以坐4人，租金8元。
（1）如果你是领队人，请写出一种租船方案。
（2）能写出更多的方案吗？
（3） 比较一下，那种方案最合适？
分析和解答：
（1） 如果都租大船，根据题意有50个同学，大船每条可以坐6人，50÷6=8（条）多2人，这样至少需要租8+1=9（条），每条船的租金是10元，需要9×10=90（元）。
（2） 租船的方案有很多，我们可以根据大船的条数从多到少依次考虑，方案如下所示：
序号 大船条数 小船条数 空座位 合计钱数（元）
1 9 0 4 90
2 8 1 2 88
3 7 2 0 86
4 6 4 2 92
5 5 5 0 90
6 4 7 2 96
7 3 8 0 94
8 2 10 2 100
9 1 11 0 98
10 0 13 2 104
（3） 如果从租的船是否能坐满的角度出发进行比较，第3、5、7、9这四种方案都没有出现空座位，比较合适，也不浪费；如果从价格是否合适的角度出发进行比较，则这四种方案中第3种方案的价钱是最便宜的，经济实惠，这个方案最合适。
试一试：
有96吨货物要一次从A地运往B地，已知大卡车每次可运10吨，运费200元，小卡车每次可运4吨，运费90元。如果你是货主，准备怎样安排车辆？
例2：
请写出两个一位小数相加的算式，这个算式是用2，3，4，7这四个数字和两个小数点组成的。
a) 请你写出一个符合条件的加法算式，并算出结果。
b) 如果第一个加数不变，第二个加数有几种不同的可能？
c) 请你再写出几道符合条件的加法算式，想一想，怎样思考比较好？
分析和解答
（1） 通过试验我们可以写出：2.3+4.7=7
（2） 如果第一个加数是3.2，可以列出两个算式：3.2+4.7=7.9 3.2+7.4=10.6
（3） 怎样才能有规律、有序地写出这样的算式呢？
例如我们先选择这四个数字中的两个，写出所有一位小数作为第一个加数，再根据剩下的数字组成不同的另一个加数，分别算出结果。再依次类推，写出所有的算式。
2.3+4.7=7 2.3+7.4=9.7
2.4+3.7=6.1 2.4+7.3=9.7
2.7+3.4=6.1 2.7+4.3=7
3.2+4.7=7.9 3.2+7.4=10.6
4.2+3.7=7.9 4.2+7.3=11.5
3.4+7.2=10.6 4.3+7.2=11.5
这样的算式一共有12个。
试一试：
有一个小数，它是由2，3，4和小数点“.”组成的。
（1） 你能写出一个这样的小数吗？
（2） 再试试，你还能写出其它这样的小数吗？
二、 练一练
1、圆圆去超市买速冻水饺，芹菜馅的每袋3元，香菇鲜肉馅的每袋4元，鲜肉虾仁馅的每袋5元。圆圆买了些速冻水饺，正好用了20元钱，你知道圆圆是怎么买的吗？
（1）如果只买同一种饺子，她可能会怎么买？
（2）如果买了两种不同的饺子，她可能会怎么买？
（3）如果买了三种不同的饺子，她可能会怎么买？
2、 3位老师和50位学生去参观植物园。票价：成人每人10元，学生每人5元，10人及10人以上可买团体票，每人6元。怎样买票最合算？
3、 用一个平底锅煎饼，每次只能同时放两个饼，如果煎一个饼需要4分钟（正、反面各需2分钟），现在需要煎三个饼，有几种煎饼方法，各需要几分钟？最少需要几分钟？
4、 甲、乙、丙三人同时到一水龙头处用水，甲洗拖把需要3分钟，乙洗衣服要10分钟，丙用桶注水需要2分钟，有几种用水顺序，各需要几分钟？怎样安排三人用水的顺序，使他们所花的总时间最少？最少时间是多少？
5、 早饭前妈妈烧开水要12分钟，擦桌椅要用6分钟，准备暖瓶和灌开水要用2分钟，去买早饭要用10分钟，煮牛奶要用8分钟，并且灶台上只有一个火头，妈妈怎样安排才能使所用时间最短？是多少分钟？
6、 小明放学回家，帮妈妈做家务，拖地板要10分钟，电茶壶烧开水要15分钟，电饭锅烧饭要20分钟，整理客厅要6分钟，小明完成这些工作至少要多少分钟？
7、 小张早晨起来要做完以下几件事才能出门，自行车打气1分钟，洗脸刷牙10分钟，放水淘米3分钟，把米放入电饭锅插上电源1分钟，电饭锅自动把饭做熟用15分钟，吃饭5分钟，小张最小用多少时间可以出门？
8、 小红家住在山南边，她姥姥家住在山北边，南坡的
长是200米，北坡的长是400米，有一天，小红从家出发 200米 400米
去姥姥家，她上坡时每分钟走40米，下坡时每分钟走50
米，小红从自己家到姥姥家，再从姥姥家回到自己家，往 小红家 姥姥家
返一共用多少分钟？
9、 一般远洋轮上共有28名海员，船上的淡水可供全体海员用40天，轮船离港10天后在公海上救出12名遇难的外国海员，剩下的淡水可供船上的人用多少天？
10、 20千克黄豆可制100千克豆腐，照这样计算，800千克黄豆可制豆腐多少千克？（用两种方法解答）
11、 用一个杯子向一只空瓶里倒水，如果倒进2杯水，连瓶重390克，如果倒进5杯水，连瓶共重750克，一杯水和一只空瓶各重多少克？
12、小兔想做一个正方形的画框，可是它的细木条长短都不一样，有1，2，3，4，5，6，7，8，9厘米长的细木条各一根。
（1）如果不能锯断，但可以连接（接头处不计损耗），小兔可以做一个怎样的正方形画框?
（2）要做边长是9厘米的正方形的画框，可以怎么做？
（毛燕儿供稿）
十九、阶段性练习（四）
一、 填空题
1、 找规律填数
（1） 1、2、3、5、8、（ ）、（ ）。
（2）48、40、33、27、（ ）、（ ）。
（3）1、4、9、16、（ ）、（ ）、（ ）。
（4）2、8、12、14、22、20、（ ）、（ ）、（ ）。
2、 北京开往某地的火车，早上5点40分开车，下午7点20分到达，路上用了（ ）
3、 今天是星期二，从今天算起，第100天是星期（ ）。
4、 一条毛毛虫从幼虫长到成虫，每天长大一倍，24天能长到20厘米，当长到5厘米时，需用（ ）天。
5、 一个数减去18，乘以4，除以5，再加上3，结果是35，这个数是（ ）。
6、 1头牛可换3只羊，1只羊可换4只兔，1只兔可换2只鸡，360只鸡可换（ ）头牛。
7、 一位老爷爷说，他的年龄加上25除以3再减去12后用4乘，正好是120岁，这位老爷爷有（ ）岁。
8、小明做一题减法题,由于粗心,错把被减数百位上的8看作3,十位上的6看成了0,这样子算出来的得数是308,求正确得数是（ ）。
9、甲有24瓶啤酒,如果5只空瓶又换一瓶啤酒,问这个人一共可以喝到（ ）瓶啤酒。
10、123456789101112131415……484950是一个多位数，从中划去80个数字，使剩下的数字（先后顺序不变）组成最大的多位数，这个最大的多位数是（ ）。
二、 解决问题
1、 张明在计算有余数的除法时，把被除数为113错写成131，结果商比原来多6，但余数恰好相同，这道题的除数和余数分别是几？
2、用一个杯子向一个空瓶里倒水，倒进4杯连瓶共重440克，如果倒进6杯共重600克，一杯水和一个空瓶各重多少克？
3、小红有若干本书，同学甲借走一半加1本，剩下的书同学乙借走一半加2本，再剩下的书同学丙借走一半加3本，最后小红还有2本书，求小红原来有几本书？
4、庆祝会场上有一排彩旗，按3面红旗、2面黄旗、4面蓝旗的顺序排列，小英看到这排旗子的尽头是一面蓝旗。已知这排彩旗不超过200面，这排旗子最多是几面？
5、 一天早晨，张老师要完成这样几件事，起床，穿衣用5分钟；刷牙，洗脸用6分钟；烧开水煮面条用16分钟；整理房间用8分钟。按怎样的顺序安排做完这几件事件，所用时间最少？最少时间是多少分钟？
6、 A、B、C、D四名运动员赛跑，比赛后有人问他们各自的名次，
A说：我不是第一，也不是第四
B说：我不在最后
C说：我跑得最快
D说：我跑在最后
事实是，他们中有三个人说对了，一个说错了，又知道他们两个人都没有同时到达终点，问：谁是第一名？谁是第四名？
7、 甲、乙、丙、丁四个人围坐在桌旁谈论着各自喜爱的体育项目。甲坐在喜欢保龄球那人的对面；乙坐在乒乓球爱好者的右边；丙和丁相对而坐；喜欢足球的在网球爱好者的左边；喜欢网球的在丙的右边就坐，他们各爱好什么运动？
8、 用0，2，3，4，5这五个数字组成两位数乘三位数的乘法算式（数字不得重复使用），这样的算式你能写出几个呢？那么你能找到积最大的算式和积最小的算式吗？
9、学校第一次买了4个篮球和5个足球，共用去520元；第二次买了同样的5个篮球和4个足球，共用去533元。篮球和足球的单价各是多少元？
10、四（1）班为美化教室，派班长做代表，带12元去花市买花。花市中出售的月季花每盆0.6元，茉莉花每盆1元。如果要刚好把钱用完，而且不能只买一种花，班长该怎么买？
（毛燕儿供稿）
二十、期末测一测
一、填空题（每小题2分，共64分）
1、写出两个大于0.01，小于0.02的三位小数。（ ）、（ ）。
2、找规律填数。
① 1，2，3，5，8，（ ），（ ）。
② 1，4，9，16，（ ），（ ）。
3、用3，5，7，9，0，0，0，0这些数字写出符合要求的一个八位数：
①读出一个零（ ） ②读出三个零（ ）。
4、2250×80的积的末尾共有（ ）个O。
5、小明在计算一道除法算式时，把除数30错看成36，算出的商是5，正确的结果应是（ ）。
6、一个长方形的周长是80厘米，长是宽的3倍，长方形的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米。
7、定义运算：如果a ※ b=(a×b)+(a+b)
那么①6 ※ 8=（ ） ②6※（3※5）=（ ）
8、把6个边长是2厘米的正方形拼成一个长方形，拼成的长方形的周长是（ ）厘米，也可能是（ ）厘米。
9、直接写出得数：①861×101-861=（ ） ②72×7×125=（ ）
10、在下面式子的左边添上括号，使算式两边相等。
①752÷47+47×2=16 ②4×8-20÷4+8=20
11、把一个数扩大到1000倍，再缩小到 ，实际上是把这个数的小数点向（ ）移动（ ）位。
12、甲数比乙数多7，乙数的小数点向左移动两位后是0.5，甲乙两数的和是（ ）。
13、根据200-47=153，153÷3=51，51×4=204，列成综合算式是（ ）。
14、如果一个加数增加0.58，另一个加数减少1.58，那么它们的和（ ）。
15、你会玩“24”点游戏吗？请用下面每组中四个数及运算符号和小括号，凑出“24”点。
① 2，3，4，6.（ ），（ ）。
② 2，4，6，8.（ ），（ ）。
16、右图中有（ ）个三角形。
（ ）个平行四边形。
（ ）个梯形。
496 | 497 | 498 |
499 | 500 | 501 |
502 | 503 | 504 |
17、算一算，右面框中九个数之和是（ ）。
18、用一只平底锅烙饼，每次能同时放两块饼。如果烙熟一个饼需要2分钟。（每面各要1分钟），那么烙97个饼，至少需要（ ）分钟。
19、一副扑克牌共54张，甲、乙两人轮流拿1—4张牌，拿到最后1张牌的人获胜。先拿牌的人应该第一次要拿（ ）张才能确保胜利。
20、将下面竖式补充完整。
21、小东在读一个小数时，把小数点丢了，结果读成了四万三千零三。原来的小数读数时只读一个零，原来的小数是（ ）。
22、甲数和乙数的和是59.4，乙数的小数点向右移动一位就是甲数。甲乙两数原来是（ ）和（ ）。
23、一个两位小数，用四舍五入法保留一位小数是3.6，这个数最大是（ ），最小是（ ）。
24、在○里填上适当的运算符号，使等式成立。(可以使用小括号)
① 4 ○ 4 ○ 4 ○ 4 ○ 4 = 0
② 4 ○ 4 ○ 4 ○ 4 ○ 4 = 1
25、一个数与自己相加、相减、相除，其和、差、商相加的和是93，那么这个数是（ ）。
26、46.7连续减去（ ）个4.67以后得4.67。
27、一个六位数，个位上的数字是4，十万位上的数字是8，任意相邻的三个数位上的数字和是18，这个六位数是（ ）。
28、用一个杯子向一个空瓶里倒水，倒进4杯连瓶共重1050克，如倒进6杯连瓶共重1450克，一杯水重（ ）克，空瓶重（ ）克。
29、在长240米的水渠一侧种了一排树，起点和终点都要种，一共种了25棵，两棵树之间的距离是（ ）米。
30、某校四年级一共有210人，一次考试中，语文优秀的有120人，数学优秀的有150人，两科都优秀的有68人。两科都没有得优秀的有（ ）人。
31、把一根长99米的绳子剪成三段，第一段比第二段多5米，第三段比第一段少4米，三段长各是（ ）米、（ ）米和（ ）米。
32、下面是一些数学卡片，分别拿走其中四张卡片（顺序不变），使剩下的卡片组成的六位数达到最大和最小。
3 5 2 4 6 4 7 9 3 8
最大的六位数 |
最小的六位数 |
二、解决问题。（36分）
1、一个长方形，如果宽不变，长增加4厘米，那么它的面积增加16平方厘米；如果长不变，宽增加3厘米，那么它的面积增加18平方厘米。这个长方形原来的面积多少平方厘米？（5分）
2、两桶油一共有110千克，如果从第一桶拿出10千克放入第二桶，则两桶油重量相等，求两桶油原来各有多少千克？（5分）
3、学校体育组买了一捆绳子做跳绳，第一次用去全长的一半多2米，第二次用去余下的一半少5米，结果还剩15米。这捆绳子原来长多少米？（5分）
4、期末考试后，小明先知道了语文和英语成绩，两科的平均分是94分，后来老师说小明三科的平均成绩是96分，请你算一算，小明数学成绩是几分？（5分）
5、一辆汽车从A地开往B地，去时以80千米/时的速度行驶，用了3个小时，返回时多用了2个小时。（8分）
（1）从A地到B地有多远？
（2）返回时每小时行驶多少千米？
（3）汽车来回的平均速度是多少千米/时？
6、车间里有三台机器同时出现故障。已知第一台至第三台修复时间分别是8分钟、30分钟、15分钟，每台机器停产1分钟的经济损失为5元。（8分）
（1）现在只有一名修理工，他该怎样合理安排修复顺序，使等待的时间总和最短？
（2）最少的经济损失是多少元？
（命题：傅尧伦）
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