按规律填数字的方法总结
。
平时多反复锻炼，举一反三，对小孩子开发大脑颇有益处！
这是很多的总结，网上找了很多，但主要的是方法，一般的方法都有，把这些看懂了也就差不多了。
20、22、25、30、（37）、48
因为每次加的都是质数，第一次加2，再加3，再加5，再加7，再加11，
2、6、13、39、15、45、23、（69）
因为2乘3等于6，13乘3等于39，15乘3等于45，所以23乘3等于69
11，3，8，3，5，3，（ ），（ ）
第一个数减去第三个数的差是3，第三个数减去第五个数的差也是3，而第二、四、六个数都是3．根据这一规律，可以确定括号里应该填2、3．
15，6，13，7，11，8，（ ），（ ）
第一个数减去2的差是第三个数，第三个数减去2的差是第五个数；第二个数加上1的和是第四个数，第四个数加上1的和是第六个数．根据这一规律，可以确定括号里应该填9、9．
2，5，14，41，（ ）
2×3-1=5，5×3-1=14，14×3-1=41．也就是说，前一个数的3倍与1的差等于相邻的后面的数．根据这一规律．可以确定括号里应该填122（即122=41×3-1）
253,147,280,134,308,120,337,( )
A. 104
B. 105
C. 103
D. 106
解：对于奇数项：
280-253=27
308-280=28
337-308=29
对于偶数项：
147-134=13
134-120=14
120-X=15
X=105
点评：典型的隔次数列
1，1，2，3，5，8，13，21，（ ）．
1+1=2，1+2=3，2+3=5，3+5=8，…，即前面两个数之和等于相邻后面的数．根据这一规律，可以确定括号里应该填34（即34=13+21）
3，8，18，33，53，78，（ ）
8-3=5=1×5，18-8=10=2×5，33- 18=15=3×5，53-33=20=4×5，78-53=25=5×5，即从第二个数起，每一个数与它前一个数的差依次是5的1倍、2倍、3倍、4倍、5倍、……．根据这一规律，下一个差应是5的6倍，可以确定括号里应该镇108（即78+6×5=108）
0，1，3，8，21，（ ）
在（2）中，1×3=0+3，3×3=1+8，8×3=3+21，即从第二个数起，每一个数的3倍正好是它前后相邻两个数的和．因此，21×3=8+（55），即括号里应该填55
2，2，2，6，10，18，（），（）
分析：
这组数从表面上看杂乱无序，既没有差的关系，也没有积的关系，甚至在位置上也看不出明显的区别。但是如果利用分组的方法进行观察，就能够发现这组数存在着位置上与和的关系，即4个数字为一组，前三个数字的和就是后一个数字。
1，2，6，24，120，（），（）
分析：
在这组数中没有发现差的关系，也不能通过分组的方式进行观察出规律，但是数字所处的位置仍然对观察规律起着重要的作用，因此我们发现每个数的位置与前一个数字的乘积有关系，即1*1，2*1，3*2，4*6，5*24，（），（）
3，6，7，14，15，30，（），（）
分析：
这组数字很有特点，我们能够明显地看出在这组数字中，每两个数字都可以成为一组。它们既可以是2倍关系，又可以是相邻的两个连续自然数。
2，6，12，20，30，42，（），（）
分析：
这组数字存在着比较明显的差的规律，但同时也孕伏着乘积的规律既1*2，2*3，3*4，4*5……每个数字都可以写成相邻两个自然数相乘的形式。
一串数按下列规律排列：
1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6，5，6，7……
从第一个数算起，前100个数的和是多少？
分析：把所给数分组排列：(1，2，3)，(2，3，4)，(3，4，5)，(4，5，6)，(5，6，7)…规律：每组中第一个数分别是1，2，3，4，5……且第几组的第一个数就是几.每组中三个数的和是中间一个数的3倍.
所以，第100个数是第34组中的第一个数，且为34，只需计算前33组的和与34的和是多少？
2×3+3×3+4×3+…+34×3+34
=(2+3+4+…+34)×3+34=594×3+34=1816
答：从第一个数算起，前100个数的和是1816.
下列各行数中，都有一个与众不同的数，请找出来.
(1)6，12，3，27，21，10，15，30
(2)2，5，10，16，22，28，32，38，34
(3)2，3，5，8，12，16，23，30
解：(1)除10外，其余均为3的倍数
(2)除5外，其余均为偶数
(3)相邻两数差依次为：1，2，3，4，4，7，7若把16改为17，则相邻两数差依次为1，2，3，4，5，6，7.
1、2、6、16、（）、120
44
（1+2）＊２＝６
（２＋６）＊２＝１６
（６＋１６）＊２＝４４
（１６＋４４）＊２＝１２０
1/4,3/8,27/32,( ),( ).
先看分母
第一个是4 第二个是8 8＝4x2 第三个是32 32＝8x4
每一项是前一项的数再乘以2 （n－1 ）
则后面两项为 32x8＝256 和256x16＝4096
再看分子
第一个是1 第二个是3 3＝1x3 第三个是27 27＝3x9
每一项是前一项的数乘以3 （n－1 ）
则后面两项是27x27＝729 和729x81＝59049
综合起来 后两项是（729/256）（59049/4096）
0、1、3、8、21、（ ）、144
后一个数×3减去前一个数
0、1、4、15、56、（ ）
后一个数×4减去前一个数
215,124,63,()
215=6的立方减1，124=5的立方减1，63=4的立方减1，答案26=3的立方减1
10, 40, 88, 154, .
分析与解答：仔细分析前三个数，就会给我们很大提示： 10=2×5, 40=5×8, 88=8×11；前两个在乘法口诀表中，很容易想到，第三个也比较容易想到；再检查第四个数：154=11×14，果然，它们都满足同一个规律： 等于相差3的两个数的乘积，也就是下面这个数列中相邻的两项： 2，5，8，11，……，这是一个很简单的等差数列。
因此，要添的数应该等于14×17=238。
101, 112, 131, 415, 161, ____，192
分析与解答：这个数列中的每个数都是三位数，而且没有很明显的规律。如果哪位同学仔细检查了数列中每两项的差、每两项的商、或者每一个数可以写成哪些数的乘积，就会发现——还是没有任何规律。其实你们上当了，如果我们把数列中的所有逗号和空隙全都去掉，你就会一目了然了：
101112131415161 192……
这不就是数数么！10、11、12、13、14……只不过有人用逗号把它们分成了一个个的三位数。那么，空里填的数显然是718，这样数列就完整了。
11， 22， 43， 84， 165，
分析与解答：这道题目的规律不太明显，但是如果我们仔细观察，会发现每个数的个位数字是很有规律的，分别是1，2，3，4，5。那么我们可以在完全发现规律之前，大胆猜测空里的数个位是6。那么除了个位之外其他数位的规律在哪里呢？我们不妨把个位数字去掉，数列变成了：
1，2，4，8，16，……
相信很多同学已经在欢呼了。没错，这个数列就是用两个很简单的数列拼合起来的。所以，空里数字的前几位应该是16×2=32，和6拼在一起，就是我们的正确答案：326。
2, 3, 6, 8, 8, 4, , ,
提示与解答：
这道题表面看上去忽大忽小，很混乱。我们还是从前几项开始分析：
数列的前三项是2，3，6。大家肯定会想起2×3=6，可是3×6=18，而不是8。是不是每一个数的十位数字都被省略了？再往下看：6×8=48，个位数字是8，8×8=64，个位数字是4，完全正确。这样我们就找到了这个数列当中隐含的规律：每一个数字都是前面两项乘积的个位数字！
依此类推，8×4=32，第一个空应该填2；4×2=8，第二个空应该填8。
3, 15, 35, 63, 99, 143, ；
提示与解答：
每一项都是两个相邻奇数的乘积：3=1×3, 15=3×5, 35=5×7, 63=7×9, 99=9×11, 143=11×13，所以下一项是13×15=165。
3, 4, 2, 8, 6, 8, 8, 4, ；
提示与解答：
3×4=12，个位数字是2；4×2=8，个位数字是8；2×8=16，个位数字是6；6×8=48，个位数字是8；8×8=64，个位数字是4。
所以下一个是8×4=32，个位数字是2，填2
1, 1, 1, 1, 4, 7, 13, 25, ；
解答： 4=1+1+1+1；7=4+1+1+1；13=7+4+1+1；1+4+7+13=25。
所以下一个应该是：4+7+13+25=49。
1, 1, 2, 3, 4, 5, 8, 7, 16, 9, 32, 11, 64, 13, 128, 15, ；
解答：
隔项找规律，是等差数列与等比数列隔项排列。
1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 这是一个等比数列；
1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 这是一个等差数列。
因此下一个应该是128×2=256。
2, 6, 12, 20, 30, 42, 56, ；
解答：
2=1×2；6=2×3；12=3×4；20=4×5；30=5×6；42=6×7；56=7×8；
所以下一个应该是：8×9=72。
10．1, 6, 15, 28, 45, 66, ；
解答：
1, 6, 15, 28, 45, 66, ；
5 9 13 17 21
可见又是差等差数列，那么下一个应该是66+(21+4)=91.
在下面的数表中，第100行左边一个数是多少？
2 3 4 第一行
7 5 6 第二行
5 8 9 第三行
13 12 11 第四行
14 15 16 第五行
解答：
找出规律如下：
2=1×3-1； 5=2×3-1； 8=3×3-1 ； 11=4×3-1； 14=5×3-1。
所以第100行中间的数是100×3-1=299。
左起第一个比299大2，所以是301。
1，2/3，5/8，13/21，34/55，……问第十个数是多少？
把1写成1/1，然后把每个分数都写成两个数，分数线上的数写在前面，分数线后面的数写在后面。那么就得到如下的数列：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21……这正是菲布那契数列。因此可以计算得第6, 7, 8, 9, 10分别为：
89/144，233/377,610/987,1597/2584,4181/6765
