热点题型四 数列与其他知识交汇

数列在高考中多与函数、不等式、解析几何、向量交汇命题，近年由于对数列要求降低，但仍有一些省份在考查数列与其他知识的交汇.归纳起来常见的命题角度有：

1.数列与不等式的交汇；

2.数列与函数的交汇；

一、数列与函数的交汇

数列与函数的综合一般体现在两个方面：

【解题技巧】

（1）数列与函数的综合问题主要有以下两类：

①已知函数条件，解决数列问题，此类问题一般利用函数的性质、图象研究数列问题；

②已知数列条件，解决函数问题，解决此类问题一般要充分利用数列的范围、公式、求和方法对式子化简变形．

(2)解题时要注意数列与函数的内在联系，灵活运用函数的思想方法求解，在问题的求解过程中往往会遇到递推数列，因此掌握递推数列的常用解法有助于该类问题的解决．

二、数列与不等式的交汇

与数列有关的不等式的命题常用的方法有：比较法(作差作商) 、放缩法、利用函数的单调性、数学归纳法证明，其中利用不等式放缩证明是一个热点，常常出现在高考的压轴题中，是历年命题的热点．利用放缩法解决“数列 不等式”问题通常有两条途径：一是先放缩再求和，二是先求和再放缩．

【解题技巧】

资*源%库1．以数列为背景的不等式恒成立问题，多与数列求和相联系，最后利用函数的单调性求解；

2.以数列为背景的不等式证明问题，多与数列求和有关，有时利用放缩法证明．

【变式训练】