任何两数相除，要么被整除，要么就有一个或一组数字无限循环

(2014-11-13 17:11:09)

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佛学

从1/1，1/2，1/3，1/4，1/5，1/6，1/7，1/8，1/9中：
1/3 = 0.333333333333333333...（无限循环3）
1/6 = 0.166666666666666666...（无限循环6）
1/9 = 0.111111111111111111...（无限循环1）

1/7 = 0.142857142857142857...（无限循环142857）

而2/7、3/7、4/7、5/7、6/7、7/7可以看做是：

2 × 1/7 即 2 × 0.142857...= 0.285714 285714...
3 × 1/7 即 3 × 0.142857...= 0.428571 428571...
4 × 1/7 即 4 × 0.142857...= 0.571428 571428...
5 × 1/7 即 5 × 0.142857...= 0.714285 714285...
6 × 1/7 即 6 × 0.142857...= 0.857142 857142...
7 × 1/7 即 7 × 0.142857...= 0.9999999999999...

任何不能被7除尽的数，除以7以后，都有142857或其以上位置变化的循环节。
例如：
365 ÷ 7 = 52.142857142857...

由此可以看出，142857每乘一个数字，其结果只是在不断的变换位置，仍是142857。到了7/7时，结果为0.99999..，即7/7 = 0.99999.. = 1，这就是佛家所说的九九归一。

挣脱分数，小数的迷雾，单独提取出循环节142857，则看起来要清楚的多：

142857 × 1 = 142857
142857 × 2 = 285714
142857 × 3 = 428571。
142857 × 4 = 571428
142857 × 5 = 714285
142857 × 6 = 857142
142857 × 7 = 999999

数字7的循环节142857是很神奇的数字，被称为走马灯数，据说埃及金字塔内也发现了142857。
（此说法有待商榷，网上互相转载，以讹传讹的太多。它只是一个循环节数字，用不着拿金字塔来证明它的神奇）
在宗教界，西方的上帝用七天创世；
佛教中，释迦穆尼在菩提树下禅坐了七七四十九天开工开悟修成如来佛，然后弘法七七四十九年。

人类根据此制定了7天为一周的作息制度，一直沿用至今。
(特别说明一下，汶川大地震发生的准确时间是14时28分57秒)

还有更有趣的地方，如下：
1+4+2+8+5+7=27（2+7=9）
14 + 28 + 57 = 99　
142 + 857 = 999

142857 × 142857 = 20408122449
20408 + 122449 = 142857

像这样的走马灯数，从1到999999999999999之间有十个：

142 857
142 9 857
142 99 857
142 999 857
142 9999 857
142 99999 857
142 999999 857
142 9999999 857
142 99999999 857
142 999999999 857

例如：

142 99 857 × 1 = 142 99 857
142 99 857 × 2 = 285 99 714
142 99 857 × 3 = 428 99 571
142 99 857 × 4 = 571 99 428
142 99 857 × 5 = 714 99 285
142 99 857 × 6 = 857 99 142
142 99 857 × 7 = 100098999（这里不是999了）

其实，任何两数相除，要么被整除，要么就有一个或一组数字无限循环。诸如：

1 ÷ 19 = 0.052631578947368421052631578947368421...
2 ÷ 13 = 0.153846153846...
86 ÷23 = 3.73913043478260869565217391304347826086956521 ...
等等

顺便提一下，佛家所说的九九归一还有以下数学证明：

3/3 = 3 × 1/3 = 3 × 0.33333...= 0.99999... = 1
6/6 = 6 × 1/6 = 6 × 0.16666...= 0.99999... = 1

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