【学习百眼通】何岳山 编辑整理
购买的茶杯时，“购买的茶杯数量”不再是一个具体的“数”，而是一个“量”，在一定的范围内“变化”；应付货款同样不再是一个具体的“数”，而是一个“量”，随着“购买的茶杯数量”的变化而“变化”，这正是函数概念的萌芽。
函数是数学中的一个基本概念，也是代数学里面最重要的概念之一。初中建立的函数概念是：在某一变化过程中，有两个变量x，y。在某一法则的作用下，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与其相对应，这时，就称y是x的函数。这时，x是自变量，y是因变量。
从历史上看，初中给出的定义来源于物理公式，最初的函数概念几乎等同于解析式．后来，人们逐渐意识到定义域与值域的重要性，而要说清楚变量以及两个变量间变化的依赖关系，往往先要弄清各个变量的物理意义，这就使研究受到了一定的限制。如果只根据变量观点，那么有些函数就很难进行深入研究。例如狄利克雷函数:
对这个函数，如果用变量观点来解释，会显得十分勉强，也说不出x的物理意义是什么。但用集合、对应的观点来解释，就十分自然。
进入高中，学生需要建立的函数概念是：一般地，给定非空数集A,B,按照某个对应法则f，使得A中任一元素x，都有B中唯一确定的y与之对应，那么从集合A到集合B的这个对应，叫做从集合A到集合B的一个函数。记作：x→y=f(x),x∈A.集合A叫做函数的定义域，记为D,集合{y∣y=f(x),x∈A}叫做值域，记为C。定义域，值域，对应法则称为函数的三要素。一般书写为y=f(x),x∈D.若省略定义域，则指使函数有意义的一切实数所组成的集合。
这个概念与初中概念相比更具有一般性。实际上，高中的函数概念与初中的函数概念本质上是一致的．不同点在于，表述方式不同──高中明确了集合、对应的方法。初中虽然没有明确定义域、值域这些集合，但这是客观存在的，也已经渗透了集合与对应的观点。
学习课程
【小学数学】
【初中数学】
第19章 一次函数（17）
19.1 变量与函数（6）
19.1.1 变量与函数
19.1.2 函数的图象
19.2 一次函数（7）
19.2.1 正比例函数
19.2.2 一次函数
19.2.3一次函数与方程、不等式
19.3 课题学习 选择方案（2）
第22章 二次函数（12）
22.1 二次函数的图象和性质（6）
22.1.1 二次函数
22.1.2二次函数y＝ax2的图象和性质
22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质
22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质
22.2 用函数观点看一元二次方程（1）
22.3实际问题与二次函数（3）
第26章 反比例函数（8）
26.1 反比例函数（3）
26.1.1 反比例函数
26.1.2 反比例函数的图象和性质
26.2实际问题与反比例函数（3）
【高中数学】
必修一
第一章 集合与函数概念
1.2函数及其表示
1.2.1函数的概念
1.2.2函数的表示法
1.3函数的基本性质
1.3.1单调性与最大（小）值
1.3.2奇偶性
第二章 基本初等函数（I）
2.1指数函数
2.1.1指数与指数幂的运算
2.1.2指数函数及其性质
2.2对数函数
2.2.1对数与对数运算
2.2.2对数函数及其性质
2.3幂函数
第三章 函数的应用
3.1函数与方程
3.1.1方程的根与函数的零点
3.1.2用二分法求方程的近似解
3.2函数模型及其应用
3.2.1几类不同增长的函数模型
3.2.2函数模型的应用实例
【补充知识】
本站仅提供存储服务，所有内容均由用户发布，如发现有害或侵权内容，请
点击举报。
