六十进制是以60为基数的进位制，源于公元前3世纪的古闪族，后传至巴比伦，流传至今仍用作纪录时间、角度和地理坐标。其他文明也有使用六十进制，如西新几内亚的Ekagi族。
1 基本简介
数字60有12个因子，即1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30和60，其中2、3和5是质数。由于拥有较多因子，六十进制的数可被较多数整除；换言之，可以分拆成多种不同的时间长度，例如一小时可以被看作2个30分钟、3个20分钟、4个15分钟等。60也是可同时被1至6整除的最小的数字。
2 表示方法
常规表示法：数字用0~9、A~Z、a~x表示，其中A~Z代表10~35，a~x代表36~59。
分数表示法：与其他进位系统一样，六十进制的系统可以用来表达分数，而循环小数也是很常见的：
3 发展历史
在古代的美索不达米亚时代，数字以楔形文字表达，分“个位”和“十位”，1以Y代表，2为YY，3为YYY，如此类推，直至9；10则为<，20为<<，如此类推，直至50（<<<<<），如下图：
大过59个数字，就重覆以上符号作标示。闪族和早期巴比伦没有0的符号，故未必能单就一堆楔形符号即时说出其所代表的数字。到后来，巴比伦人逐渐以点代表零。
4 用途
与其他进位制不同，六十进制在一般运算和逻辑中并不常用，主要用于计算角度、地理坐标和时间。
一小时相等于60分钟，而一分钟则为60秒。于是，'3:23:17'（三小时廿三分十七秒）即相当于3×60^2+23×60^1+17×60^0秒或3×600+23×60?1+17×60?2小时。当中的六十进制数字（即3、23和17）均以十进制数字写出。
相类似的是角度，一个圆形被均分成360度，每一度有60角分，一角分等于60角秒。
在农历中，有六十甲子的概念，以天干与地支两者经一定的组合方式搭配成六十对，为一个周期。
5 起源的相关说法
六十进位值制记数法是巴比伦数学最突出的特点之一。巴比伦人为什么取60作为进位的基数呢？我们认为基数60的选取可归结为以下五个因素：
(1)语言学现象。巴比伦的六十进制思想起源于苏美尔人。早在公元前三十世纪苏关尔人的语言中就有了六十进数学观念，要弄清这个问题，必须考虑语言与文字的相互作用，因而牵涉到语源学问题。
(2)自然分数的存在。楔形文记数法中有一点值得注意，那就是表示1/2，1/3，2/3，1/4和5/6都用特别的记号。这些“自然分数”使用率很高，进位基数的选择无疑要为其提供方便，因此应当含有因子2，3，4，6。这就使我们联想到其公倍数12或60等。
(3)政治需要。巴比伦的六十进位值制记数法起源于乌尔第三王朝（约公元前2113~2006年）。这一时期的巴比伦政治上实行中央集权制，这促使一个统一的标准化度量衡制度（特别是货币制度，即度量银币的重量制）的建立。
(4)货币经济的发展。在巴比伦的经济文献中，度量银币的重量单位起着重要的作用，其主要单位是米那(mina)和赛克尔(shekel)，根据他们所表示的原始重盘，1米那=60赛克尔。随着时间的推移，这种关系逐渐推广到其它单位，进而用来表示一般的数的关系。
(5)数学本身的需要。由于60是2，3，4，6，6，10，12，15，30，60的倍数，因此它在一定程度上可使计算简化，六十进分数的计算几乎和整数一样容易。六十进位值制记数法的优越性在早期天文计算中尤为明显，因而被希腊人所接受，并传向其它国家和地区。
总之，六十进位制是经过长期历史发展的产物，是多种因素共同作用的结果。位值制思想的产生，是由于早期苏美尔人表示1和60采用同样形状而大小不同的符号，因此随着书写形式的规范化，上述符号在大小上的差别消失了，从而很自然地导致位值制的产生。另外，由于楔形文字刻写的困难，必须用尽可能少量的符号表示出所有的数，这也是楔形文记数法中首先出现位值制的动因之一。
联系客服
