Eigen教程7

// 参考 - http://eigen.tuxfamily.org/dox/AsciiQuickReference.txt// 一个关于Eigen的快速参考// Matlab和Eigen的对应用法// Main author: Keir Mierle// 注释：张学志#include <Eigen/Dense>Matrix<double, 3, 3> A; // 固定大小的双精度矩阵，和Matrix3d一样。Matrix<double, 3, Dynamic> B; // 固定行数，列数为动态大小Matrix<double, Dynamic, Dynamic> C; // 行数和列数都是动态大小，和MatrixXd一样。Matrix<double, 3, 3, RowMajor> E; // 行优先的矩阵（默认是列优先）Matrix3f P, Q, R; // 3x3 的浮点型矩阵Vector3f x, y, z; // 3x1 的浮点型矩阵（列向量）RowVector3f a, b, c; // 1x3 的浮点型矩阵（行向量）VectorXd v; // 动态大小的双精度列向量double s; // 基本用法// Eigen // Matlab // 注释x.size() // length(x) // 向量的长度C.rows() // size(C,1) // 矩阵的行数C.cols() // size(C,2) // 矩阵的列数x(i) // x(i+1) // 访问向量元素（Matlab的下标从1开始计数）C(i,j) // C(i+1,j+1) // 访问矩阵元素A.resize(4, 4); // 如果开启了断言，将会出现运行时错误。B.resize(4, 9); // 如果开启了断言，将会出现运行时错误。A.resize(3, 3); // 运行正常，矩阵的大小没有变化及。（A的行数和列数都是固定大小的）B.resize(3, 9); // 运行正常，仅动态列数发生了变化。（B的列数是动态变化的）A << 1, 2, 3, // 初始化A。元素也可以是矩阵，先按列堆叠，再按行堆叠。 4, 5, 6, 7, 8, 9; B << A, A, A; // B 是3个A水平排列A.fill(10); // 将A的所有元素填充为10// Eigen // Matlab 注释MatrixXd::Identity(rows,cols) // eye(rows,cols) //单位矩阵C.setIdentity(rows,cols) // C = eye(rows,cols) //单位矩阵MatrixXd::Zero(rows,cols) // zeros(rows,cols) //全零矩阵C.setZero(rows,cols) // C = zeros(rows,cols) //全零矩阵MatrixXd::Ones(rows,cols) // ones(rows,cols) //全一矩阵C.setOnes(rows,cols) // C = ones(rows,cols) //全一矩阵MatrixXd::Random(rows,cols) // rand(rows,cols)*2-1 //MatrixXd::Random 返回范围为(-1, 1)的均匀分布的随机数C.setRandom(rows,cols) // C = rand(rows,cols)*2-1 //返回范围为(-1, 1)的均匀分布的随机数VectorXd::LinSpaced(size,low,high) // linspace(low,high,size)' //返回size个等差数列，第一个数为low，最后一个数为highv.setLinSpaced(size,low,high) // v = linspace(low,high,size)' //返回size个等差数列，第一个数为low，最后一个数为highVectorXi::LinSpaced(((hi-low)/step)+1, // low:step:hi //以step为步长的等差数列。((hi-low)/step)+1为个数 low,low+step*(size-1)) //// Matrix 切片和块。下面列出的所有表达式都是可读/写的。// 使用模板参数更快（如第2个）。注意：Matlab是的下标是从1开始的。// Eigen // Matlab // 注释x.head(n) // x(1:n) //前n个元素x.head<n>() // x(1:n) //前n个元素x.tail(n) // x(end - n + 1: end) //倒数n个元素x.tail<n>() // x(end - n + 1: end) //倒数n个元素x.segment(i, n) // x(i+1 : i+n) //切片x.segment<n>(i) // x(i+1 : i+n) //切片P.block(i, j, rows, cols) // P(i+1 : i+rows, j+1 : j+cols) //块P.block<rows, cols>(i, j) // P(i+1 : i+rows, j+1 : j+cols) //块P.row(i) // P(i+1, :) //第i行P.col(j) // P(:, j+1) //第j列P.leftCols<cols>() // P(:, 1:cols) //前cols列P.leftCols(cols) // P(:, 1:cols) //前cols列P.middleCols<cols>(j) // P(:, j+1:j+cols) //中间cols列P.middleCols(j, cols) // P(:, j+1:j+cols) //中间cols列P.rightCols<cols>() // P(:, end-cols+1:end) //后cols列P.rightCols(cols) // P(:, end-cols+1:end) //后cols列P.topRows<rows>() // P(1:rows, :) //前rows行P.topRows(rows) // P(1:rows, :) //前rows行P.middleRows<rows>(i) // P(i+1:i+rows, :) //中间rows行P.middleRows(i, rows) // P(i+1:i+rows, :) //中间rows行P.bottomRows<rows>() // P(end-rows+1:end, :) //最后rows行P.bottomRows(rows) // P(end-rows+1:end, :) //最后rows行P.topLeftCorner(rows, cols) // P(1:rows, 1:cols) //左上角块P.topRightCorner(rows, cols) // P(1:rows, end-cols+1:end) //右上角块P.bottomLeftCorner(rows, cols) // P(end-rows+1:end, 1:cols) //左下角块P.bottomRightCorner(rows, cols) // P(end-rows+1:end, end-cols+1:end) //右下角块P.topLeftCorner<rows,cols>() // P(1:rows, 1:cols) //左上角块P.topRightCorner<rows,cols>() // P(1:rows, end-cols+1:end) //右上角块P.bottomLeftCorner<rows,cols>() // P(end-rows+1:end, 1:cols) //左下角块P.bottomRightCorner<rows,cols>() // P(end-rows+1:end, end-cols+1:end) //右下角块// 特别说明：Eigen的交换函数进行了高度优化// Eigen // MatlabR.row(i) = P.col(j); // R(i, :) = P(:, j)R.col(j1).swap(mat1.col(j2)); // R(:, [j1 j2]) = R(:, [j2, j1]) //交换列// Views, transpose, etc;// Eigen // MatlabR.adjoint() // R' // 共轭转置R.transpose() // R.' or conj(R') // 可读/写 转置R.diagonal() // diag(R) // 可读/写 对角元素x.asDiagonal() // diag(x) // 对角矩阵化R.transpose().colwise().reverse() // rot90(R) // 可读/写 逆时针旋转90度R.rowwise().reverse() // fliplr(R) // 水平翻转R.colwise().reverse() // flipud(R) // 垂直翻转R.replicate(i,j) // repmat(P,i,j) // 复制矩阵，垂直复制i个，水平复制j个// 四则运算，和Matlab相同。但Matlab中不能使用*=这样的赋值运算符// 矩阵 - 向量 矩阵 - 矩阵 矩阵 - 标量y = M*x; R = P*Q; R = P*s;a = b*M; R = P - Q; R = s*P;a *= M; R = P + Q; R = P/s; R *= Q; R = s*P; R += Q; R *= s; R -= Q; R /= s;// 逐像素操作Vectorized operations on each element independently// Eigen // Matlab //注释R = P.cwiseProduct(Q); // R = P .* Q //逐元素乘法R = P.array() * s.array(); // R = P .* s //逐元素乘法（s为标量）R = P.cwiseQuotient(Q); // R = P ./ Q //逐元素除法R = P.array() / Q.array(); // R = P ./ Q //逐元素除法R = P.array() + s.array(); // R = P + s //逐元素加法（s为标量）R = P.array() - s.array(); // R = P - s //逐元素减法（s为标量）R.array() += s; // R = R + s //逐元素加法（s为标量）R.array() -= s; // R = R - s //逐元素减法（s为标量）R.array() < Q.array(); // R < Q //逐元素比较运算R.array() <= Q.array(); // R <= Q //逐元素比较运算R.cwiseInverse(); // 1 ./ P //逐元素取倒数R.array().inverse(); // 1 ./ P //逐元素取倒数R.array().sin() // sin(P) //逐元素计算正弦函数R.array().cos() // cos(P) //逐元素计算余弦函数R.array().pow(s) // P .^ s //逐元素计算幂函数R.array().square() // P .^ 2 //逐元素计算平方R.array().cube() // P .^ 3 //逐元素计算立方R.cwiseSqrt() // sqrt(P) //逐元素计算平方根R.array().sqrt() // sqrt(P) //逐元素计算平方根R.array().exp() // exp(P) //逐元素计算指数函数R.array().log() // log(P) //逐元素计算对数函数R.cwiseMax(P) // max(R, P) //逐元素计算R和P的最大值R.array().max(P.array()) // max(R, P) //逐元素计算R和P的最大值R.cwiseMin(P) // min(R, P) //逐元素计算R和P的最小值R.array().min(P.array()) // min(R, P) //逐元素计算R和P的最小值R.cwiseAbs() // abs(P) //逐元素计算R和P的绝对值R.array().abs() // abs(P) //逐元素计算绝对值R.cwiseAbs2() // abs(P.^2) //逐元素计算平方R.array().abs2() // abs(P.^2) //逐元素计算平方(R.array() < s).select(P,Q ); // (R < s ? P : Q) //根据R的元素值是否小于s，选择P和Q的对应元素R = (Q.array()==0).select(P,A) // R(Q==0) = P(Q==0) R(Q!=0) = P(Q!=0) //根据Q中元素等于零的位置选择P中元素R = P.unaryExpr(ptr_fun(func)) // R = arrayfun(func, P) // 对P中的每个元素应用func函数// Reductions.int r, c;// Eigen // Matlab //注释R.minCoeff() // min(R(:)) //最小值R.maxCoeff() // max(R(:)) //最大值s = R.minCoeff(&r, &c) // [s, i] = min(R(:)); [r, c] = ind2sub(size(R), i); //计算最小值和它的位置s = R.maxCoeff(&r, &c) // [s, i] = max(R(:)); [r, c] = ind2sub(size(R), i); //计算最大值和它的位置R.sum() // sum(R(:)) //求和（所有元素）R.colwise().sum() // sum(R) //按列求和R.rowwise().sum() // sum(R, 2) or sum(R')' //按行求和R.prod() // prod(R(:)) //累积R.colwise().prod() // prod(R) //按列累积R.rowwise().prod() // prod(R, 2) or prod(R')' //按行累积R.trace() // trace(R) //迹R.all() // all(R(:)) //是否所有元素都非零R.colwise().all() // all(R) //按列判断，是否该列所有元素都非零R.rowwise().all() // all(R, 2) //按行判断，是否该行所有元素都非零R.any() // any(R(:)) //是否有元素非零R.colwise().any() // any(R) //按列判断，是否该列有元素都非零R.rowwise().any() // any(R, 2) //按行判断，是否该行有元素都非零// 点积，范数等// Eigen // Matlab // 注释x.norm() // norm(x). //范数（注意：Eigen中没有norm(R)）x.squaredNorm() // dot(x, x) //平方和（注意：对于复数而言，不等价）x.dot(y) // dot(x, y) //点积x.cross(y) // cross(x, y) //交叉积，需要头文件 #include <Eigen/Geometry>//// 类型转换// Eigen // Matlab // 注释A.cast<double>(); // double(A) //变成双精度类型A.cast<float>(); // single(A) //变成单精度类型A.cast<int>(); // int32(A) //编程整型A.real(); // real(A) //实部A.imag(); // imag(A) //虚部// 如果变换前后的类型相同，不做任何事情。// 注意：Eigen中，绝大多数的涉及多个操作数的运算都要求操作数具有相同的类型MatrixXf F = MatrixXf::Zero(3,3);A += F; // 非法。Matlab中允许。（单精度+双精度）A += F.cast<double>(); // 将F转换成double，并累加。（一般都是在使用时临时转换）// Eigen 可以将已存储数据的缓存 映射成 Eigen矩阵float array[3];Vector3f::Map(array).fill(10); // create a temporary Map over array and sets entries to 10int data[4] = {1, 2, 3, 4};Matrix2i mat2x2(data); // 将 data 复制到 mat2x2Matrix2i::Map(data) = 2*mat2x2; // 使用 2*mat2x2 覆写data的元素 MatrixXi::Map(data, 2, 2) += mat2x2; // 将 mat2x2 加到 data的元素上 (当编译时不知道大小时，可选语法)// 求解线性方程组 Ax = b。结果保存在x中。 Matlab: x = A \ b.x = A.ldlt().solve(b)); // A sym. p.s.d. #include <Eigen/Cholesky>x = A.llt() .solve(b)); // A sym. p.d. #include <Eigen/Cholesky>x = A.lu() .solve(b)); // 稳定，快速 #include <Eigen/LU>x = A.qr() .solve(b)); // No pivoting. #include <Eigen/QR> //Eigen 3.3.2中没有？x = A.svd() .solve(b)); // 稳定，慢速 #include <Eigen/SVD> //Eigen 3.3.2中没有？// .ldlt() -> .matrixL() and .matrixD() //?// .llt() -> .matrixL() //?// .lu() -> .matrixL() and .matrixU() //?// .qr() -> .matrixQ() and .matrixR() //?// .svd() -> .matrixU(), .singularValues(), and .matrixV() //?// 特征值问题// Eigen // MatlabA.eigenvalues(); // eig(A);EigenSolver<Matrix3d> eig(A); // [vec val] = eig(A)eig.eigenvalues(); // diag(val) //特征值，向量形式eig.eigenvectors(); // vec //特征向量，矩阵形式// 对于自伴矩阵（Hermitian矩阵或对称矩阵），使用SelfAdjointEigenSolver<>