邮趣二进位制与八卦

二进位制与八卦

郑英元

(原载《数学教学》2013年第6期)

我们日常用的是十进位制，即逢十进一位。而在电子计算机上用的是二进位制，因为电子计算机是依靠电流来运作的。对于一个电路节点来说，电流通过只有通电和断电两种状态。计算机上信息存储常用磁盘，而磁盘上的每一个记录点，也只有磁化和未磁化两种状态。如果用光盘记录信息，光盘上每一个信息点的物理状态也只有凹和凸两种，它们分别起着聚光和散光的作用。由此可见，计算机上所使用的各种介质只有两种状态。对这两种状态分别用0和1(图1为巴基斯坦邮票)来表示。这就使得二进位制成为电子计算机各项工作的基础。通常，我们向电子计算机输入数据，都要先被转换成二进位制后，计算机才能按人们的设计进行工作。图2是以0、1为画面背景的邮票，它是为2003年在匈牙利布达佩斯举办的世界科学论坛而发行的。

   

图 1 (左)；图 2 (右)

图 3

西方认为，二进位制是德国科学家莱布尼茨(Leibniz，1646-1716，图3)发明的。其实二进位制在中国早有记载。它表现在八卦中，相传八卦是伏羲所造，图4是中国澳门邮票，它的画面是“伏羲画卦图”。八卦就是由长短划不同排列组合而成的符号。每一卦都由阳爻(—)和阴爻(- -)构成。如果分别记它们为1和0，那么由图5(中国澳门邮票)，看到第一卦乾卦 111111₂ 换算成十进制是 2⁵+2⁴+2³+2²+2¹+2⁰＝63，下面依次是 011111₂＝31， 101111₂＝47，001111₂=15， 110111₂=55， 010111₂=23，100111₂=39， 000111₂=7。

图 4

图 5

中国的八卦曾由传教士白晋(Bouvet，1655-1730)带到欧洲。莱布尼茨感到极为新奇，并于1703年在《皇家科学院纪录》杂志上发表了《二进位算术的解说 — 它只用0和1并论述其用途，以及伏羲氏所用的古代中国数学的意义》一文。