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数学的情怀你有没有?
 - 社会 - 来源:科学网

在一本书上,有一段描述不同领域的学者对数学的感悟,他们是怎么说的呢?

音乐家说:数学是世界上最和谐的音符.

植物学家说:世界上没有比数学更美的花朵.

美学家说:哪里有数学,哪里才有真正的美.

哲学家说:你可以不相信上帝,但是你必须相信数学,世界什么都在变,唯有数学是永恒的.

对数学的感悟如此真切、如此深厚,把我们引向一个美妙的世界中.也许我们大多数人难以达到他们站立的高度,难以领略他们眼中的风采,但这并不影响我们对数学的感受和理解,并不影响我们发现数学的美丽.

数学是抽象的,数学也是具体的.其实数学无时无刻不在我们的身边,关乎我们每一个人的生活,而不是仅仅只和数学家有关.学习数学的人,研究数学的人,或多或少对数学都有一种难以割舍的情感.

英国诗人马佛尔(A.Marvell,1621~1678)通过几何中平行线、角度、相交等数学概念来描写、象征对爱的情感,他写的《爱的定义》颇为有趣:

像直线一样,爱也是倾斜的,它们自己能够相交在每个角度,但我们的爱确实是平行的,尽管无限,却永不相遇.爱情,向来是难以用语言表达清楚的一个名词.作者用读者都熟悉的平行线,借助数学丰富的意象,巧妙地向读者准确地传达了爱的真谛.

据传,清华大学一位数学教授曾经发表了一首关于数学的情诗,被誉为“千古绝唱”,广为传播(诗文来自网络):

我的心就是一个圆形,因为它的离心率永远是零.

我对你的思念就是一个循环小数,一遍一遍,执迷不悟.

我们就像抛物线,你是焦点,我是准线,

你想我有多深,我念你便有多真.

零向量可以有很多方向,却只有一个长度,

就像我,可以有很多朋友,

却只有一个你,值得我来守护.

生活可以是甜的,也可以是苦的,

但却不能没有你,枯燥平平.

就像分母,可以是正的,也可以是负的,

却不能没有意义,取值为零.

有了你,我的世界才有无穷大,

因为任何实数,都无法表达我对你深深的Love.

我对你的感情,就像以自然对数e为底的指数函数,

不论经过多少求导的风雨,依然不改本色,真情永驻.

不论我们前面是怎样的随机变量,不论未来有多大的方差,

相信波谷过了,波峰还会远吗?

你的生活就是我的定义域,

你的思想就是我的对应法则,

你的微笑肯定,就是我存在于此的充要条件.

如果你的心是X轴,那我就是个正弦函数,围绕你转动,有收有放.

如果我的心是X轴,那你就是开口向上、Δ为负的抛物线,

永远都在我的心上.

但如果有一天,我们不幸被上帝抛到数轴的两端,

正负无穷,生死相断,没有关系,只要求个倒数,

我们就能心心相依,永远相伴.

情人是多么的神秘,却又如此的美妙,

就像数学,可以这么通俗,却又那般奥秘.

只有把握规律,才能叩启象牙的神塔,迎接情人的怀抱.

所谓睹物思人,所谓情真意切,怎么来形容这位清华教授对数学的情感都不为过,这是一种从心底流淌出来的情感,质朴纯真;这是发自内心的呼唤,一往情深.数学的概念和性质,经过全新幽默风趣演绎大放异彩.

有感于此,很多数学爱好者创作了许多类似的作品,借以抒发对数学的感怀.有些学校还组织了书写数学情诗的比赛.以下是复旦大学2011级数学系学生葛启阳的作品:

“我是sin,你是cos,不求平方和,只求tan”.

sin,cos的平方和是1,而sin除以cos得到tan,tan范围是负无穷到正无穷.我想作者是借此表达两人的感情就好比是tan,无限延伸、无穷无尽,永永远远.

无论你承认与否,无论你感受与否,数学是和我们每个人息息相关的,和我们的生活密不可分,数学就在我们的身边.数学是法则也是思想,是艺术也是生活,是态度也是信仰,是最复杂的简单,也是最单纯的完美!我们正是以不同的方式诠释着数学文化.

数学是法则也是思想.数学中的每一个概念都有严格的规定,每一条定理都经过严格的证明,法则是如此的明确,逻辑是如此的清晰,但这并不是刻板和教条,而是理性思维的光辉.欧几里得《几何原本》是世界名著,在各国流传之广、影响之大仅次于基督教的《圣经》.欧氏几何仅仅用5条公理、5个公设和119个定义,推演出465个命题(定理),简明的逻辑推理建立起一座数学的高楼大厦.

数学是明澈的思维,数学是奇异的旅行.数学在某个属于它自身永恒而朦胧的地方生长奇迹,把我们带入奇异的时空.在那片朦胧的土地上,我们已经看到三角形的三个内角和等于180°,多边形的内角和是n-2×180°,与n有关,而多边形的外角和是360°却是一个定值!这一非常奇妙的结果,完全出乎我们的直觉与想象,却是理性思考的必然逻辑.还有我们耳熟能详的很多结论,同样来自明澈的思维:直角三角形中存在“勾三股四弦五”(勾股定理)亘古不变的关系;三条中线交于一点,三条高线也交于一点,三条内角平分线也交于一点,类似这样的三角形内点还有很多,没有学习欧氏几何的人恐怕难以置信;你能想象南美洲热带丛林中一只扇动翅膀的蝴蝶和大气环流之间会千丝万缕的联系吗(蝴蝶效应——非线性动力系统中初始条件的微小改变会造成结果的巨大改变)?在那片朦胧的土地上,还存在无数更令人惊奇的图形和美妙的事情,许多的谜题等待着我们去相遇相知.

数学是生活,最简单的生活离不开算术,而一切高科技则离不开微积分.数学本身已然成为大众生活的一种态度和方式.很多人感觉数学枯燥乏味,但却不可能把数学从生活中赶走.衣食住行,柴米油盐,哪样不联系着数呢?不过当你发现一个个数学公式如同一首小诗那么美妙时,放松的心情才会享受“诗意的生活”.

生活里却有太多的巧合(小概率事件)——那些常被有心或无心地异化为玄妙或骗术法宝的巧合,也许只是自然而简单数学的结果,以数学的眼光来看生活,就不会有那么多的模糊,有数学精神的人多了,骗子(特别是那些穿戴着科学衣冠的骗子)的空间就小了.

数学的生活很简单.在所谓“后现代”的今天,似乎一切东西都成为多样的,人们就像浮萍一样飘荡在多样选择的迷雾中.但是,数学能告诉我们,多样的背后存在统一,而极端才是和谐的源泉和基础.从某种意义上来说,数学追求极端,它永远选择最简单的、最美的,当然也是最好的!

数学的生活很浪漫.很多人怕数学的抽象,却喜欢抽象的绘画、抽象的艺术和怪诞的文学作品.可见,抽象不是数学的罪过.艺术家的想象力令人羡慕,令人称奇,但数学家的想象力一点也不逊色.希尔伯特(D·Hilbert,1862~1943)说过,“如果哪个数学家一旦改行做了小说家,我们不要惊奇——因为那人缺乏足够的想象力做数学家,却足够做一个小说家”.

数学家查尔斯·勒特威·道奇森(C.L.Dodgson,1832~1898),在写作儿童故事时,所用的笔名是刘易斯·卡罗尔(L. Carroll),他的代表作《爱丽丝梦游仙境记》(Alice’s Adventures In Wonderland)自问世以来,倾倒了无数的读者.《爱丽丝梦游仙境记》先后三次被搬上银幕,特别是好莱坞在2010年还将作品制成了3D影片,大受欢迎.BBC评出有史以来最伟大的100部小说,排名第30位的就是刘易斯·卡罗尔的《爱丽丝梦游仙境记》. 关于刘易斯·卡罗尔还有一个有趣的故事,当英国维多利亚女王当年看过《爱丽丝梦游仙境记》后,托人找来了作者刘易斯·卡罗的其他作品,结果发现还有很多是看不懂的数学专著和论文. 其实,卡罗尔一生从事数学研究,除了童话《爱丽丝梦游仙境记》(1865)以外,还发表了《镜中世界》(1872)、《一个牛津人的笔记》(1874)、《斯纳克之猎》(1876)等作品.《镜中世界》(1872)也被公认为世界儿童文学名著.

我国的老一辈数学家中,如华罗庚、苏步青、李国平等,当代的李政道、邱成桐等,都有非凡的文学功底.懂一点数学的伏尔泰也感觉,“阿基米德头脑的想象力比荷马的多”!我们一般认为艺术家最有想象力,那是因为我们的大脑太缺乏想象力,我们太缺乏对数学大师及其成果的了解.

数学是纯美的艺术.数学家、画家、音乐大师和诗人,都创造“模式”,他们都是用思想来创造,用符号来表达.数学的思想,一如画家用色彩、乐师用音符和诗人用文字,以和谐的方式组织起来,数学的世界里也没有丑陋的位置.在数学家的眼里,自己笔下的符号和公式里,在比石头还坚硬的逻辑里,藏着数学家对美的追求.

数学是精神的自由.数学中,人们可以通过完全自由的思想,达到无比的满足,数学没有任何外在的约束,能约束数学的还是数学.康托尔说“数学是精神的自由”.

数学文化,关注数学的过去、现在和将来,关注数学的思想和方法,数学的精神和追求,数学的应用和我们的生活.

“数学文化赏析”的选材原则:

第一,以数学史、数学问题、数学知识和数学故事为载体,介绍数学思想和数学方法,宣扬数学思想.

第二,涉及的数学知识不要过深,以能讲清数学思想为准,使各专业的学生都能明白、理解,都有收获.

第三,开阔眼界,纵横兼顾,对于数学的历史、现状和未来都要有所介绍.

总之,选材要贯彻通识教育的思想,故事和案例要比较通俗易懂,不但有数学趣味,还要有人文关怀,既要提高学生的数学素养,又要着眼于提高学生的文化素养.

在学校的许多知识,如果毕业后没有机会去用的话,不到一两年就会忘掉.然而,唯有深深铭刻在头脑中的数学精神,数学的思维方法、研究方法、推理方法和着眼点等,都随时随地发挥作用,使他们终生受益.

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