分数的基本性质是苏教版五年级下册的教学内容，是在学生理解分数意义的基础上进行教学的，其又是学生理解和掌握约分和通分方法的知识基础。教材编写，注重让学生经历知识的形成过程，安排了两次活动让学生寻找相等的分数，使学生初步体验有关分数的大小关系，为观察、发现分数的基本性质提供丰富的感性材料。然后让学生观察相关等式中的分数，寻找分子、分母的变化规律，并通过充分的交流，发现和归纳分数的基本性质。由此来看，教材中对发现分数的基本性质是精心安排了“过程”。
数学教学的过程，是学生对数学有所发现的过程。这里的发现，并不是对人类未知的科学领域的“发现”，而是学生对前人已有定论的数学知识的习得，是对自身未知领域的“发现”。对教师来说，分数的基本性质已经被内化成以“性质”命名的事实，而对学生来说，分数的基本性质则是一个比较陌生的、有待发现的“规律”。如何发现这一规律呢？无锡市甘露学校顾丽凤老师和赣榆县黑林镇中心小学杨璠的教学设计，充分尊重教材，按“呈现现象——发现规律——联系相关知识”的线索，设计了探索、发现分数基本性质的教学活动。
一、精心安排“发现”前的准备
学生的发现不是“无厘头”，也不是“空穴来风”。“发现”是有所准备的，既包括心理准备，也包括认知准备。准备的过程，是学生积蓄想法的过程，是酝酿发现的过程。
教材在揭示分数的基本性质前，共安排了两道例题。例1是让学生看图写分数，借助直观图找出相等的分数，初步感受分子、分母都不相同的分数中，有些分数的大小相等，有些分数的大小不等。并对分子、分母不等，但分数大小相等的现象产生兴趣。
顾老师和杨老师都在课始创设情境引入新课。顾老师的设计，通过喜羊羊、美羊羊和懒羊羊分东西的过程，引出对三个分数大小的比较，然后出示教材中的例1，看图写出4个分数，找出其中相等的分数，在这一过程中，学生获得对分数基本性质的初步感知。杨老师的设计，把例1中的4幅图融入了猴妈妈分饼的故事情节中，而通过“哪几只小猴吃得同样多”的问题，将学生的视角引向对涂色部分大小的观察比较。杨老师的设计直接将图与问题结合呈现，看图找相等分数。这样的情境设计，不仅起到了敲门砖的作用，而且支撑了学生的数学思考。
与例1不同，例2的素材由学生在操作过程中主动创建,通过对折正方形纸的活动，找和1/2大小相等的分数，并分别写成等式，再次让学生感受分子、分母不同的分数，大小可以相等。而写出的三个等式，也正是观察、发现分数基本性质的素材。
顾老师的设计，出示分数1/2，然后出示学习要求，让学生动手操作先折出“1/2”，再在对折的过程中观察、找与1/2相等的分数，在此基础上全班汇报交流。杨老师的设计，先让学生折纸表示1/2，再继续对折，观察涂色部分还可以用哪些分数表示，思考这些分数与1/2有什么关系。由此可以看出，两位老师对例2的教学设计有所不同，顾老师的设计是在折纸过程中找与1/2相等的分数，杨老师的设计是在折纸过程中找涂色的部分还可以用哪些分数表示。组织的过程不同，但都让学生在操作、观察、比较的过程中强化了对分数相等关系的感知。
接下来，两位老师的设计相同，都是在先前操作的基础上提出新的问题：如果不折纸，还能找到与1/2相等的分数吗？可以想象，课堂上的学生调用已有的感性经验，顺势思考，将分数的分母、分子再依次乘2，找出新的与1/2相等的分数，这样一步步逼近对分数基本性质的“发现”。
二、精致组织“发现”生成的过程
通过例1、例2的教学，学生对分数的基本性质有了初步的感悟、直觉上的认识，如何让之“敞亮”？教师的精致组织，可以使学生更加有的放矢地对研究对象进行观察、分析、归纳和概括，并用言语表达出来。
教材分三步引导学生探索发现分数的基本性质。首先是观察例2得到的每一组相等的分数，分析它的分子、分母变化的情况，并通过填空的形式，感受其中的规律。接着，利用上述观察和分析问题的经验让学生观察并分析例1中的三个相等的分数，再次感受其中的规律。最后，综合上述活动中的认识，引导学生归纳出分数的基本性质。顾老师和杨老师的教学设计，基本遵照教材的设计思路，都比较精致地组织、引导学生发现分数的基本性质。
在顾老师的设计中，提出很明确的问题，引导学生从左往右看，再从右往左看。而杨老师的设计，是组织学生观察三个等式，想想分子、分母是怎样变化的。这是基于不同班级的学生设计的开放程度有所不同的问题。
顾老师的设计，学生结合教师的板书从左往右看，再从右往左看，学生发现分数大小不变的规律，然后教师组织学生用一句话概括，并对例1中的一组分数进行验证。要指出的是，例1中的一组分数，前面教学时是借助直观图判断相等，这里是观察分数的分子、分母同时乘2、3或除以2、3。通过验证，丰富认识，即乘与除时，可以是乘或除以2、4、8，也可以是3，紧接着思考:可以是任意数吗?从而使发现更完整、准确。
杨老师的设计，学生在交流分子、分母怎样变化的过程中，教师让学生将想法用式子表达出来，然后从“乘”与“除”两个角度进行概括，再将两条规律合并成一条规律。此外，尽管杨老师让学生“找出两个相等分数”对发现的规律进行验证，有利于学生对分数的基本性质获得更一般的认识，但由于缺少了对例1中一组分数“回头看”，客观上也使例1这样的直观素材在学生获取知识过程中的支撑作用得不到彰显。
在揭示分数的基本性质之后，两位老师都组织了学生对“能不能同时乘或除以0”进行了讨论，使前面得到的“发现”更严密。在此基础上，教师对“发现”进行命名。至此，发现“浮出水面”。
三、精细做好“发现”后的深化
学生在数学发现的过程中，对一些事实性知识，不只要知其然，更要知其所以然，知其所用。因此，在发现之后，需要进一步的思考与练习，以达到对“发现”的加深理解，并将之纳入到认知结构中。
在“发现”后，顾老师安排了两项活动。一是根据分数的基本性质写出一组分数，即先任意写一个分数，再把它的分子、分母同时乘或除以相同的数，得到大小不变的分数。这项活动起巩固分数基本性质的作用，还渗透了通分、约分所需要的思想。二是用整数除法中商不变的规律说明分数的基本性质。两者的沟通，可以促进学生将新学内容与已有认知结构中相关观念建立实质性的联系，形成新的认知结构，同时也进一步加深了对分数的基本性质的理解。杨老师直接提问“根据分数与除法的关系，你能用商不变的规律来说明分数的基本性质吗”的问题，引导学生通过讨论与交流，沟通两者之间联系，进而构建合理的认知结构。
之后，两位老师组织的练习基本相同，即完成教材中的“练一练”以及练习十一第1、2题，通过涂色、填空、判断等不同的形式，让学生在操作中巩固认识，在应用分数的基本性质的过程中加深理解。
纵观两位老师的教学设计，教师扎扎实实地引导学生完成发现前、发现中、发现后的每一个学习步骤，经历发现的全过程，从而全面正确理解所发现的内容。
再梳理“过程”的价值，不仅仅是催生了“发现”，而且学生在这一过程中，观察、比较、归纳、概括的能力都得到了发展。发现，不仅是一种方法，更是一种意识，主动获取自身尚未知晓的知识的意识；还是一种能力，求己所未知的能力。学生数学学习的过程，就是在教师组织、引导下学生积极发现，自主建构，实现再创造的过程。
我们知道，教学过程，是师生为实现教学目标，围绕教学内容，共同参与，通过对话、沟通与合作，产生交互影响，以动态生成方式推动教与学活动的过程。教学过程的不确定性应大于确定性。在两则教学设计中，呈现的是线性的设计，能否在设计中多一些多种可能的谋划，多一些关于学生的活动形式与思维状态的思考，多一些关于学生在学习过程中可能产生的问题与障碍的预设。如在现实教学中，有的学生通过课前对教材的阅读或其他途径已经获得分数的基本性质这一结果性知识之后，教师如何组织学生学习，还能有过程地“发现”吗？再如观察1/2=2/4，解释为什么相等？不少学生如是说，分母是分子的2倍。学生的视角往往局限于一个分数内部分母与分子的关系，那教师该如何引导学生观察不同的分数相互之间的关系？尽管教师不可能穷尽学生在课堂的各种可能性，但在设计教学过程时，还是需要充分地考虑学生可能出现的方案，可能出现的结论，可能出现的错误，以及可能存在的困难等；而且还要准备应对各种可能的教学策略。
最后，借用德国教育家克拉夫斯基一段阐述来结束对两则教学设计的分析与思考：衡量一个教学计划是否具有教学论质量的标准，不是看实际进行的教学是否能够尽可能与计划一致，而是看这个计划是否能使教师在教学中采取教学论上可以论证的、灵活的行动，使学生创造性地进行学习，借以为他们的自觉能力做出贡献——即使是有限贡献。
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