从等效原理（1907年）开始，到后来（1912年前后）发展出“宇宙中一切物质的运动都可以用曲率来描述，引力场实际上是弯曲时空的表现”的思想，爱因斯坦历经漫长的试误过程，于1916年11月25日写下了引力场方程而完成广义相对论。这条方程称作爱因斯坦场方程（Einstein field equations (EFE)）：
其中
该方程是一个以时空为自变量、以度规为因变量的带有椭圆型约束的二阶双曲型偏微分方程。球面对称的准确解称史瓦西解。
场方程的一个重要结果是遵守局域的（local）能量与动量守恒，透过应力-能量张量（代表能量密度、动量密度以及应力）可写出：
场方程左边（弯曲几何部份）因为和场方程右边（物质状态部份）仅成比例关系，物质状态部份所遵守的守恒律因而要求弯曲几何部份也有相似的数学结果。透过微分比安基恒等式，以描述时空曲率的里奇张量
爱因斯坦场方程的非线性特质使得广义相对论与其他物理学理论迥异。举例来说，电磁学的麦克斯韦方程组跟电场、磁场以及电荷、电流的分布是呈线性关系（亦即两个解的线性叠加仍然是一个解）。另个例子是量子力学中的薛定谔方程，对于概率波函数也是线性的。
透过弱场近似以及慢速近似，可以从爱因斯坦场方程退化为牛顿引力定律。事实上，场方程中的比例常数是经过这两个近似，以跟牛顿引力理论做连结后所得出。
爱因斯坦为了使宇宙能呈现为静态宇宙（不动态变化的宇宙，既不膨胀也不收缩），在后来又尝试加入了一个常数
可以注意到
此一常数
这个尝试后来因为两个原因而显得不正确且多此一举：
因此，
尽管最初爱因斯坦引入宇宙常数项的动机有误，将这样的项放入场方程中并不会导致任何的不一致性。事实上，近年来天文学研究技术上的进步发现，要是存在不为零的
爱因斯坦当初将宇宙常数视为一个独立参数，不过宇宙常数项可以透过代数运算移动到场方程的另一边，而将这一项写成应力-能量张量的一部分：
刚才提到的项即可定义为：
而另外又可以定义常数
为“真空能量”密度。宇宙常数的存在等同于非零真空能量的存在；这些名词前在广义相对论中常交替使用。也就是说可以将
对此式做张量缩并，亦即使指标μ跟ν相同：
由于
而克罗内克尔δ在四维空间（时空）下取迹数为4，所以式子可写作：
是故
因此可以得到此一更常见、等价的迹数反转（trace-reversed）式：
若宇宙常数不为零，则方程为
若同上面宇宙常数为零的例子，其迹数反转（trace-reversed）形式为
真空场方程的解顾名思义称作真空解。平直闵可夫斯基时空是最简单的真空解范例。不寻常的真空解范例包括了史瓦西解与克尔解。
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