量子引力对话录 (下)

- 作者：Carlo Rovelli 译者：卢昌海 -

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Simp: 好吧。我对圈量子引力所知不多，若说得不当请随时更正。但据我听说，这个理论还无法给出低能极限。

Sal: 不错。原则上也许可以给出，但现在还无法做到。人们可以写下对应于某些经典解的量子态，但还无法给出低能微扰理论。

Simp: 而且现在还没有一个唯一的圈量子引力。

Sal: 您指的是哈密顿约束的定义允许存在不同的理论吧，确实如此。

Simp: 这些是不完备性，不过对于象你这样聪明的人来说想必只是小菜一碟 ...

Sal: 谢谢，教授。不过您说过不许嘲讽的 ...！

Simp: 好吧！现在让我们来谈论一些严肃的论点。首先，我们知道在不改变广义相对论或增加新物质的情况下是不可能将广义相对论与量子理论合而为一的。

Sal: 何以见得？

Simp: 因为广义相对论是不可重整的。

Sal: 这并不说明问题。有许多量子场论可以有明确的非微扰定义，但在微扰展开时却是不可重整的。

Simp: 但有什么理由认为广义相对论会象那些理论呢？广义相对论倒象是 Fermi 理论，经验上很成功却不可重整。因此我们应当改变其高能行为，就象我们对 Fermi 理论所做的那样。

Sal: 您怎么能这么有把握地认为广义相对论就象 Fermi 理论呢？这固然是一种可能性，但还有另一种可能性：那就是广义相对论并不象 Fermi 理论，它的不可重整是出于别的原因。

Simp: 什么原因？

Sal: 弱场微扰展开并不适用于广义相对论。

Simp: 为什么不适用？

Sal: 因为弱场微扰展开所依据的 Feynman 积分包含了无穷大的动量空间 - 也就是无穷小的体积。

Simp: 那又怎样？

Sal: 简单的量纲分析表明在量子引力中这种区域是非物理的，它并不存在。对比 Planck 长度小得多的自由度进行积分是没有意义的。事实上，圈量子引力有力地支持弱场微扰展开不适用于广义相对论的可能性，因为圈量子引力的结果之一就是体积在 Planck 线度上是离散的。在这一理论中并不存在比 Planck 体积更小的体积。

Simp: 我想这是圈量子引力的一个假设。

Sal: 不，这不是假设，而是结果。

Simp: 这个结果是如何得到的？

Sal: 体积是度规 - 即引力场 - 的函数。

Simp: 嗯。

Sal: 而引力场是量子化的。

Simp: 嗯。

Sal: 因此体积是一个量子算符。

Simp: 我在听着。

Sal: 因此它的取值有可能是量子化的。

Simp: 但你怎么知道它确实是量子化的？

Sal: 用量子理论的常用方法：计算体积算符的本征值。

Simp: 你是说象计算谐振子的能量那样？

Sal: 一点不错。

Simp: 结果呢？

Sal: 结果表明体积算符的本征值是离散的，其中有一个最小的非零体积。因此不存在对任意小体积的 Feynman 积分。

Simp: 我有点糊涂了。如果离散体积是理论的结果而不是假设，那使理论得以定义的物理时空是什么？

Sal: 它根本不存在。

Simp: 我不明白你的意思。

Sal: 这是一种与背景时空无关的表述。

Simp: 但是一个场论怎么可能不定义在一个时空上呢？

Sal: 经典广义相对论正是这样的一种场论。事实上它是对背景无关性的一种实现。

Simp: 在广义相对论中物质在时空中运动。场和粒子的动力学都是定义在时空中的。时空也许是弯曲的，但它始终是存在的。

Sal: 弯曲时空中的物理学并不是广义相对论。广义相对论是时空本身的动力学。因此量子化的广义相对论是关于时空本身的量子理论，而不是在各种时空中的量子理论。

Simp: 但是如果没有时空，我们如何研究物理呢？你连能量、动量和位置都没有了 ...

Sal: 确实如此。

Simp: 没有了这些概念我们根本不知道如何研究物理。

Sal: 广义相对论 - 无论在理论还是实验上 - 就不依赖于这些概念而做得很好。能量、动量和位置都是只在特定极限下或相对于特定物体才得以定义的。

Simp: 但这意味着改变量子场论的所有基本手段。

Sal: 这正是圈量子引力所做的。

Simp: 且慢，我们在量子场论中的所有经验都告诉我们这些手段是重要的。量子场论是我们理解自然的最有效的手段。我无意放弃这些手段。

Sal: 但是广义相对论告诉我们必须放弃。

Simp: 你把广义相对论看得太认真了。广义相对论只不过是描述引力相互作用的一个有效非线性拉氏量而已。它极有可能只是一个低能拉氏量。假如不存在对 Einstein-Hilbert 作用量的高能修正我会觉得很奇怪的。

Sal: 我想这里有一点混淆。

Simp: 混淆？

Sal: 是的，在具体的 Einstein-Hilbert 作用量与广义相对论的本质特征 - 即微分同胚不变性或者背景无关性 - 之间的混淆。当研究圈圈的人谈到认真看待广义相对论，或广义相对论的本质特征时，他们指的不是某个特定的 Einstein-Hilbert 作用量。他们指的是基本物理理论必须具有背景无关性。这意味着在基本物理理论中不存在一个固定的背景时空用来定义场。相反有许多场是用来构筑时空本身的。这，而非具体的 Einstein-Hilbert 作用量，才是圈量子引力想要将之与量子理论合并的广义相对论的新奇观念。

Simp: 但是背景无关性也是超弦理论想要达到的目标。

Sal: 是的，但问题是 - 如圈量子引力所成功显示的那样 - 一个只用传统广义相对论就可以达到的目标，为什么要用超弦理论那种尚未有人取得成功的巨大框架？

Simp: 在超弦理论中已经有迹象表明存在背景无关的理论。超弦理论的许多部分以对偶性相互联系，它们体现的都是同一个理论 ...

Sal: 但是迄今还没有人知道如何为这个假象中的理论构筑一个背景无关的表述 ...

Simp: 这倒是真的。

Sal: 而在圈量子引力中这种表述已经存在了。

Simp: 但却是以一种没有能量、没有动量、没有所有那些寻常手段的可笑方式存在的。

Sal: 人人都想要背景无关性，但当他们终于看到它时却又被它的新奇性吓倒了 ... 背景无关性是一个巨大的观念飞跃，你不可能用传统的方式毫无代价地得到它。

Simp: 你可以通过定义在边界时空上的平直空间理论来非微扰地定义超弦理论。

Sal: 是的， Juan Maldacena 已经指出了这种定义方式。可是他的模型是高度非现实的，并不描述我们的世界 ...

Simp: ... 是的，但是它表明我们有可能通过边界理论来得到现实的背景无关理论。

Sal: 也许吧，但是我还没有看到任何现实的模型。或许某些时空理论与边界理论有关联，也许因为它们具有相同的对称性，或别的东西；也许它们通过某些部分相关联，这我不知道。但即使发现某些背景无关理论可以对应于平直空间理论，难道我们就可以说已经理解了背景无关物理学吗？你可以把狭义相对论与某个具有优越坐标系的理论对应起来并进行计算。但只要你这样做了，你就没有真正理解 Lorentz 不变的物理学 ... 我们希望找到思考背景无关物理学的正确方式，而不仅仅是找到一种蒙混过关的手段。

Simp: 当然，但是超弦理论的结果也许是有用的第一步。

Sal: 当然，完全有这种可能。我绝不是要否认超弦理论正在积极地寻找背景无关物理学，或与之相关的蛛丝马迹。我想说的是圈量子引力在理论的基础中就已经完全实现了背景无关性。

Simp: 我可以承认这点，但你付出的代价却是无法恢复低能物理学。如果圈量子引力是正确的话，你可以计算出引力子与引力子的散射振幅吗？用你的有限最小体积，你可以确定普通微扰理论无法确定的那些项的系数吗？

Sal: 我相信人们正为此而努力，但是现在我还看不到任何坚实的结果 ... 我想这是目前圈量子引力的薄弱之处 ...

Simp: 很好。在我已经承认了超弦理论那么多的弱点后你终于也承认了圈量子引力的弱点！

Sal: 嘿嘿 ...

Simp: 现在，假设我相信了你的那种不带物质的量子化广义相对论。我离现实理论仍非常遥远，因为我们的世界是有物质的。

Sal: 在圈量子引力中可以很容易地加入费米子和 Yang-Mills 场。事实上如果愿意的话您甚至可以研究超对称理论，只不过这里超对称既不是自洽性所要求的，也不是实验所要求的，因此人们没有太大的兴趣去研究它。不过已经有一些文章指出这是可能的。因此您可以直接把观测到的物质耦合到圈量子引力中去。

Simp: 但是你不能解释为什么会有某种特定形式的物质，以及为什么会有标准模型中的那些特定的耦合。

Sal: 不错。但是迄今为止超弦理论在这方面也不见得更成功。寄希望于某种我们还无法理解的非微扰物理从上百万种 Calabi-Yau 流形中选出一个正确的并不比坦率地承认我们还不知道为什么会有 SU(3)×SU(2)×U(1) 来得高明。我想我们离物理学的尽头还远得很，这对我们年轻人来说并不是坏事 ... 谁知道呢，也许我们只是还不了解标准模型背后的深层物理原因。我觉得比起超弦理论用某个我们对之一无所知的势能极小值来解释标准模型，我更倾向于 Alain Connes 建立在简单几何之上的解释。

Simp: 我想当你把物质加入圈量子引力后那些通常的发散就会卷土重来了。

Sal: 完全不是！事实上出于一个非常简单的原因：即不存在任意小的体积，理论的有限性甚至可以拓展到诸如 QCD 与引力的耦合体系。您瞧，对 QCD 来说，与引力耦合就好比是把它放到一个 Planck 尺度的点阵上，从而使理论变得有限。

Simp: 目前对这些有限结果究竟研究到了什么地步？

Sal: 就我所知共有两类有限结果。在理论的 Hamiltonian 表述中，人们证明了那些给出理论非微扰定义的算符不会出现发散性。事实上，圈量子引力的数学基础是极其坚实的，它已经达到了数学物理所具有的严格性。

Simp: 我知道。一方面这使理论变得坚实，但另一方面，这也使得理论所用的语言很难被高能物理学家所掌握。

Sal: 圈量子引力还有另一种表述，称为 spinfoams，是用来计算振幅的类似于 Feynman 微扰展开的方法。一些数学定理已经证明，至少对于某些 Euclidean 版本来说这种展开是有限的。

Simp: 到哪一阶为止有限？

Sal: 任意阶。

Simp: 你是说圈量子引力的微扰展开式已经被证明在任意阶上都是有限的？

Sal: 是的，先生。这对超弦理论来说是不太可能的。

Simp: 既然如此，我们为什么不能用这种展开式来计算各种散射截面，比方说引力子之间的散射截面？

Sal: 因为这种展开式是定义在某组特殊的基上的，但我们还不知道怎样在这组基上写下 Minkowski 真空及引力子态 ...

Simp: 好家伙 ... 你差一点就说服我也要研究圈圈了 ... 却原来研究圈圈的人还不知道怎样描述引力子，那除了这种 Planck 标度上的圈圈图景外，他们描述的究竟是什么样的物理？

Sal: 黑洞、黑洞熵、早期宇宙学 ...

Simp: 是的，我也听说 “圈量子宇宙学” 很热门，有人甚至声称暴涨宇宙论可以从量子引力效应中得到 ... 但是让我来泼一点冷水，圈量子引力的 Hilbert 空间是不可分的 (nonseparable)，对吗？

Sal: 不对。以前曾经有一个阶段 Hilbert 空间没有合适的定义。但是现在已经有了合适的定义，依据这种定义 Hilbert 空间是可分的 (separable)。

Simp: 但是圈量子引力是建立在圈状态 (loop state) 之上的，后者又是由 holonomy operator 产生的 ...

Sal: 是的。

Simp: ... 我们知道在 QCD 中这些东西可不怎么样，它们都是不可重整的；这种场算符只在一维空间上延展，这是不够的。如果你用这些圈状态作为正交基态的话，一切都会变得一团糟。把圈表象 (loop representation) 作为出发点本身就是错误的。

Sal: 您所说的这些对于 QCD 来说一点没错，但引力的情况完全不同。

Simp: 为什么？

Sal: 正是因为微分同胚不变性。或者，如果您愿意的话，是因为体积量子化。在物理上，圈状态并不是无限细的，它们具有 Planck 线度。从数学上讲，那些圈状态在坐标空间的局域化是纯规范效应。真正的物理自由度并不在于圈状态的局域与否，而在于去除了微分同胚变换之后的东西，即圈与圈之间的环绕与链接。事实上，那些无穷大正是在去除微分同胚变换时被除掉了。

Simp: 我不很确定自己是否理解了这一点。

Sal: 要真正理解就只有进入数学细节之中。不过关键的是圈状态在引力中变成了好的状态。让我用这样的方式来表述吧：在一个点阵上，圈状态可以组成完全正常的基，对不对？

Simp: 那当然，问题是在取连续极限时才出现的。

Sal: 圈量子引力中所有的考虑都是在一个 Planck 尺度的点阵上的，因为圈状态并不处在一个背景时空上，而是处在由所有其它圈状态组成的点阵上的。

Simp: 嗯，我隐约有点明白了。圈量子引力是 Lorentz 不变的吗？

Sal: 我不知道。我想它应该和经典广义相对论一样。只要引力场的状态是 Lorentz 不变的，理论中的 Lorentz 不变性就不应该被破坏，反之，如果引力场的状态不是 Lorentz 不变的，理论也就不是 Lorentz 不变的 ...

Simp: 你把解的对称性和理论的对称性混淆了。经典的广义相对论是 Lorentz 不变的。

Sal: 这不对。虽然 Lorentz 群显然作用在每个时空点的切空间上，但广义相对论并不是如您所说的 Lorentz 不变的。假如它是，那我们就可以对广义相对论的解作 Lorentz 变换，就象我们对 Maxwell 理论的解作 Lorentz 变换一样，对不对？

Simp: 我们难道不可以吗？

Sal: 如果您对 Friedmann 宇宙作 Lorentz 变换，会得到什么？

Simp: 好吧，你说得没错。但是如果我们额外假定时空是渐进 Minkowskian 的 ...

Sal: 如果您附加 Lorentz 不变的边界条件，那么 Lorentz 不变性就会被引进到理论中，渐进 Lorentz 群就可以作用在理论上。但是我不很肯定在量子引力中会有严格渐进 Minkowskian 的量子态。也许有，也许在 Planck 尺度上对称性会因小尺度结构而自发破缺，就象晶格破坏原子理论的旋转对称性那样。但我确实不知道 ...

Simp: 但是最小长度的存在难道不是明显与 Lorentz 不变性有本质矛盾吗？

Sal: 不，这是一种误解。

Simp: 为什么？假如我缓慢地对最小长度进行 Lorentz 变换，它就应该光滑地变短 ...

Sal: 不，这不是量子理论。这就好比是说存在角动量 z-分量的最小值会破坏旋转对称性，因为你可以将 z-分量光滑地旋转为零。在量子理论中能够光滑地变化的是物理量取某个本征值的几率，而不是本征值本身。最小长度也一样，它是本征值。如果你对长度本征态作 Lorentz 变换，你会发现长度取其它本征值的几率在光滑增加，而不是本征值变短。

Simp: 啊！不错的解释。那么圈量子引力究竟有没有预言破坏 Lorentz 不变性的效应？

Sal: 我不确定。我想目前它就象超弦理论中大的额外维度一样，也许存在，也许不存在。

Simp: 嗯 ... 不过假如没有 Lorentz 不变性，就不存在 Hermitian Hamiltonian。圈量子引力是么正的吗？

Sal: 据我所知不是的。

Simp: 这可不妙。

Sal: 为什么？

Simp: 因为么正性是保持理论自洽所必须的。

Sal: 为什么？

Simp: 因为如果没有么正性，几率就不守恒。

Sal: 在什么中守恒？

Simp: 在时间中守恒。

Sal: 什么时间？

Simp: 什么 “什么时间”？时间就是时间。

Sal: 在广义相对论中并不存在唯一的时间观念。

Simp: 没有坐标时间 t 吗？

Sal: 有，但任何可观测量在 t 的变化下都是不变的，因此相对于这个 t 一切都是不变的，就象规范不变性。

Simp: 你把我搞糊涂了。

Sal: 我知道，这一直是令人困惑之处 ... 非微扰的广义相对论与 Minkowski 空间中的物理学是很不相同的 ...

Simp: 我们必须要陷入广义相对论的这些复杂概念之中吗？

Sal: 如果我们要讨论一个号称将广义相对论与量子理论合而为一的理论的话 ...

Simp: 但是超弦理论不需要涉及这些复杂性就可以做到这一点。

Sal: 这正是我觉得超弦理论并没有真正做到这一点的原因。

Simp: 但是你曾经承认过超弦理论可以做到这一点。

Sal: 不，我承认的只是超弦理论给出了量子引力场的有限微扰展开式，而且这种展开式在真正有趣的情形 - 强场情形 - 下会失效。

Simp: 那么，你认为超弦理论为什么不能将广义相对论与量子理论合而为一？

Sal: 正是因为广义相对论告诉我们并不存在一个场在其中定义的固定的背景时空，而超弦理论却总是在一个背景时空上定义场。

Simp: 但是这种背景时空只是由对场的微扰及非微扰部分进行分解而产生的，这是量子场论的通用做法。

Sal: 我们只在微扰理论中才这样做。我们在将 QCD 视为格点理论的极限情形时就不这么做。而且对引力来说弱场微扰理论也许根本就不成立。

Simp: 那你怎么看待超弦理论中的非微扰结果？

Sal: 我们所知道的是定义在不同背景时空中的理论间的对应关系。这些是有可能存在一个背景无关理论的迹象。但这离理解背景无关理论的基础还差得很远。

Simp: 完整的背景无关理论是极其困难的，我们当然还差的很远。

Sal: 但是圈量子引力已经做到了。

Simp: 那么场和其它一切究竟存在于什么之上呢？

Sal: 可以说是存在于彼此之上。

Simp: 这和我所知道的物理很不一样。

Sal: 但这是很漂亮的结果。您曾经谈论过超弦理论的美丽之处。时空本身从激发态、圈状态以及自旋网络 (spinnetwork) 中出现，这正是极其美丽的物理结果。这是量子理论与广义相对论的真正携手并肩 ...

Simp: 如果背景时空不存在，时间也就不存在，是吗？

Sal: 是的，先生。

Simp: 如果你不附加渐进平直性，那么连渐进背景时间也不存在，是吗？

Sal: 是的，先生。

Simp: 如果没有背景时间，就不存在么正演化，对吗？

Sal: 不错。

Simp: 我很难接受一个不以空间和时间作为出发点，没有么正性的理论 ...

Sal: 我想这正是圈量子引力受到这么多阻力的原因 ... 我再重复一遍，人人都想要背景无关性，但当他们终于看到它时却又被它吓倒了 ... 不管怎么说，我们都可以相信自己所喜欢的，直到有一天实验证明某些人是对的，某些人是错的。在没有实验可以告诉我们的情况下，我们只有期待未来。不过我的观点是没有么正性并不意味着理论就不自洽。只不过是时间的观念与动力学相互嵌套，就好比在封闭宇宙中不存在守恒的能量 ...

Simp: 好吧，我接受这个。但是我们的话题已经很分散了，可以总结一下吗？

Sal: 好吧。我想您对于圈量子引力的结论是： (a) 与普通量子场论太不相同， (b) 不完全， (c) 还无法给出低能区的物理学 ...

Simp: 而你对于超弦理论的结论是： (a) 不描述我们所生活的真实世界， (b) 没有预言能力，因为它可以拟合任何实验结果， (c) 需要引进大量从未被观测到的东西，比如超对称和额外维度， (d) 无法真正融合量子理论与广义相对论的时空观 ...

Sal: 当然，它们有可能都是错误的 ...

Simp: 或者也可能都是对的，圈圈也许描述了量子引力的某些部分，而超弦描述了另一些部分 ...

Sal: 教授，我的观点也许因为争论的缘故而有所偏颇，请允许我做一些澄清。我认为超弦理论是一个精彩的理论。我对构筑这一理论的人们怀有崇高的敬意。但尽管如此，一个理论毕竟还是有可能十分精彩但在物理上却是错误的。物理学史上有许多美丽的观念最终被证明为是错误的。我们不能让耀眼的数学迷了眼。尽管研究超弦的人们具有非凡的智慧，尽管超弦革命具有激动人心的非凡魅力，但是这么多年下来超弦理论并没有带给我们物理。所有的关键问题依然杳无答案。理论与现实的联系变得越来越遥远。所有超弦理论预言的结果都与实验不符。我不认为那种将超弦理论视为成功的量子引力理论的古老说法还能站得住脚。今天，如果太多的人去研究超弦理论，那将是一种很大的冒险，所有这些非凡的心力、几代人的智慧也许会被一个美丽但却虚幻的梦想所浪费。在超弦理论之外还有其它的途径，那些途径必须被认真看待。圈量子引力的研究群体比超弦小得多，而且 - 正如您所指出的 - 也存在一些问题，但它在一些超弦理论鞭长莫及的地方取得了成功，并且离现实世界更近些。如果您想象一下从量子激发态中构造出时空来，您就会真正看到量子理论与广义相对论的融合，这是一种美丽的融合。我对超弦理论学家充满敬意，但我觉得现在是到了研究其他思路的时候了。在最低限度上，您是否觉得这两种理论都值得研究？

Simp: ...

没有人听清 Simp 教授最后说了什么，只记得他面带微笑。后来有人听到他称 Sal 为固执、但无疑是很聪明的学生。顺便提一句， Sal 还在找工作 ...

二零零四年四月十日译于纽约
二零零四年四月十日发表于本站
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