虫洞物理学简介 (五)

- 卢昌海 -

六. 由虫洞到时间机器

关于虫洞物理学，还有一个十分有趣的衍生课题，是我们要在本节中讨论的，那就是虫洞与时间机器的关系。这种关系听起来有些玄妙，对于熟悉相对论的人来说其实是不难想到的，因为虫洞作为连接两个时空区域的捷径，可以说是在某种意义上实现了超光速旅行。或者换一个说法，是在某种意义上使得类空事件之间的物理联系 (因果联系) 成为了可能。另一方面，众所周知的是：在相对论中，类空事件的时序是与参照系的选择有关的。因此虫洞从某种意义上讲可以说是开启了因果颠倒的大门，而这正是时间机器的重要特征。因此，虫洞与时间机器是有可能存在联系的。

不过，在 Thorne 和 Morris 研究虫洞时，也许是因为对虫洞本身倾注了太多注意力的缘故，忽视了像虫洞与时间机器的关系那样的衍生课题。但幸运的是，那样的忽视并没有持续太久。 1986 年底， Thorne 和 Morris 在芝加哥参加了一次天体物理学会议，身为老板的 Thorne 作了一个学术报告 (但不是有关虫洞的)，当时还是研究生的 Morris 则四处与人聊天，混个脸熟，其中有位聊天对象是中康涅狄格州立大学 (Central Connecticut State University) 的物理学家，名叫 Thomas Roman。 Thorne 和 Morris 有关虫洞的研究当时已接近完成， Morris 就在聊天中介绍了该项研究。正所谓 “当局者迷，旁观者清”， Roman 一听完 Morris 的介绍马上就问道：如果虫洞能让人以比光速更快的速度跨越空间距离，那是否意味着能用它旅行到过去？ “一语点醒梦中人”， Roman 的问题让 Thorne 和 Morris 大为震动，以至于 Thorne 后来述及此事时再次 “沉痛” 检讨了自己的愚蠢。

Roman 的问题使 Thorne 和 Morris 立刻投入到了对虫洞与时间机器关系的研究之中 (值得一提的是：学术交流是互惠的，受聊天的影响， Roman 自己后来也涉足了虫洞与时间机器领域的研究)，并在论文中添加了一个新的部分，叙述了一种利用两个虫洞构筑时间机器的方案。不久之后，他们又提出了一个新方案，将两个虫洞减少为了一个。那个新方案就是目前文献中用虫洞构筑时间机器的标准方案 (当然，不同文献在具体表述上各有特色，但基本思路是一致的)。

下面我们就对这个标准方案作一个简单介绍。这个方案是通过三个步骤构筑时间机器的：

构筑一个虫洞 (或利用一个现成的虫洞)。在介绍时间机器的构筑时，为简单起见，人们通常略去虫洞本身的 “工程学” 细节，而将之抽象为一个对相距 L 的两条世界线 (t, 0, 0, 0) 和 (t, 0, 0, L) 作等时连接的通道。

设法在虫洞的入口和出口之间产生一个时间差。这有许多办法可以做到。比如可以通过让出口相对于入口作高速运动后返回，利用狭义相对论的时钟延缓效应来做到，或通过将出口置于与入口不同的外部引力场中，利用引力场的时钟延缓效应来做到，等等。假定所产生的时间差为 T，则这一步完成时虫洞所连接的两条世界线将成为 (t, 0, 0, 0) 和 (t+T, 0, 0, L)。

将虫洞出入口之间的距离 L 缓慢地缩小，直至接近于零。这一步完成后，虫洞所连接的两条世界线将变成 (t, 0, 0, 0) 和 (t+T, 0, 0, 0)。

由上述三个步骤所构筑的连接 (t, 0, 0, 0) 和 (t+T, 0, 0, 0) 的虫洞就是一种时间机器，因为由入口往出口方向穿越这一虫洞会跨越幅度为 T 的时间，由出口往入口方向穿越这一虫洞则会跨越幅度为 —T 的时间。因此，这一时间机器既可以通向未来，也可以重返过去。

用虫洞构筑时间机器对于科幻作家来说，可谓是喜出望外的事情，因为时间机器无论对于科幻作家还是他们的读者，都是吸引力堪与虫洞相比——甚至犹有过之——的东西 (谁不想遨游未来或重返过去呢？)。事实上，早在虫洞、黑洞、甚至相对论问世之前，科幻作家们就已创作出了不少有关时间机器或时间旅行的故事。比如著名英国科幻作家 H. G. Wells (1866-1946) 早在 1895 年 (即比狭义相对论的问世还早了十年) 就发表了题为《时间机器》(The Time Machine) 的著名小说。用虫洞构筑时间机器的设想虽问世很晚，但由于是从科学土壤里萌发出来的，且与虫洞这一热门概念紧密相通，因此大有后来居上的势头。在新的科幻小说或影片中，像普通机器那样 “老土” 的时间机器已基本淡出，取而代之的往往是用类似于穿越虫洞的文字或镜头表示的时间旅行。

但物理学家们的态度要谨慎得多，因为时间机器在物理学上一向是烫手的山芋。其中最烫手的就是由此引发的几乎无穷无尽的因果悖论。那些悖论是如此棘手，以至于在很长的时间里，时间机器被多数物理学家视为是幻想领域的东西，而非严肃课题。比如 Thorne 研究时间机器的消息传出后，就曾接到过朋友的电话垂询，担心他会 “走火入魔”。甚至他本人也担心虽然自己 “老了，无所谓”，但此类消息有可能会影响学生的前程。当然，经过若干位物理学家的共同努力，如今的情况已有所改变，但时间机器依然是一个几乎在所有方面都有着高度争议性的话题。 Thorne 自己的态度也非常谨慎。我们知道， Thorne 曾经跟 Hawking 就宇宙监督假设打过赌，其中 Hawking 的立场是 “上帝憎恶裸奇点”。 Hawking 对时间机器有一个类似的立场，叫做 “自然憎恶时间机器” (Nature abhors a time machine)。用学术术语来说， Hawking 的立场叫做 “时序保护假设” (我们在奇点与奇点定理简介的第六节末尾提到过这一假设及其依据)，它通俗地说就是认为时间机器起码在宏观尺度上是不存在的。对于 Hawking 的这一立场， Thorne 也曾考虑过打赌，但思虑再三后，却未敢下注。其原因用他自己的话说，是 “我喜欢跟 Hawking 打赌，但只打我有合理可能性会赢的赌”。 Thorne 并且承认，就时序保护假设而言，无论从直觉还是亲自做过的计算来看，他都觉得 “Hawking 有可能是对的”。

如果 Hawking 是对的，即 “自然憎恶时间机器”，那么用虫洞构筑时间机器就应该是不可能的。但 Thorne——如上面三个步骤所显示的——又明明已经至少在理论上找到了构筑时间机器的方法，这该做何解释呢？对此，美国物理学家 Robert Wald (1947-) 和 Geroch 提出了一种可能性，那就是虫洞一旦被构筑成时间机器，会在构筑成功的一瞬间就自动毁灭。因为在那一瞬间，任何细微的辐射都可以通过虫洞返回过去，与它自身相叠加。这种叠加过程可以在零时间内重复无穷多次，从而产生毁灭性的自激效应。

除去理论层面的考虑外，用虫洞构筑时间机器还面临着实际层面上的诸多困难。事实上，构筑可穿越虫洞本身就已如此困难，通过种种操作在其出入口之间产生可观的时间差无疑更是难上加难。从这个角度看，用虫洞构筑时间机器的前景是相当渺茫的。

七. 讨论

我们有关虫洞物理学的介绍到这里就大体结束了。依照前面各专题所遵循的结构惯例，这最后一节将做一些略带延伸性的讨论。

首先要讨论的话题是：虫洞究竟有没有可能被构筑出来？读者也许会觉得奇怪？我们不是一直就在讨论这个问题，并且还得出了诸如构筑可穿越虫洞需要奇异物质之类的具体结论吗？怎么又绕回去了呢？不是绕回去，而是不同的问题。因为我们前面讨论的其实只是如何维持一个虫洞，而不是如何构筑一个虫洞，后者是指从无到有地产生一个虫洞，因而是完全不同的问题。

回到第一节用过的苹果的比喻上来：如果人类生活在苹果的表面上，而虫洞是穿越苹果内部的通道，那么很明显，那样的通道是对苹果表面拓扑结构的一种改变。因此，从无到有地产生虫洞意味着 “拓扑改变” (topology change)。关于这种拓扑改变的含义，物理学家们曾有过分歧。虫洞概念的 “开山祖师” Wheeler 思考这一概念时，所针对的乃是时空，即认为时空的拓扑结构有可能因量子涨落而改变 (参阅第二节)。这个想法曾被一些物理学家所继承，但也有一些物理学家表示了怀疑，因为稍稍细想一下，就会发现这个想法是有问题的。所谓时空，顾名思义，乃是时间与空间的合称，是已经包含了时间的。既然如此，时空作为一个四维流形，按定义就是完全确定的，它的任何性质都不可能发生变化——因为在它之外并不存在可用来定义 “变化” 的时间。

那么，拓扑改变指的究竟是什么呢？比较合理的看法是将时空流形分解为空间部分和时间部分，然后将拓扑改变定义为空间部分的拓扑相对于时间的变化。

那么，如此定义的拓扑改变有可能出现吗？物理学家们已经进行了一些研究，并得到了一些结果。比如 1967 年， Geroch (又是此人！) 证明了这样一个结果：如果两个紧致的类空超曲面 Σ1 和 Σ2 能通过一个紧致的时空 M 相衔接，并且在 M 上能定义明确的时间方向，且不包含闭合类时曲线，则 Σ1 和 Σ2 必定有相同的拓扑结构。 Hawking 及同事也证明了一系列类似的结果。用通俗的话说，这些结果意味着在有界 (“紧致”) 的、且具有良好因果性质 (“能定义明确的时间方向，且不包含闭合类时曲线”) 的时空中，拓扑改变是不可能的。除此之外，如果假定时空是全局双曲的，则还可以证明这样的结果：全局双曲时空必定可以分解为空间部分和时间部分，其中空间部分 (即对应于任一时间坐标的类空超曲面) 全都具有相同的拓扑结构。这同样意味着拓扑改变是不可能的 (而且顺带保证了定义拓扑改变所需要的 “将时空流形分解为空间部分和时间部分” 是可以做到的)。

虽然这些结果所要求的条件不无苛刻性，且大都极难验证，但它们的存在无疑为构筑虫洞的可能性投下了巨大的阴影。这可以说是在我们前面介绍过的有关可穿越虫洞的诸多困难之外又增添了一种新困难，而且有可能是原则上不可克服的困难。不过，这也并非是给虫洞物理学判处了死刑。因为即便这些结果成立，也还存在这样的可能性，那就是空间的初始结构已经包含虫洞。如果这样的话，我们 (或 “无限发达的文明”) 所要做的只是把已经存在的虫洞 “做大”，使之成为可穿越虫洞。而这——如我们在前面各节中所讨论的——虽然极端困难，却不是原则上不可能的。

典型的虫洞示意图

关于虫洞的另一个讨论话题，是虫洞究竟是不是星际旅行的捷径？很多人——包括科普作家乃至物理学家——提到虫洞时都会想当然地认为那是星际旅行的捷径，比如像右图所示的那样。其实，虫洞并不一定是连接两个时空区域的捷径。右图本身就是对这一点很好的诠释，因为从右图中可以看到，虫洞之所以成为捷径，完全是因为外部空间被弯曲成了 U 型，倘若没有这种堪称离奇的弯曲，虫洞就失去了最大的价值。事实上，即便在苹果这一原始比喻中，虫洞所能起到的捷径作用也是十分有限的。倘若外部空间本身是接近平直的，则虫洞非但不一定是捷径，反而很可能是绕远。这一点几乎被有关虫洞的科幻、科普、乃至专著所一致忽略，对于虫洞的应用来说却是一瓢不容忽视的冷水。

以上两个讨论话题一个为虫洞的构筑投下了阴影，一个为虫洞的应用泼下了冷水，对虫洞爱好者来说大概都不是喜闻乐见的。接下来我们就讨论一个比较 “正面” 的话题吧。我们在上节的末尾曾经留下一个问题，那就是有关虫洞 “工程学” 的讨论及所得到的 (很不乐观的) 基本结论在更一般的情形下是否有可能绕过？对这个问题物理学家们也已做过一些探讨，得到的结果是勉强可算正面的。

比方说，在薄层近似下 (这几乎是唯一能让我们摆脱球对称的近似)，有物理学家研究了形状为立方体 (或长方体) 的虫洞，结果发现，这种虫洞的奇异物质只需分布在立方体 (或长方体) 的 12 条棱上即可。这意味着星际飞船可以不必与奇异物质直接接触就穿越虫洞，从而可以绕过最严峻的困难之一，即虫洞物质的张力有可能对星际飞船及乘员造成危害。有意思的是，比这一理论早得多，甚至早在虫洞这一概念因 Sagan 与 Thorne 的交流而在科幻小说中正式登场之前的 1968 年，著名英国科幻作家 Arthur Clarke (1917-2008) 就在名著《2001：太空奥德赛》(2001: A Space Odyssey) 中引进了一个他称之为 “星之门” (star gate) 的概念。这个概念与虫洞的出入口极为相似。不仅如此， Clarke 引进的 “星之门” 的形状恰好也是长方体，与几十年后的虫洞研究形成了有趣的呼应。

不过，形状为立方体 (或长方体) 的虫洞从概念上讲虽不存在困难，从 “工程学” 角度看却绝不容易，因为计算表明，它 12 条棱上的奇异物质的张力必须达到 1043 牛顿 (N) 的惊人数值，约相当于普通原子组成的一维结构所能提供的张力大小的一万亿亿亿亿亿亿 (1052) 倍。因此，这方面的结果虽属正面，却极为勉强，以可行性而论，与不那么正面的结果相比，恐怕只是五十步与一百步之别。

星际飞船及乘员将会遇到的另一种应力——潮汐力——的情况又如何呢？研究表明，那可以通过选择特殊结构的虫洞及限制飞船的速度而加以控制甚至部分消除，从而也是可以绕过的。这一点甚至无需计算就可看出。比如由5.5.7 式给出的径向潮汐加速度可以通过选择 φ 为常数的虫洞而彻底消除。此时的横向潮汐加速度则因为正比于 β2，而可以通过限制飞船的速度而加以控制。因此，潮汐力带来的困难是可以绕过的。但是，绕过张力困难 (如果可能的话) 与绕过潮汐力困难所需满足的条件是不同的，能否同时绕过两者则是一个未知数。

除设法绕过张力困难与潮汐力困难外，关于虫洞还有一种有趣的设想值得一提，那就是将它与所谓的生命传输机 (transporter) 结合起来。生命传输机是一种将人体分解为基本粒子进行传输，并在目的地予以复现的装置。这种装置在著名美国科幻电视连续剧《星际迷航》(Star Trek) 中有着极频繁的使用，堪称 “招牌” 技术。由于组成生命的基本粒子本身并无独特性，生命传输机甚至可以简化为只传输复现人体所需的信息。倘若把这种技术与虫洞结合起来，那么通过虫洞传输的将只是组成人体或传递信息的基本粒子。这虽然也绝不是一件容易的事情，但虫洞 “工程学” 上最令人头疼的 “穿越过程中遇到的应力是人体能够承受的” 这一要求，以及由此导致的有可能极为巨大的奇异物质数量，就也许不再是严重问题了，从而将大大增加利用虫洞进行星际旅行的可能性。不过，这种设想也有自己的问题，其中最大的问题是：生命传输机本身的可行性就是一个未知数，而且是很不容乐观的未知数。

在结束本节——从而也结束本专题及整个系列——之前，还有一条隐伏在前文的线索需要交待一下。我们在第四节的末尾曾经提到过，奇异物质的存在离不开以特殊方式配置起来的环境条件，我们并且还提到了一种可能性，即那些由普通物质构成的环境条件有可能对奇异物质的 “效用” 产生重大干扰，甚至彻底地抵消和淹没之。从某种意义上讲，这种可能性已得到了一些新近研究的证实。

20 世纪 90 年代，美国塔夫斯大学 (Tufts University) 的物理学家 Larry Ford 等人对奇异物质进行了研究，结果发现它的负能量密度会无可避免地受到正能量密度的抵消。他们并且证明了一个定量的结论，即负能量密度必须满足一个被称为 “量子不等式” (quantum inequality) 的约束条件。用数学公式来表示，所谓量子不等式是这样一个不等式：

∫ ρf(τ)dτ ≥ —C/(Δτ)4

(5.7.1)

其中 ρ 是负能量密度， f(τ) 是一个对时间自变量 τ 的积分为 1，且特征宽度为 Δτ 的 “抽样函数” (sampling function)， C 是一个常数 (通常小于或远小于 1)。这个不等式的物理意义是：负能量密度的数值越大，所能维持的时间就越短。

量子不等式有很大的普遍性，不仅适用于平直空间，也适用于弯曲空间，它的发现引起了不少物理学家的兴趣。这是因为我们在本系列的前面各专题，即奇点与奇点定理简介、正质量定理简介、宇宙监督假设简介，中介绍过的各种经典广义相对论的结果都依赖于能量条件，从而都会受到负能量密度的威胁。而量子不等式的存在似乎为这种威胁设下了限制。这种限制能否在一定程度上挽救那些经典结果？这是不少物理学家感兴趣的问题。不过，与负能量密度对那些其它经典结果构成威胁相反，虫洞物理学却偏偏是需要负能量密度的，因此为负能量密度设下限制的量子不等式对其它经典结果或许是福音，对虫洞物理学却很可能是凶兆。

这种凶兆究竟 “凶” 到什么程度呢？ Ford 等人针对球对称虫洞的情形进行了估算，结果表明，在一般情况下，虫洞只能是微观的，其半径将会有一个约为 10—31 米 (相当于原子线度的十万亿亿分之一) 的上限。那样的虫洞当然不仅绝不是任何星际飞船能够穿越的，就连与生命传输机相结合都会是很成问题的。不过， Ford 等人也并未将所有的希望都掐灭，在他们分析过的情形中，原则上也有结构非常特殊的大型虫洞可以存在，但要求是：奇异物质必须分布在厚度比原子核还小——甚至小得多——的薄层内。这样的分布在理论上是不陌生的 (几乎就是薄层近似)，但实际上如何实现却是彻底的未知数。其他研究者也作了种种估算，得到的结果总体上也是不乐观的，甚至互有争议。唯一可以确定的是，迄今尚不存在一个哪怕只是理论上有希望的虫洞解，能解决前面提到过的所有困难。因此，在虫洞这个课题上，幻想与现实之间的距离还是相当遥远的。

本系列到这里就完全结束了。最后要给读者提个醒的是，本系列所介绍的各个专题都还在继续发展之中。很多细节可能还有推敲余地，很多结果可能还有改进空间，很多近似还有待突破，很多线索还有待探讨。所有这些都是让物理学家们每天清晨满怀着兴趣和希望走进办公室的动力之一，也是值得年轻人思考和参与的课题。广义相对论是一个优美的理论，优美得足以让人产生再无研究可做的错觉，如果本系列能使某些读者注意到这个优美理论的某些尚有可为的前沿课题，甚至产生兴趣，那作者的努力就得到了最好的回报。

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注释

这里所谓的 “在某种意义上” 是指从外部时空的角度来看。

读者们想必还记得， Thorne 的 “第一次” 检讨是在收到昔日学生 Page 的来信，提醒他可穿越虫洞破坏零能量条件这一结论能通过全局方法得到时所作的 (参阅第三节)。不过从两次检讨本身的时间顺序上讲，其实这次在先，那次在后。

这里的 L 是虫洞的入口和出口之间沿外部空间 (即不通过虫洞) 所测得的距离。 “等时连接” 则是指进入虫洞和离开虫洞的时刻都可以视为 t (这么做的条件是虫洞的长度——从而穿越虫洞所需的时间——相比于 L 可以忽略)。

这种利用狭义相对论的时钟延缓效应来产生时间差的方式在历史上曾引起过争议，并被冠以 “时钟佯谬” 之名，但实际上并无佯谬可言 (参阅拙作关于时钟佯谬)。

这一步并非必须，而且并非一定得让距离 L 接近于零。事实上，距离 L 只要小于时间差 T 就可以了 (感兴趣的读者请想一想这是为什么？另外也请想一想距离 L “缓慢地缩小” 中 “缓慢” 二字的用意何在？)

不过，从构造步骤中不难看出，这种时间机器所能让人重返的 “过去” 不是完全任意的，它必须晚于虫洞被构筑成时间机器的时刻。这一结论——即时间机器不能让人重返它被构筑之前的年代——被认为有可能是普遍成立的。这一结论不仅有很强的 “现实” 意义，而且还有很重要的理论意义，因为 Hawking 曾经提出过一个针对时间机器的有趣的诘难，那就是：倘若时间机器的构筑是可能的，那为什么我们从未遇到过来自未来世界的时间旅行家呢？这个诘难的潜台词是：我们从未遇到过来自未来世界的时间旅行家，最有可能的原因是时间机器在整个时间长河中——也就是永远——都不曾被构筑过，而这背后最有可能的原因则是时间机器的构筑是不可能的。但假如时间机器不能让人重返它被构筑之前的年代， Hawking 的诘难就不攻自破了，我们也就不一定要得出这么悲观的猜测了。

用虫洞构筑时间机器除了是 “虫洞” 与 “时间机器” 这两个热门概念的 “强强组合” 外，还有一个引人注目的优点，那就是 Hawking 等人在对时间机器进行研究后曾经发现：如果能量密度处处非负，则在任何有限时空区域内建造时间机器的努力都会产生奇点。这一结论被认为是对时间机器的一种严峻挑战。但用虫洞构筑的时间机器却是一个例外，因为虫洞的引进破坏了 “能量密度处处非负” 这一前提条件。

这种悖论中最典型的是所谓的 “祖父悖论” (grandfather paradox)，即时间旅行家重返过去后设法阻止自己的祖父母相识。这个悖论的 “悖” 理在于：时间旅行家的祖父母若无法相识，他的父亲就不会出生，从而也就不会有时间旅行家自己了。但时间旅行家自己若不存在，又怎能重返过去并阻止祖父母相识呢？

对于这种可能性， Throne 本人持有一定的异议，他认为虫洞喉咙处的奇异物质会因负能量的缘故，而对辐射产生散焦 (defocus) 作用。这种散焦作用可以显著削弱辐射与它自身相叠加的效果，从而避免时间机器被摧毁。这方面——以及更一般的有关 “时序保护假设”——的研究目前仍在进行之中。

细心的读者也许注意到了，我们此处遇到的问题及解决问题的方法与正质量定理简介的第二节所遇到的定义广义相对论动力学的问题及解决的方法是完全相似的。

读者可能会问：这些理论结果都是经典广义相对论中的结果，量子引力有可能会推翻这些结果吗？这一问题的答案物理学家们也很想知道，可惜迄今为止还没有人能够确知 (因为令人满意的量子引力理论本身尚不存在)。不过有迹象表明量子引力理论有可能不会推翻这些结果，比如在量子引力理论候选方案之一的正则量子化方案中，位形空间是由经典广义相对论确定的，从而会自动遵循后者有关拓扑改变的理论结果。

当然，将外部空间弯曲成 U 型也许不是原则上不可能办到的事情，从而对于 “无限发达的文明” 来说也许不算问题。

不过， Clarke 的 “星之门” 并无理论基础，以长方体作为形状也 “纯属巧合”，估计仅仅是为了让它看起来更像 “人工” 之物。

关于这方面的介绍，可参阅拙作Transporter: 生命传输机。

细心的读者也许会指出：第三节列出的可穿越虫洞所需满足的条件中， “在微扰下保持稳定” 这一条 (条件 6) 尚未介绍过。对此我们补述一下。这一条的直接研究是非常困难的，因为无可避免地要面对非球对称的情形。不过， Thorne 和 Morris 的原始论文对这一条做了一个很有道理的评注，那就是即便虫洞是不稳定的，一个 “无限发达的文明” 仍可以通过密切监视它的结构，而将不稳定的苗头随时扼杀在摇篮里。因此，可穿越虫洞的 “维稳” 不存在原则上的困难。

二零一三年三月十九日写于纽约

二零一三年三月二十日发表于本站

http://www.changhai.org/

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