群速度（粒子）和相速度（波）__四维空间

1、考虑单色平面波的波动方程：

[tex]\psi _k \left( {x,t} \right) = Ae^{i\left( {kx - \omega t} \right)} [/tex]

相速度 [tex]v_p[/tex] (phase velocity)表示相位传播的速度，

[tex]v_p  = \frac{{dx}}{{dt}} = \frac{\omega }{k}[/tex]

       对于真实的物理问题，理想的单色平面波是不存在的，我们用波包表示“真实”的波，波包是一系列不同波失的单色平面波的迭加，

[tex]\psi \left( {x,t} \right) = \int {dkA\left( k \right)e^{i\left( {kx - \omega (k)t} \right)} } [/tex]

       这里的[tex]\omega (k)[/tex] 是色散关系。群速度(group velosity)表示波包形状(包络线)传播的速度：

[tex]v_g = \frac{{d\omega }}{{dk}}[/tex]

       只有“波形”发生变化，才能携带有效的信息，因此只有波包的群速度可代表信号传播的速度。在量子力学中，群速度也对应为粒子运动的速度，它是小于光速c的。

       而相速度则可以超过光速c，但这并不与狭义相对论矛盾，因为光速仍然是最快的通讯速度.

       很遗憾网站不支持，结果无法展现人人习惯的数学形式。

 

 

2、为什么要提群速度和相速度？

 

 

       因为这牵涉到量子纠缠态。其“量子纠缠”是指不论两个量子间距离多远，一个量子的变化都会影响另一个量子的现象，即两个量子之间不论相距多远，还是彼此之间存在相互联系的。两个量子之间的纠缠也会因传播距离的增加而不断退化，其纠缠数量也会随之越来越少，但是不会是零。量子纠缠态的观念起源于薛定谔关于“活猫-死描”佯谬的讨论，其进一步的发展与描述量子定域性的EPR（爱因斯坦-波多尔斯基-罗森）问题相联系。最后Bell證明了定域性原理和量子力學是不相容的，这就是所謂的Bell定理。

       最早应该是1993年美国物理学家贝尼特等人提出了“量子态隐形传输”（就是量子态的传输不是在我们通常的空间进行，瞬时地使量子态从甲地传输到乙地[实际上是甲地量子的量子态信息被提取瞬时地在乙地量子上再现]，这种量子信息的传递是不需要时间的，是真正意义的超距作用）的方案。

       目前中国大陆以中国科技大学潘建伟先生为首的研究小组在这一领域的研究处于世界领先水平。

       量子力学的非定域性表明了，量子力学在总体上更像是一个“波动力学”，尽管其中不泛粒子性的语言。波包就是一个准定域性的“粒子”，波包的速度被看成是粒子的速度——这个速度就是前面的群速度。

       在量子力学中，通常最好我们不要提及“波”、“粒子”这些经典概念，而应该更多地说“量子”——它已经很好地统一了这两个概念。我们要谈论的是量子、量子态（使用频率最高）、量子的相速度和量子的波包的群速度。其他一切古典物理的词汇，除非必要绝不应该重提。多余的古典词汇和使用多余的古典词汇的语言，只能是画蛇添足，导致的结果常常是，画虎不成，反成犬类。

 

 

 

3、目前的量子力学和量子场论无法解释：

       为何其“量子纠缠”--不论两个量子间距离多远，一个量子的变化都会影响另一个量子的现象，即两个量子之间不论相距多远，还是彼此之间存在相互联系的？

       因为它是三维空间的物理学。

       在我的四维空间（不含时间）量子物理学中，由于任意一个类型的任意一个量子都是四维的，其“量子纠缠”就是通过第四维发生联系的。

       任何两个三维体，无论二者分离的距离有多远，总可以用任意多类型的一个四维体把它们连接起来。这是四维空间几何学的定理。

       光、电、磁、声、量子都是四维的。宇宙也是。

       四维模型纔是这个世界的真实模型。