文章来源:初中数学方法
一 三角形中常见辅助线的添加 1. 与角平分线有关的 (1)可向两边作垂线; (2)可作平行线,构造等腰三角形; (3)在角的两边截取相等的线段,构造全等三角形。 2. 与线段长度相关的 (1)截长:证明某两条线段的和或差等于第三条线段时,经常在较长的线段上截取一段,使得它和其中的一条相等,再利用全等或相似证明余下的等于另一条线段即可; (2)补短:证明某两条线段的和或差等于第三条线段时,也可以在较短的线段上延长一段,使得延长的部分等于另外一条较短的线段,再利用全等或相似证明延长后的线段等于那一条长线段即可; (3)倍长中线:题目中如果出现了三角形的中线,方法是将中线延长一倍,再将端点连结,便可得到全等三角形; (4)遇到中点,考虑中位线或等腰等边中的三线合一。 3. 与等腰等边三角形相关的 (1)考虑三线合一; (2)旋转一定的度数,构造全都三角形,等腰一般旋转顶角的度数,等边旋转60°。
二 四边形中常见辅助线的添加 1. 和平行四边形有关的辅助线作法 平行四边形是最常见的特殊四边形之一,它有许多可以利用性质,为了利用这些性质往往需要添加辅助线构造平行四边形。 (1)利用一组对边平行且相等构造平行四边形; (2)利用两组对边平行构造平行四边形; (3)利用对角线互相平分构造平行四边形。 2. 与矩形有关的辅助线作法 (1)计算型题,一般通过作辅助线构造直角三角形借助勾股定理解决问题。 (2)证明或探索题,一般连结矩形的对角线借助对角线相等这一性质解决问题。和矩形有关的试题的辅助线的作法较少。 3. 和菱形有关的辅助线的作法 和菱形有关的辅助线的作法主要是连接菱形的对角线,借助菱形的判定定理或性质定定理解决问题。 (1)作菱形的高; (2)连结菱形的对角线。 4. 与正方形有关辅助线的作法 正方形是一种完美的几何图形,它既是轴对称图形,又是中心对称图形,有关正方形的试题较多。解决正方形的问题有时需要作辅助线,作正方形对角线是解决正方形问题的常用辅助线。 5. 与梯形有关的辅助线的作法 和梯形有关的辅助线的作法是较多的 ,主要涉及以下几种类型: (1)作一腰的平行线构造平行四边形和特殊三角形; (2)作梯形的高,构造矩形和直角三角形; (3)作一对角线的平行线,构造直角三角形和平行四边形; (4)延长两腰构成三角形; (5)作两腰的平行线等。
三 圆中常见辅助线的添加 常常添加弦心距,或者作垂直于弦的半径(或直径)或再连结过弦的端点的半径。
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