一、 因数和倍数的定义
1、2和6是12的因数，12是2的倍数，12也是6的倍数
18的因数有1、18、2、9、3、6
2、一个数的因数个数是有限的，一个数的倍数有无数个
任何数都有最小的因数1，最大的因数本身，最小的倍数也是本身
3、3、 2、3和5倍数的特征
2的倍数的数特征是个位是0、2、4、6、8，是2的倍数的数叫偶数，
不是2的倍数的数叫奇数。
5的倍数的数特征是个位是0或5
3的倍数的数特征是一个数各位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数
4、只有1和本身两个因数的数叫做质数（或素数）
5、除了1和本身外还有其它因数的数叫做合数
6、 1既不是质数，也不是合数
7、 100以内的质数总共25个，它们是：
2 3 5 7 11 13 17 19 31 23 37 29 41 43 47 59 61 53 67 79 71 73 97 89 83
补充知识：
1．9的倍数的数特征是一个数各位上的数字的和是9的倍数，这个数就是3的 倍数
2．既是2的倍数，又是5的倍数的数的特征是个位必须是0
3．4和25的倍数的特征是末二位是4或25的倍数
4．8和125的倍数的特征是末三位是8和125的倍数
5．如果a和b都是c的倍数，那么a－b和a＋b一定也是c的倍数
6．如果a是c的倍数，那么a乘以一个数（0除外）后的积也是c的倍数
7. 偶数＋偶数=偶数 偶数－偶数=偶数 偶数×偶数=偶数
偶数＋奇数=奇数 偶数－奇数=奇数 偶数×奇数=偶数
奇数＋奇数=偶数 奇数－偶数=奇数 奇数×奇数=奇数
奇数－奇数=偶数
二、长方体和正方体
图形
顶点个数
面
棱
个数
形状
大小关系
条数
长度关系
长方体
8
6
都是长方形。特殊的有两个相对的面是正方形，其余四个面是完全一样的长方形。
相对的面是完全一样的长方形
12
可以分为三组，相对的棱平行且相等。
正方体
8
6
都是正方形
每个面都是正方形
12
长度都相等
2、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
3、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
4常用的体积单位： 容积单位：
5、求瓶子放小石头问题:小石头体积=放进小石头后的体积－瓶子体积
6、棱长总和：长方体=(a+b+h)×4 正方体=12a
表面积：长方体：S=（ab+bh+ah）×2 正方体：S=6a
体积： 长方体：V=abh 正方体：V=a
正方体和长方体都有个共同的体积公式：V=sh
7、单位不同的两个概念是不能进行比较的，如：周长和面积或面积和体积。
8、至少要8个小正方体才能拼成一个大正方体。
9、长方体（不含正方体）最多有8条棱相等。
三、分数
1、一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。
2、把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。
如： 的分数单位是。
3、分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1.
4、分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1.
5、像1、2……这样的分数叫做带分数。有时候根据需要，要把假分数化成整数或带分数。
6、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
7、当两数成倍数关系时，较小数就是他们的最大公因数，较大数就是他们的最小公倍数。当公因数只有1时，它们的最大公因数就是1.它们最小的公倍数就是两个数相乘的积。
8、公因数只有1的两个数，叫做互质数。如：5和7，7和9.
9、分母相同的分数，分子大的比较大；分子相同的分数，分母小的比较大。
10、把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。可以把两个分数的分母的公倍数作为分母，分母乘以几，分子也要乘以几。
11、小数化成分数：小数表示的就是十分之几，百分之几，千分之几…的数，所以可以直接写成分母是10，100，1000…的分数，再化简。
12、同分母分数相加、减，分母不变，只要把分子相加、减。分母不一样的分数，要先通风，再加、减。
13、一组数据中，多次出现的数字就是这组数据的众数。众数能够反映一组数据的集中情况。平均数应用最为广泛，比较可靠和稳定，但它容易受到极端数据的影响。中位数不受其他数据的影响。
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