一个少年从小没有接触过数学,学的都是语言类知识，并且是以一年学会一种语言的速度进行着，还是一个以雄辩著称的人。你觉得他长大了会是一个什么样的人？语言学家？辩论家？反正肯定不可能是数学家。然而，现实总是会打脸的，这位少年长大了以后却是个大数学家。他就是科普君今天要说的--爱尔兰数学家--哈密顿。
威廉·罗恩·哈密顿
威廉·罗恩·哈密顿于1805年出生在爱尔兰的都柏林，他的父亲是一个律师，有着充满激情的雄辩口才，也喜欢杯中之物，这些都遗传给了哈密顿。哈密顿的叔叔是个牧师，也是个颇有造诣的语言学家。哈密顿在没上学之前，就跟着叔叔学习语言。哈密顿的语言天赋被激发了出来，他3岁的时候英语阅读已经非常好了，5岁能阅读和翻译拉丁语、希伯来语和希腊语，8岁的时候掌握了意大利语和法语，不到10岁的时候又学会了阿拉伯语和梵语，并且开始学习兴都斯坦语、马来语、马拉塔语和孟加拉语，他甚至要准备学习汉语，只是由于汉语书籍太难弄到了，才阻止了这一进程。14岁的时候又学会了波斯语。按照这个进程下去，哈密顿将来估计也是一个语言学家。
梵文
但是哈密顿的语言学习之路在他13岁的时候拐了一个小弯，他认识了一个从美国来的人--科尔伯恩。科尔伯恩比哈密顿大一岁，是个计算天才，当时正在伦敦的威斯敏寺特学校上学。哈密顿被科尔伯恩的记忆和计算才能惊呆了（事实上这只是哈密顿当时太没有见识了，科尔伯恩的才能并不是计算而只是记忆），于是他开始接触数学。他找到了法国数学家克莱罗写的《代数基础》一书，很快就学会了代数，然后看牛顿写的《数理原理》。在16岁时就读法国著名数学家和天文学家拉普拉斯的《天体力学》，然后，他发现拉普拉斯关于力的平行四边形法则的证明的错误。1823年，哈密顿考入三一学院。在校期间他囊括各种奖状，特别是在古典文学和数学上都取得最好的成绩，实际上哈密顿当初也是以第一名的成绩考入三一学院的。在校期间，他把他在光学上的发现写成了论文--《光束理论》，这篇文章提出了特征方程，将几何光学转变为数学问题，并提出了一个统一方法来解决这门科学的问题。他的天文学教授盛赞这篇文章，并把它呈给了爱尔兰皇家科学院，然而科学院的委员会却说：'这篇论文太抽象了，公式又很一般，他的一些结果还需要继续更深入的验证。'的确，这篇论文在当时来看确实超过了那些委员们所能理解的范围，它要等到一百年后近代物理发展，人们要对原子结构以及量子力学深入研究后，才体现出真正的价值来。23岁时哈密尔顿发表了《光束理论》。这书在光学上的地位就像拉格朗日的《解析力学》一书在力学上一样的重要。雅可比曾这样称赞：'哈密尔顿是你们国家的拉格朗日!'
哈密顿真正伟大的贡献是关于'四元数'的发现。复数可以用平面的向量或点来表示，这种几何表示法由阿刚、华伦以及高斯所提出，复数a+bi就对应于高斯平面上的一个向量。哈密顿把复数a+bi，看成高斯平面上的数偶（a，b），于是（a+bi）×（c+di）=（ac-bd）+（ad+bc）i就对应于（a，b）×（c，d）=（ac-bd，ad+bc）。那么问题来了：是否存在一种新的数，它的几何表现是三维空间的一点（a，b，c），而我们可以将它类似复数（a，b）那样施行乘法运算？这个问题的答案是否定的。因为勒让得在他写的《数论》一书里就举一个例子：3=1+1+1及 21=16+4+1都可以表示成三个平方数的和，可是3×21=63却不能表示为三个平方数的和（理由：凡是形如8n+7的整数都不能表示为三个平方数的和。）。但是哈密顿不知道这个结论，于是他在这条错误的道路上走了15年，一直无法自拔。
复平面
直到1843年10月16日这一天，这天是爱尔兰皇家科学院集会的日子，而且哈密尔顿必须主持会议。他和妻子一起沿着'皇家运河'走，他一直在想他的'四元数问题'，怎样去找到i，j，k这三数之间乘积的关系式，如果这关键能掌握，整个问题就可以迎刃而解了。突然间像电火花的迸发，他脑海中出现了一个这样的公式i^2=j^2=k^2=ijk=-1。他马上从袋子取出一把小刀就在'布尔罕桥'上的石头刻上最初出现的公式。四元数在近代数学是一个很重要的数学系数，在这上面像实数域和复数域那样可以施行加、减、乘、除的运算，但是乘法却不满足交换律。
四元数
哈密尔顿在发现'四元数'的第二天写信给约翰·格拉夫斯报告他发现的结果。格拉夫斯根据哈密尔顿的发现由此推广到他称为'八元数'，这是包含哈密尔顿四元数的另外一种新数，而且满足'模法则'。英国数学家凯利在不知道格拉夫斯的结果的情形下，也同时发现八元数。由于凯利在数学上的成就比格拉夫斯还高，一般人称八元数为'凯利数'。 1958年，三位著名的拓扑学家波德、米诺、科威尔同时候证明了：在实数域上能构造的有限维斜体只有是1维（实数域），2维（复数域），4维（四元数域）及8维（八元数域）这四种。
哈密尔顿利用四元数研究刚体运动，知道月球运动的规律，并且计算彗星与行星和地球的距离，并且研究光通过双轴结晶体产生的波面。这抽象的东西后来在爱因斯坦的相对论中还有用到。
另外，哈密顿在微分方程和泛函分析两个领域的贡献也十分突出，如哈密顿算符、哈密顿--雅可比方程等。
相对于哈密顿的科学成就，他的婚姻是不幸的。他的妻子是个纤弱而多病的人，从来不做任何家务事，而他请的佣人也不是什么勤勉之辈。哈密顿在婚后每天总是要工作10多个小时，因此吃饭很不定时，有时候根本没饭吃，他只能把酒当做饮料来喝，他成了个'酒鬼'，并且他的书房极其肮脏。哈密顿于1865年因痛风而去世后，人们在收拾他的书房时，总能在他写过的纸张间找到肉骨头、餐盘等一些东西。
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