《九章算术》 老鼠打洞

今有垣厚五尺，两鼠对穿。大鼠日一尺，小鼠亦日一尺。大鼠日自倍，小鼠日自半。问几何日相逢？各穿几何？

题目的意思：

现在有一面5尺厚的墙，两只老鼠从两面相对着打洞。大老鼠第一天打一尺的洞，小的也是第一天打1尺。大鼠从第2天开始每天打洞是前一天的2倍距离（就是说第二天2尺，第三天4尺，第四天8尺……），

小的从第2天开始每天打洞是前一天的一半的距离（第2天1/2尺，第三天1/4尺，第四天1/8尺），

问何日打穿，每一只分别老鼠打了几尺？

解答：

第一天的时候，大老鼠打了1尺，小老鼠1尺，一共2尺，还剩3尺；

第二天的时候，大老鼠打了2尺，小老鼠打了1/2尺，这一天一共打了2.5尺，两天一共打了4.5尺，还剩0.5尺。

第三天按道理来说大老鼠打4尺，小老鼠1/4尺，可是现在只剩0.5尺没有打通了，所以在第三天肯定可以打通。

我们现在设大老鼠打了X尺，小老鼠则打了（0.5-X）尺。

则打洞时间相等：

X÷4=（0.5-x）÷（1/4）

解方程得X=8/17

所以大老鼠在第三天打了8/17尺，

小老鼠打了0.5-8/17=1/34尺

三天总的来说：大老鼠打了3+8/17尺，小老鼠打了1+1/2+1/34尺。