一、怎么给小孩分蛋糕
1、让一群男孩子打成一锅粥的办法是，在他们一起玩耍时问：这里谁是娘娘腔。让两个男孩打起来的办法是，给他们分蛋糕，他们终会因为大小分配问题打起来。
2、解决方法是让一个孩子切蛋糕，另一个孩子分蛋糕，切蛋糕的孩子知道分蛋糕的人会拿走大块的，所以他有足够动力切的平均。
二、博弈论的诞生的背景
1、第三次数学危机发生在1897年，到1920年差不多被修补完成，冯诺依曼也为集合公理化提出了自己的解决办法：NBG系统。这次危机让数学界知道从前对集合的定义有问题。
2、比第三次数学危机更严重的事故发生在1931年，哥德尔提出了不完备性定理，意思是说在数学体系内，如果用当前数学逻辑推理下去一定会推出一些结论既不能被证实也不能被证伪。
3、冯诺依曼在1921年用数学证明了扑克牌中使用“叫诈”的方法可以提高胜算，1928年《客厅游戏中的理论》一文被视为博弈论的开山之作。这些都是在两次数学重大动荡之间完成的。
4、冯诺依曼在做博弈论研究时，一战刚刚结束，二战还要16年才能开打，这段时间也给很多数学家留出时间，否则战时很多精英都会被叫去做武器研发。
5、普林斯顿大学出版社1943年出版《博弈论与经济行为》标志着博弈论建立起来了，但这套厚厚的数学理论书5年只卖了3000多本，买他的人相当比例还是赌徒，反而是经济学家没有购入。全书641个公式和几千行公式推导让书很难读懂。（见图片叫诈1和2）
用数学分析“叫诈”
6、《博弈论与经济行为》利用数学工具为20世纪40年代的经济学开了一个先锋：用数学做经济模型的工具，此前的经济学研究在数学家、物理学家眼中属于原始社会级别。
三、囚徒困境在博弈论中
1、犯罪团伙中2个人小喽啰被抓住了，分别拘留起来，他们不能互相串供。警察也知道这两个人不是主犯，为了挖出背后更大的头目，警察审讯他们。俩人都知道，如果A坦白交代，自己可以被保释，但是B却要做3年牢，B也知道，如果自己坦白，可以被保释出去，但是A要做3年牢。而且他们也知道假如他们俩都拒不交代的话就每个人坐牢一年。如果每个人都说出实情，就都得做两年牢。他们应该如何选。
2、整个问题可以用一个2x2的表格描述，这是一个非零和博弈。（见图“囚徒困境”）
3、经过语义和情景分析得出两个罪犯都选择不交代（1,1）是最好的。但这只是在数学语言中规定双方利益最大化下的结果，博弈论还有其他利益规定方式，虽然它可能和现实事件有冲突，但利用数学做分析中是可以做处理的。
四、最小最大值定理
1、严格定义需要参考《博弈论与经济行为》P.133-143，其中定义并证明了关于最大最大值，最小最小值，最大最小值，最小最大值。
2、感性上理解可以把拥有XY两个变量的函数想成一个表格，最大最小值是指在所有行中极小值中最大的那个值。
3、切蛋糕中的博弈分析，通过最小最大定理，我们可以选出0.49就是所有行中极小值中最大的那个。这个点也被称为“鞍点”
4、鞍点通常是在某个维度上是极大值，而在另一个正交的维度上是最小值的点。这一点往往具有特殊性质。
5、以数学理论为基础的博弈论并不是心理学，或社会学，它的抽象本质就是表格和数学运算。其上赋予什么意义就表现成什么。
五、冷战与核危机
1、1949年9月份美国通过蛛丝马迹的情报分析出苏联已经试爆了原子弹，在国会内部出现两派，一派希望立刻抓紧机会公布这个发现震慑苏联，另一派不支持发布，认为会引起民众恐慌。最终杜鲁门发表了演讲，挑明了此事，苏联在演讲后2天承认核试验成功。
2、冷战初期双方对原子弹数量保密工作做的相当严密，严密到荒唐的地步，以至于总统在上任2年多时间中一直不清楚美国到底有多少原子弹随时待命。
3、原子弹是一种难保存的武器，一旦装备好，有效期只有48小时，不发射的话引控系统就会把电池耗尽，只能拆掉电池充电或者换电池。引爆装置钋210是必须的，但半衰期只有138天，4个月不用也会失效。钋又是剧毒，毒性比氰化物强1000亿倍，所以保存钋210是一个困难的事情。
4、直到1982年美国才公布了冷战初期原子弹数目。1945年2颗，1946年6颗，1947年啊7颗，1948年50颗，1949年240颗，1950年688颗。到了八十年代原子弹数量已经接近上万。1990年美苏两国签署协议削减核弹头到6000以下。
六、数学家如何面对经济学现象
在用数学理论解释经济学现象上需要严格定义概念和行为，无法证实证伪的内容不能引入。数学研究经济学，只是经济学中的一小部分可以验证对错的内容。尽管他们知道，可以验证对错的东西在各种领域中占比很小，但他们还会坚持对无法证明证伪的那部分内容不开口。
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