十三章 轴对称
§13.3.1等腰三角形
五人班中学 李春英
一、教学目标
1.知识与技能
掌握等腰三角形的概念性质及应用.
2.过程与方法
培养学生的观察、动手、自学、计算及逻辑思维能力。,感受其中的意义,发展推理能力和表达能力。
3.情感、态度与价值观
通过探索等腰三角形的性质,渗透事物总是相互联系又相互区别的辩证唯物主义观点.
二、重点、难点
1.重点:等腰三角形的概念和性质.
2.难点:等腰三角形的性质及应用.
三、教学方法
采用“情境导入──探究提升”的方法,让学生从生活实际出发,认识等腰三角形的性质.
四、教学过程
(一)探索并证明等腰三角形的性质
如图所示,把一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展开,得到的△ABC 有什么特点仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片,你能发现这个等腰三角形有什么特征吗?
(二)互动新授
等腰三角形的特征:
(1)等腰三角形的两个底角相等;
(2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.
同学们剪下的等腰三角形纸片大小不同,形状各异,是否都具有上述所概括的特征?
归纳:等腰三角形的性质。
(1)等腰三角形的两个底角相等;
(2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.
利用实验操作的方法,我们发现并概括出等腰三角形的性质1和性质2.对于性质1,你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗?
(1)你能根据结论画出图形,写出已知、求证吗?
(2)结合所画的图形,你认为证明两个底角相等的思路是什么?
(3)如何在一个等腰三角形中构造出两个全等三角形呢?从剪图、折纸的过程中你能获得什么启发?
已知:如图,△ABC 中,AB =AC.
求证:∠B = ∠C.
证明:作底边的中线AD.∵ AB =AC,
BD =CD,
AD =AD,
∴ △ABD ≌△ACD(SSS).
∴ ∠B =∠C.
你还有其他方法证明性质1吗?
可以作底边的高线或顶角的角平分线.
已知:如图,△ABC 中,AB =AC,AD 是底边BC
的中线.求证:∠BAD =∠CAD,AD⊥BC.
在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中,“折痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用,由此,你能发现等腰三角形具有什么特征?
等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线(顶角平分线、底边上的高)所在直线就是它的对称轴.
三.巩固练习
练习1 填空:
(1)如图1,△ABC 中, AB =AC, ∠A =36°, 则∠B = °;
图1 图2 图3
(2)如图2,△ABC 中, AB =AC, ∠B =36°, 则∠A
= °;
(3)已知等腰三角形的一个内角为70°,则它的另外两
个内角的度数分别是 .
练习2 如图3,△ABC 中,AB =AC,点D 在AC 上,
且BD =BC =AD.求△ABC 各角的度数.
四.课堂小结
(1)本节课学习了哪些主要内容?
(2)我们是怎么探究等腰三角形的性质的?
(3)本节课你学到哪些证明线段相等或角相等的方法?
五.布置作业
教科书习题13.3第1、2、4、6题.
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