一元一次不等式应用题
用一元一次不等式组解决实际问题的步骤：
⑴审题，找出不等关系；
⑵设未知数；
⑶列出不等式；
⑷求出不等式的解集；
⑸找出符合题意的值；
⑹作答。
一．分配问题：
1.把若干颗花生分给若干只猴子。如果每只猴子分3颗，就剩下8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足5颗。问猴子有多少只，花生有多少颗？
2 .把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本。问这些书有多少本？学生有多少人？
3. 某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间 8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。
4．将不足40只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只。问有笼多少个？有鸡多少只？
5. 用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空。请问：有多少辆汽车？
6.一群女生住若干家间宿舍，每间住4人，剩下19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满。
（1） 如果有x间宿舍，那么可以列出关于x的不等式组：
（2） 可能有多少间宿舍、多少名学生？你得到几个解？它符合题意吗？
二 速度、时间问题
1 爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区，导火索至少需要多长？
2.王凯家到学校2.1千米，现在需要在18分钟内走完这段路。已知王凯步行速度为90米/ 分，跑步速度为210米/分，问王凯至少需要跑几分钟？
3.抗洪抢险，向险段运送物资，共有120公里原路程，需要1小时送到，前半小时已经走了50公里后，后半小时速度多大才能保证及时送到？
三 工程问题
1 .一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成，则以后平均每天至少要比原计划多完成多少方土？
2 .用每分钟抽1.1吨水的A型抽水机来抽池水，半小时可以抽完；如果改用B型抽水机，估计20分钟到22分可以抽完。B型抽水机比A型抽水机每分钟约多抽多少吨水？
3.某工人计划在15天里加工408个零件，最初三天中每天加工24个，问以后每天至少要加工多少个零件，才能在规定的时间内超额完成任务？
4.某同学要在4小时内，从甲地赶到相距15公里的乙地，他从甲地出发后，以每小时3公里的速度走了1小时，以后至少平均每小时要走多少公里，才能按计划到达乙地？
5.一本英语书98页,张力读了7天(一周)还没读完,而李永不到一周就读完了.李永平均每天比张力多读3页,张力每天读多少页?
四 价格问题
1 商场购进某种商品m件，每件按进价加价30元售出全部商品的65%，然后再降价10%，这样每件仍可获利18元，又售出全部商品的25%。
(1)试求该商品的进价和第一次的售价；
(2)为了确保这批商品总的利润率不低于25%，剩余商品的售价应不低于多少元？
2.水果店进了某中水果1t，进价是7元/kg。售价定为10元/kg，销售一半以后，为了尽快售完，准备打折出售。如果要使总利润不低于2000元，那么余下的水果可以按原定价的几折出售？
3.“中秋节”期间苹果很热销，一商家进了一批苹果，进价为每千克1.5元，销售中有6%的苹果损耗，商家把售价至少定为每kg多少元，才能避免亏本？
4．某中学需要刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元（包括空白光盘费）；若学校自刻，出租用刻录机需120元外，每张光盘还需成本4元（包括空白光盘费）。问刻录这批电脑光盘，该校如何选择，才能使费用较少？
5.某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人，甲、乙两种工种的工人月工资分别为600元和1000元.现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍,问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？
6.学校图书馆准备购买定价分别为8元和14元的杂志和小说共80本，计划用钱在750元到850元之间（包括750元和850元），那么14元一本的小说最少可以买多少本？
五 其他问题
1.有一个两位数，其十位上的数比个位上的数小2，已知这个两位数大于20且小于40，求这个两位数
2.一次知识竞赛共有15道题。竞赛规则是：答对1题记8分，答错1题扣4分，不答记0分。结果神箭队有2道题没答，飞艇队答了所有的题，两队的成绩都超过了90分，两队分别至少答对了几道题？
3.某公司需刻录一批光盘（总数不超过100张），若请专业公司刻录，每张需10元（包括空白光盘费）；若公司自刻，除设备租用费200元以外，每张还需成本5元（空白光盘费）。问刻录这批光盘，是请专家公司刻录费用省，还是自刻费用省？
4.考试共有25道选择题，做对一题得4分，做错一题减2分，不做得0分，若小明想确保考试成绩在60分以上，那么，他至少做对X题，应满足的不等式是什么？
5.有红、白颜色的球若干个，已知白球的个数比红球少，但白球的两倍比红球多，若把每一个白球都记作数2，每一个红球都记作数3，则总数为60，求白球和红球各几个？
六 方案选择与设计
1．某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料
，并要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，
（1）设需用x千克甲种原料，写出x应满足的不等式组。
（2）按上述的条件购买甲种原料应在什么范围之内？
2.红星公司要招聘A、B两个工种的工人150人，A、B工种的工人的月工资分别为600和1000元，现要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种工人多少时，可使每月所付的工资最少？此时每月工资为多少元？
3.某工厂接受一项生产任务，需要用10米长的铁条作原料。现在需要截取3米长的铁条81根，4米长的铁条32根，请你帮助设计一下怎样安排截料方案，才能使用掉的10米长的铁条最少？最少需几根？
4.某校办厂生产了一批新产品，现有两种销售方案，方案一：在这学期开学时售出该批产品，可获利30000元，然后将该批产品的投入资金和已获利30000元进行再投资，到这学期结束时再投资又可获利4.8％;方案二:在这学期结结束时售出该批产品,可获利35940元,但要付投入资金的0.2％作保管费，问：
（1）当该批产品投入资金是多少元时，方案一和方案二的获利是一样的？
（2）按所需投入资金的多少讨论方案一和方案二哪个获利多。
5.某园林的门票每张10元，一次使用，考虑到人们的不同需要，也为了吸引更多的游客，该 园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买年票”的方法。年票分为A、B、C三种：A年票每张120元，持票进入不用再买门票；B类每张60元，持票进入园林需要再买门票，每张2元，C类年票每张40元，持票进入园林时，购买每张3元的门票。
（1） 如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票
上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式。
（2） 求一年中进入该园林至少多少时，购买A类年票才比较合算。
6.某城市平均每天处理垃圾700吨，有甲和乙两个处理厂处理，已知甲每小时可处理垃圾55吨，需要费用550元，乙厂每小时可处理垃圾45吨，需要费用495员。如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不得超过7370元，甲厂每天处理垃圾至少要多少吨？
1、解：设猴子有x只，则花生有（3x+8）颗，由；5（x-1）＜（3x+8）＜5（x-1）+5，；解得：4＜x＜6.5，；∵x取整数，；∴x=5或6，；①当x=5时，3x+8=3×5+8=23（颗），；②当x=6时，3x+8=3×6+8=26（颗），；答：①若有5只猴子，则花生23棵．；②若有6只猴子，花生26棵．；2、设有X名学生，那么有（3X+8）本书，
1、 解：设猴子有x只，则花生有（3x+8）颗，由题意得：
5（x-1）＜（3x+8）＜5（x-1）+5，
解得：4＜x＜6.5，
∵x取整数，
∴x=5或6，
①当x=5时，3x+8=3×5+8=23（颗），
②当x=6时，3x+8=3×6+8=26（颗），
答：①若有5只猴子，则花生23棵．
②若有6只猴子，花生26棵．
2、 设有X名学生，那么有（3X+8）本书，于是有
0< (3x+8)-5(x-1)<3
0<-2x+13<3
-13<-2x<-10
5<x<6.5
因为x整数，所以 X=6。即有6名学生，有26本书。
3、 设宿舍有x间 ∵如果每间数宿舍住4人，则有20人没有宿舍住 ∴学生人数为4x+20∵如果每间住8人，则有一间宿
舍住不满 ∴0<8x-（4x+20）<8, x为整数∴0<4x-20<8 ∴20<4x<28 ∴5<x<7 ∴x=6 即宿舍有6间，学生人数有4x+20=44人
4、 设笼有x个，那么鸡就有（4x+1）只，根据若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只，可列出不等式
求解．
解：设笼有x个．
4x+1＞5(x?2) 4x+1＜5(x?2)+3 ，
解得：8＜x＜11
x=9时，4×9+1=37
x=10时，4×10+1=41（舍去）．
故笼有9个，鸡有37只
5、解：设有x辆汽车，则货物有(4x+20)吨，根据题意，有不等式组：4x+20﹤8x (1)4x+20﹥8(x-1)(2)解不等式(1)得：x﹥5解不等式(2)得：x﹤7所以，不等式组的解为 5﹤x﹤7因为x为整数，所以 x=6答：有6辆汽车。 6、6(x-1)<4x+19<6x9.5<x<12.5 x=10或11或12 10间宿舍，59人 11间宿舍，63人 12间宿舍，67人
1、 设导火索长为X厘米人要跑100米，速度为5m/s，那么人就要跑100/5=20秒，导火索长为 x cm，速度为0.8cm/s，那么
导火索燃烧的时间就是 X/0.8 秒导火索燃烧的时间必须要大于人跑开的时间才会安全，所以：X/0.8﹥20就是x﹥16
2、 解：设李明需要跑x分钟，根据题意得出：
210x+90（18-x）≥2100，
解得：x≥4，
∴李明至少需要跑4分钟．
故答案为：4．
3、 解：设后半小时的速度至少为x千米/小时
50+（1-1/2）x≥120
50+1/2x≥120
1/2x≥70x≥140
答：后半小时的速度至少是140千米/小时
1、解：设以后几天平均每天完成x土方．
由题意得300≤（4?1） x+60 或 （300?60）÷ x ≤4?1
解得 x≥80
答：现在要比原计划至少提前两天完成任务，以后几天平均每天至少要完成80土方
2、解：由题意得：总的抽水量为1.1x30=33 t
设：B型抽水机每分钟比A多抽水x吨
20≤（1.1ｘ30）÷（1.1+ x）≤22
得： 0.4≤x≤0.55
∴B型抽水机比A型抽水机每分约多抽0.4~0.55吨的水
用一元一次不等式（组解决实际问题的步骤：？
⑴审题，找出不等关系；
⑵设未知数；
⑶列出不等式；
⑷求出不等式的解集；
⑸找出符合题意的值；
⑹作答。
1、解不等式组应用题的方法
⑴找关键词——不等量
⑵找对比（两种情况），设未知数
⑶找总量
⑷总量已知：两种情况各自与总量比较（两个不等式）
【例1】 一本英语书98页,张力读了7天(一周)还没读完,而李永不到一周就读完了.李永平均每天比张力多读3页,张力每天读多少页?
【例2】某旅游团有48人到某宾馆住宿，若全安排住宾馆的底层，每间住4人，房间不够；每间住5人，有一个房间没有住满5人。问该宾馆底层有客房多少间?
【例3】用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空。请问：有多少辆汽车？
【例4】用每分钟抽1.1吨水的A型抽水机来抽池水，半小时可以抽完；如果改用B型抽水机，估计20分钟到22分可以抽完。B型抽水机比A型抽水机每分钟约多抽多少吨水？
2、解不等式组应用题的方法
⑴找关键词——不等量
⑵找对比（两种情况），设未知数
⑶找总量
⑷总量未知：两种情况相互比较（其中一种情况可计算总量，另一种情况有上下限）
【例1】把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本。问这些书有多少本？学生有多少人？
【例2】某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。
【例3】某校校长暑假将带领该校“市级三好学生”去三峡旅游，甲旅行社说：如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠；乙旅行社说：包括校长在内全部按全票的6折优惠。已知两家旅行社的全票价都是240元，哪家旅行社比较好？
3、解两种“方案比较”应用题的方法
⑴找出两种方案的，设未知数
⑵分别列出两种方案的费用
⑶分情况讨论（结合人数）
【例1】某单位计划10月份组织员工到H地旅游人数估计在10～25人之间，甲、乙两旅行社的服务质量相同，且组织到H地旅游的价格都是每人200元．该单位联系时，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠；问该单位应怎样选择，使其支付的旅游总费用较少？
【例2】．小王家里装修，他去商店买灯，商店柜台里现有功率为100瓦的白炽灯和40瓦的节能灯，它们的单价分别为2元和32元，经了解，这两种灯的照明效果和使用寿命都一样，已知小王所在地的电价为每千瓦时0.5元，请问当这两种灯的使用寿命超过多长时间时，小王选择节能灯才合算。
【例3】2007年我市某县筹备20周年县庆，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配 两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个 种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个 种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．
（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．
（2）若搭配一个 种造型的成本是800元，搭配一个 种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？
1、物料分配不等式
1、一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件，若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具不足3件，求小朋友的人数和玩具数。
2用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物，若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空，请问：有多少辆汽车？
3一群女生住若干间宿舍，每间住4人，剩19人无人住；每间住6人，有一间宿舍住不满，可能有多少间宿舍，多少名学生？
4某旅游团有48人到某宾馆住宿,若全安排住宾馆的底层,每间住4人,房间不够;每间住5人,有一个房间没有住满5人.问该宾馆底层有客房多少间?
5一群猴子，一天结伴去偷桃子，在分桃子时，如果每个猴子分了3个，那么还剩59个；如果每一个猴子分5个，就都能分得桃子，但剩下一个猴子分得的桃子不够5个，你能求出有几只猴子，几个桃子吗？
6、某次数学测验共20道题（满分100分）。评分办法是：答对1道给5分，打错1道扣2分，不答不给分。某学生有1道未答。那么他至少答对几道题才能及格？
2、原料配备问题
1、某童装厂现有甲种布料38米，乙种布料26米，先计划用这两种布料生产L、M两种型号的童装共50套，已知做一套L型号的童装需用甲种布料0.5米，乙种布料1米，可获利45元；做一套M型号的童装需用甲种布料0.9米，乙种布料0.2米，可获利30元，设生产L型号的童装套装数为x（套），用这些布料生产两种型号的童装所获的利润为y（元）。
（1）写出y（元）关于x（套）的代数式，并求出x的取值范围；
（2）该厂生产的这批童装中，当L型号的童装为多少套时，能使该厂的利润最大？最大的利润是多少？
2、今年6月份，我市某果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车
10辆将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，一种货车可装荔
枝香蕉各2吨.（1）该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来.
（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，则该果农应选择哪种方案？使运费最少？最少运费是多少元？
3、某电器经营老板计划购进同种型号的空调和电风扇，若购进8台空调和20台电风扇，
需要资金17400元，若购进10台空调哈30台电风扇，需要资金22500元.
（1）求空调和电风扇的采购价各是多少元？
（2）该老板计划购进这两种电器共70台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，根据市场行情，销售一台这样的空调可获利200元，销售一台这样的电风扇可获利30元，该老板希望当这两种电器销售完时，所获的利润不少于3500元，试问老板有哪几种进货方案？（3）在所有的进货方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少？
4、用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：
| 原料 维生素及价格 | 甲种原料 | 乙种原料 |
| 维生素C/（单位/千克） | 600 | 100 |
| 原料价格/（元/千克） | 8 | 4 |
现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C；且要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元；试写出所需甲种原料的质量x（千克）应满足的不等式组，并解答。
5、 某工厂现有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件。已知生产一件A种产品需甲原料9kg、乙种原料3kg；生产一件B种产品需甲种原料4kg、乙种原料10kg.（1）设生产x件A种产品，写出x应满足的不等式组；（2）有哪几种符合题意的生产方案？请你设计。
6、某工厂要招聘A、B两个工种的工人150元，A、B两个工种的工人的月工资分别为600元和1000元。现要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种工人多少人时，可使每月所付的工资最少？
7、A城有化肥200吨，B城有化肥300吨，现要把化肥运往C、D两农村，如果从A城运往C、D两地运费分别是20元/吨与25元/吨，从B城运往C、D两地运费分别是15元/吨与22元/吨，现已知C地需要220吨，D地需要280吨，如果个体户承包了这项运输任务，请帮他算一算，怎样调运花钱最小？
8、某次数学测验共有16道选择题，评分办法是：答对一题给6分，答错一题倒扣2分，不答则不扣分。某同学有一题未答，那么这个同学至少答对多少道题，成绩才能在60分以上？
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