RC延时电路分析

本帖最后由 gk320830 于 2015-3-4 23:43 编辑

RC延时电路分析

　　电阻R、电容C、电动势E与开关K彼此相互串联，构成有源闭合回路，如图1所示。

　　当开关K合上后的一段时间内，电路中有电流I通过，电动势E通过电阻R向电容C充电，电容器上的电压Uc逐渐升高，因R、C、E是常量，而Uc、I是变量，故根据回路电压定律，可得：

E= IR+Uc     (1)

　　因为△t时间内，电路中任意横截面上的平均电流等于电量的变化量，即I=dQ/dt，也就是说电流I是电容C上的电荷Q对时间t的导数。另根据电容器的定义，Q=CUc,因此

　　I=dQ/dt=d(CUc)/dt=CdUc/dt(2)

　　用(2)式代入(1)式得：

　　E=RCdUc/dt+Uc(3)

将方程(3)进行分离变量得：dUc/(E-Uc)=dt/RC,两边积分，

   （5）

　　对于（3）式一个含有未知函数Uc(t)的微分方程，其初始条件，开关K刚合上的瞬间时t=0，这时电容器上的电压变化量Uc为零，

即(Uc/t=0)=0，(4)

其中a是任意常数，把初始条件(4)式代入(5)式得a=-LnE，把a的值代入(5)式得-Ln(E-Uc)=1/RC.t-LnE,整理可得LnE-Ln(E-Uc)=(1/RC)*t  (6),即

t=RC*Ln[E/(E-Uc)]， (7)

对（7）式去对数，变为E/（E-Uc）=et/rc，最后得到Uc=E[1- 1/et/rc)。可见，电容器两端电压的变化与时间的指示函数e-t/RC有关，如图2所示，充电开始时，t=0,Uc=0,I=E/R(最大值)，最后I=0,Uc=E(最大值)。

2　延时电路RC参数的选择

　　从以上分析可知，电容器充电速度与R和C的大小有关，即C越大，充至同样电压所需的电荷越多，Uc上升的也就越慢，R越大，充电电流就越小，Uc上升也就越慢。