万能公式，就是这么万能！

小数老师说

数列题目可简可难，对于中档以下的题目，同学们多用点心还是能拿到满分的哈！下面这道题属于中档题，大家可以试着做一下！

概览

单从题目主条件来看，本题考察了等差中项与万能公式（当条件给出通项与前n项和之间的关系的时候，一般采用万能公式求解）；第一问只能看出求通项，第二问求的是前n项和以及解不等式。这是通过题目的关键词，我们能获得的信息，接下来，我们先回顾这几块知识。

回顾

1、  万能公式（小数老师的老师起的名字，意思就是，这个公式对任意的数列都可以应用）

在应用万能公式的时候，一定要验证前两项，有时候，得到的通项可能是从第2项开始，满足某种规律。

2、  等差中项

若a,b,c三数成等差数列，则有2b=a+c。

在考试的时候，等差中项经常出现，所以请同学们一定要掌握好哦！

3、  求和方法

数列求和一共有4种方法，下面小数老师给大家介绍一下啊！

（1）       公式法

主要应用于等差数列、等比数列的求和，通过观察通项，代入公式即可。在这里要注意的是，求等比数列的前n项和时，要注意公比是否为1，若公比为字母，需要进行分类讨论！

（2）       分组法

一般如果通项奇偶项规律不同、通项公式带绝对值等情况下，要采用分组求和的方法，例如下面两种情况：

注意：分组合理，注意项数

（3）       错位相减法

若数列的通项是等差数学乘以等比数列的形式，一般采用此方法

例如：

，

注意：错位相减法的形式很重要，所以如果碰到上面第2种情况，也要变成等差乘以等比的形式，然后再找公比，否则，可能因为形式有变，而导致错误。

（4）       裂项相消法

之前小数老师专门发过文章，整理过采用裂项相消的8种类型，感兴趣的同学可以去”历史消息”查看！

通过这里小数老师的介绍，不知同学们有没有清楚一点，对于数列求和问题，观察通项很重要，根据通项的特征，选择合适的方法，注意计算即可！

解析

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