数量关系：和定最值之小系数同方向

1.共有100个人参加某公司的招聘考试，考试内容共有5道题，1-5题分别有80人，92人，86人，78人和74人答对，答对了3道和3道以上的人员能通过考试，请问至少有多少人能通过考试?

A.30 B.55 C.70 D.74

答案：C

解析：总计100人参加考试，分成两类：通过考试的(答对了3道和3道以上的人员)和未通过考试的(答对了2道和2道以下的人员)。每人作答5道题，总共作答500道题目，作对的总题目数是80+92+86+78+74=410道题目，求的是通过考试人数的最小值。可以设通过考试的有x人，未通过考试的有y人，根据人数共计100人，可以得到x+y=100……①，再根据答对的总题目是可以得到(3/4/5)x+(0/1/2)y=410……②，由于求x的最小值，所以让式子中其他数要尽量大，则x的未知数系取最大值5，y的系数取最大的值2，得到5x+2y=410……③结合①③，可以解出x=70，故选择C项。

规律总结：(3/4/5)x+(0/1/2)y=410……②，当得到这个式子的时候，完全可以应用我们的结论“小系数同方向”来确定系数的选取，此题中x和y的的系数做对比发现y的系数比较小，所以先分析y，要求x的最小值，则需要y尽量大，则y的系数的选取要和y的取值方向相同，即选择最大值2，而另一个未知数的x系数也要和y的系数方向相同也要选取最大值5。即可确定方程最后为5x+2y=410……③结合①③，可以解出x=70，故选择C项。

2.参加某部门招聘考试的共有120人，考试内容共有6道题。1至6道题分别有86人，88人，92人，76人，72人和70人答对，如果答对3道题或3道以上的人员能通过考试，那么至少有多少人能通过考试?

A.50 B.61 C.75 D.80

答案：B

解析：总计120人参加考试，分成两类：通过考试的(答对了3道和3道以上的人员)和未通过考试的(答对了2道和2道以下的人员)。每人作答6道题，总共作答720道题目，作对的总题目数是86+88+92+76+72+70=484道题目，求的是通过考试人数的最小值。可以设通过考试的有x人，未通过考试的有y人，根据人数共计120人，可以得到x+y=120……①，再根据答对的总题目是可以得到(3/4/5/6)x+(0/1/2)y=484……②，由于求x的最小值，所以让式子中其他数要尽量大，则x的未知数系取最大值6，y的系数取最大的值2，得到6x+2y=484……③结合①③，可以解出x=61，故选择B项。

规律总结：(3/4/5/6)x+(0/1/2)y=484……②，当得到这个式子的时候，完全可以应用我们的结论“小系数同方向”来确定系数的选取，此题中x和y的的系数做对比发现y的系数比较小，所以先分析y，要求x的最小值，则需要y尽量大，则y的系数的选取要和y的取值方向相同，即选择最大值2，而另一个未知数的x系数也要和y的系数方向相同也要选取最大值6。即可确定方程最后为6x+2y=484……③结合①③，可以解出x=61，故选择B项。