这次我为什么要讲概率呢？可能和自己的职业生涯有点关系。我本人是一名执业律师，经常会遇到当事人问我：“王律师，你能告诉我这个案子有多大的胜算把握？”我怎么回答他？其实我们律师通常会回避给出一个具体的数字。但当事人有时候会缠着你，你不说具体好像你对这个案子没有信心一样。所以我们有时会说有90%的把握，或者80%的把握、70%的把握。其实我们心里很清楚，说99%与说50%本质上没有什么区别。我说这个官司有99%的可能打赢，但打输了。你能怨我吗？我又没说100%，是你运气不好，正好做了那1%。是不是？
所以，这种概率的弹性太大了，而且没有什么客观的标准。对同一件事，不同的人得出的概率很可能相去甚远。后来我开始做交易了，我发现也经常用到概率。下单之前，心里总在评估，这单下去，盈利的可能性有多大？如果觉得很大，就鼠标一点，下单！如果觉得没有胜算把握，就算了吧，等等看。大家是不是这样做交易的？
如果这样估算出来的概率可靠，那大家做交易都应该赚钱才对。但实际上90%的交易者都是亏钱的。说明这种概率其实是不可靠的。
我们经常说，要做高概率的交易。但怎样才是高概率，这个高概率到底有多高，我们还是说不清楚。这其实是有问题的。
我们经常把交易与赌博来对照。有些人认为交易就是一种赌博，有些人并不同意这种观点。在我们研究赌博的时候，有两个核心概念绕不过去，一个是胜率，一个是赔率。
一般来讲，赌场的经营策略是：要么它在概率上占一点有时，在赔率上它可以吃些亏。但综合算起来，它还是占一点优势。我们用数学上的专业术语来说，叫做“数学期望值为正”。这样从长远来说它就是稳赚不赔的。
我们以轮盘赌为例。轮盘赌有两种玩法：一种玩法是从1-37个格子中，玩家可以任意押注1-37中的某一个数字。轮盘转动后，停下来时如果小球落在玩家押注的这个格子上，玩家赢。玩家赢一次可以获得35个筹码。但如果小球没有落在玩家押注的数字上，玩家输，玩家输一次只输掉一个筹码。
显然，按照这种玩法玩下去，玩家要平均押注37次才会赢一次。其余36次都是输。这个概率太低了。但它的赔率很高，35：1。所以还是能吸引无数赌客去玩。
在这里，不用我说大家也明白，把胜率和赔率结合起来计算，赌场还是占一点优势的。玩家平均玩37次，就会输掉36次，每次输1块钱，就是36块。平均37次赢1次，1次可以赢35块钱。这样下来，平均每玩37局，玩家要输掉1块钱。三十七分之一等于2.7%，这个就是赌场的优势。这个优势并不是太大，但长期下来，却可以为赌场创造天大的利润。
可能有些人会说，这种玩法太不公平，概率严重偏向赌场，只能骗骗小白。其实赌场也很聪明，它还准备了另外一套玩法，也叫轮盘赌，也是37个格子。不过，这次的数字不是从1-37，而是从0-36。押注也不用押具体的数字，而是押红格子与黑格子就可以了。红格子有18个，黑格子也有18个，看上去很公平吧，50：50。赔率也是1：1。
但是，魔鬼在细节中。这个轮盘上除了18个红格子和18个黑格子之外，还有一个绿格子，它的编号是0。赌场规定，如果小球落在绿格子里，就算玩家输，赌场赢。
很多赌客对此并不介意，觉得37个格子，掉到绿格子的概率非常低，可以忽略不计，并不影响自己赢钱。但是，从长远看，玩家平均玩37局就会多输掉1局，赌场平均37局就会净赚1局。赌场依然有2.7%的优势。
这个优势就叫“赌场优势”，它是赌场经营的全部秘密。
我们做金融交易，与赌博在很多方面都有类似之处。于是我们的交易评价体系里把胜率和赔率这两个概念也引进过来了。当然，在交易里，赔率不在叫赔率，而叫盈亏比，或者叫风险报酬比，但意思是完全一样的。
其实，把赌博里的胜率和赔率引入交易领域，存在很大的误用，这里我们可以仔细来辨析一下。
我们先说“胜率”。赌博里的胜率是基于“随机事件”，是建立在“大数法则”的基础之上的，是客观的，可重复的，也即是科学的，必然的。而我们交易中说的“胜率”呢，一般有两种情况，一种情况是基于交易者过往一段时间的业绩，比如他过去一年做的交易记录，65%的单子赚钱，35%的单子亏钱，我们就说他的胜率是65%，这个虽然有一定的客观性，但不是基于随机事件，也不是基于大数法则，更不一定能够重复，因为过去的表现毕竟不代表未来的表现！还有一种情况是基于交易者对某个行情的主观判断。比如，他认为这个交易机会有80%的把握会赢，于是他就说他的胜率是80%。但换一个交易者呢，他可能觉得这样一个交易机会胜率还不到30%。显然，这就完全是一种主观判断，并没有一个客观的标准，更不可能就行重复实验。
我们再来看看“赔率”。在赌博中，赔率是一种预先定好的规则，是客观的、确定的，不可更改的，比如在轮盘赌中，35：1的赔率，这个是谁也不能变的。有些赌博会有多种赔率，赌客可以选择其中一种，但赌客不可以去改变赌场定的规则。
在交易中，“赔率”——即盈亏比，却经常是一种主观的愿望，或者是“交易计划”。我们经常说，要提高“盈亏比”，就是在交易中尽量亏少一点，赚多一点。但并没有一套客观的规则硬性规定我们盈亏比是多少。交易者可以根据行情随心所欲地去调整盈亏比。由于“盈亏比”是一种主观愿望，市场行情并不一定会满足我们的愿望，而是经常打我们的脸。所以，“盈亏比”经常是想得好，但却做不到。因而也没有客观性。
所以说，尽管我们在赌场和交易中都在用“胜率”和“赔率”的概念，但真实的内涵却有很大的不同。归根到底，原来“概率”有两种，一种是主观概率，一种是客观概率。
主观概率就是那些不能进行重复实验，或者实验成本太高的事件，我们通常只能依赖事件参与者的经验和他所掌握的信息来得出一个对事件结果的信心水平。这个“信心水平”我们也叫概率，它就是一种主观概率。前面我们讲了律师判断官司的胜负是一种主观概率，医生判断一个手术能否成功也是一种主观概率。同样的，交易者对某个交易机会的判断，也是依赖于自身的交易经验和其掌握的相关信息，也是一种主观概率。
客观概率是可以通过重复实验来进行验证的概率。比如抛硬币。有些客观概率虽然也无法进行重复实验，但是它是依据概率论的基本数学定理、公式等推导出来的，我们也认为它是一种客观概率。比如，我们现在看天气预报，它说今天下雨的概率是60%，这个其实也不是实验出来的，而是根据把影响天气的因素，如水汽，气压，风力，阳光等的各种参数代进一套复杂的数学模型来算出来的。总之，客观概率是不依赖于事件参与者的主观判断或者信心水平，它是客观的。
我们讲的期权概率，它就是一种客观概率。尽管期权的概率我们很难通过重复实验去验证它，但它是建立在数学概率论的基本公式、定理基础上的，用严格的数学方法推导出来的。它不是我们拍脑袋拍出来的。这个与交易传统的金融产品很不一样。
那么，我们怎么去认识和理解期权的概率呢？这就来到本讲座第二部分内容：价格居然是静止的！
要认识和理解期权的概率，也不用那么复杂，大家掌握以下三个知识点就够了。
首先是价格的随机漫步理论。其实价格是不是随机漫步的，存在着很大的争论。我们传统的交易理论认为，市场是存在趋势的。既然有趋势，价格就会倾向于沿着趋势运动，而不是随机漫步。传统交易理论的核心策略其实只有一个，那就是“趋势追踪”，趋势来了，你跟着走，不要逆势而为。所以我们常常说“趋势是你的朋友”。当然，除了“趋势追踪”，还有一些背离交易、回归交易策略，但与“趋势追踪”比起来，都不是主流，只能算是对“趋势追踪”的补充。
但是，期权交易的理论却认为，我们在任何一个时刻，都无法预测到价格下一步是上涨还是下跌，也无法预测到上涨和下跌的幅度。所以，价格是随机漫步的。价格这种随机漫步的特性，就好比一个喝醉了酒的醉汉，歪歪倒倒，跌跌撞撞，你不知道他下一步是前进还是后退，也不知道他往东南走还是西北走。
这两种理论，我们很难说哪一种绝对正确。它们都是一种前提假设。不同的假设可以衍生出不同的理论体系。期权的概率以及与之相关的期权定价理论，都是建立在后一种假设之上的，即认为价格的运动是随机漫步的。
其次就是正态分布理论。这个与价格的随机漫步理论是一脉相承的。既然价格是随机漫步的，那么价格未来向上或者向下的可能性都是一样的。它可能向上涨100个点，也可能向下跌100个点。假如我们能够做1000次实验，让价格从当前的位置随机运动，我们把这1000次的结果记录下来，然后求一个平均值，就会发现这个平均值就在当前价格的附近。所以，这个价格运动的概率分布就是一幅以当前价格为中轴的钟形图，这个就是正态分布。这种正态分布现象在我们日常生活中随处可见，最典型的例子就是人的身高。我们中国成年男性的平均身高为167cm。从正态分布图就会看到，80%的人身高都在155cm-178cm之间，低于155cm和高于178cm的人都很少了。
还有一个基础知识点就是波动率。简单地理解，波动率就是价格在未来一段时间（通常为一年）的波动幅度。这个波动幅度是不带方向性的，既可能向上，也可能向下。波动率实质上就是价格运动的速度，波动率越高，说明价格运动越快，波动率越低，说明价格运动越慢。波动率决定了未来某个时间价格远离当前价格的空间。波动率越大，未来价格与当前价格的价差就越大，波动率越小，未来价格与当前价格的价差就越小。
波动率这样简单理解就行了。如果要深入理解的话，其实波动率本身也包含了概率。我们说，某股票的波动率是20%，不代表该股票在一年内一定向上涨20%，或者向下跌20%，它也有个概率，这个概率是68%（1个标准差），即68%的可能性是在涨跌20%的范围内运动。超过这个范围的可能性仍然存在，但只有32%。会不会有哪一次特别重要的事件刺激，使得该股票的股价一年内上涨40%以上，或者下跌40%（2个标准差）以上？这种可能性仍然存在。不过，它的概率还不到5%。更夸张的事情，比如该股票一年内暴涨60%或者暴跌60%（3个标准差）以上的事可不可能发生？没有什么不可能！但这种可能性微乎其微，理论上不超过0.3%。这就是我们可以从波动率上读到的信息。
就期权而言，波动率还涉及到历史波动率和隐含波动率两个概念。我在上一个讲座“如何判断期权权利金是否合理”里面梳理了两者之间的关系，大家若不明白可以去看一看。其实，按照期权定价理论，决定期权价格的既不是历史波动率，也不是隐含波动率，而是标的物未来的波动率。遗憾的是，未来是不可知的，未来波动率我们无从获取。我们只有假定，标的物的未来的运动速度和过去的某一段时间内大体上是一致的，所以我们就可以用历史波动率来代替未来波动率。但是，历史并不代表未来，这种代替并不完美。于是，交易所根据期权的交易价格，计算出了一个隐含波动率，用它来代替标的物未来的波动率。用隐含波动率来代替未来波动率，同样是有缺陷的。因为隐含波动率是一种“集体无意识”，是期权交易者对标的物未来运动幅度的一种集体预测，它很容易受到短期情绪的影响，从而与标的物真正的波动率发生较大的偏离。我们后面还会讲到，由于隐含波动率会影响到期权的价格（严格说来是期权价格决定隐含波动率），而期权的价格又影响了期权的盈亏平衡点，这个盈亏平衡点对期权的胜率又会产生很大的影响。所以，我们如果要想理解期权的概率，是无法绕开期权的隐含波动率的。
那么，这三个基本知识点，对于理解期权概率会提供哪些帮助呢？应该说，它是对我们传统交易思维的一种颠覆。过去我们总认为，价格运动受基本面影响，或者受技术面影响，我们总想从中找到一些因果关系，或者找出一些指标、一些形态、一些模式来指导我们的交易。而“随机漫步”理论直截了当地告诉我们：这些东西都是没有用的！价格运动完全是随机的，无迹可寻！这无论是对基本面交易者还是技术面交易者来说，都是重重的一拳啊！
但并不是说，价格是随机的就完全没有规律。它有规律，这个规律就是统计学上的“正态分布”规律。这个“正态分布”告诉我们，就价格运动的平均结果而言，价格倾向于落在原地附近。如果数据足够大，这个平均结果就会非常接近初始位置，乃至于我们可以近似认为：价格是静止不动的！这也颠覆了我们以往的认知。价格不是随时都在涨涨跌跌的吗，怎么能说价格是静止的呢？这就好像我们看到太阳天天都东升西落，但哥白尼却偏偏说太阳是中心、太阳并没有运动一样，太不符合常识了。
严格说来，正态分布这种特性在股市和商品市场还不是最突出的。因为上市公司的价值从长远来说是增长的，商品的价格也因为通胀的原因长期来看是向上的。所以它的分布要向价格上涨的方向偏斜一些。它的分布图基本上是这样的：
但像外汇市场，它是国家货币与货币之间的比值，它就不存在长期向上或向下的问题，正态分布的这种特性就非常明显。如果从一个长远的周期来看外汇市场，许多货币对的价格可能还在几年前、几十年前的地方打转，因此从结果上看我们可以说它基本上是静止的。我们说它“静止”，并不否认它中间经历过运动，而是从多次平均结果看，它的均值就落在起始点的附近。
另外一个知识点“波动率”告诉我们，价格运动也不是想运动到哪里就运动到哪里，它是有一个范围的，这个范围的大小是由波动率来决定的。价格68%的概率都是在1倍波动率的范围内运动的；95%的概率都是在2倍波动率范围内运动的。99.7%的概率都是在3倍波动率范围内运动的。可以说，3倍波动率涵盖了绝大多数可能性。超过3倍波动率那就属于极端事件了。总之，运动得越远，它的概率就越低。
这一点理解起来没什么困难。但我们传统的交易理论并不重视这个波动率，认为趋势来了，一切皆有可能，价格运动可不受什么条条框框的限制，所以也很少用波动率来指导我们的交易。当然，传统的布林带指标，也包含了波动率的思想，它默认的设置是20日均线和2倍标准差，理论上会把95%的价格包含在内。但它交易理论还是“趋势追踪”，认为布林带并不能阻止趋势的延续，对不对？所以布林带我们只有在震荡的时候用来做回归交易。趋势来了，布林带就要用顺势的方法，因为无论是上轨还是下轨都挡不住趋势。
“随机漫步”、“正态分布”和“波动率”这三个基础知识点，告诉我们三个基本结论：
其一，传统的交易理论和交易方法没有什么卵用；
其二，价格运动的平均结果倾向于呆在原地附近；
其三，离出发点越远的价格越难以到达。
那么，这三个结论，与我们期权的概率有什么关系吗，这就进入本课的下一部分内容：上天更偏爱卖方？
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